Gezeiten

Die Gezeiten oder Tiden (niederdeutsch Tid, Tied [tiːt] „Zeit“; Pl. Tiden, Tieden [tiːdən] „Zeiten“) sind die Wasserbewegungen der Ozeane, die infolge der Gravitation des Mondes und der Sonne durch die zugehörigen Gezeitenkräfte verursacht werden. Die Gezeiten wirken sich vorwiegend an den Küsten aus. Da der stärkere Einfluss vom Mond ausgeht, gibt es nicht in 24 Stunden, sondern in knapp 25 Stunden zweimal Hochwasser und zweimal Niedrigwasser, denn der Mond steht erst nach durchschnittlich 24 Stunden 49 Minuten wieder an ungefähr gleicher Stelle am Himmel.

Hoch- und Niedrigwasser an einer Schiffsanlegestelle in der Bay of Fundy

Schematische Darstellung des Auftretens von Spring- und Nipptiden; Trägheiten führen dazu, dass z. B. Springtiden etwas später als bei Voll- und bei Neumond auftreten.

Sandbänke im Tidebereich Nationalpark Niedersächsisches Wattenmeer (2019)

Die Gezeitenkräfte wirken im Sinne einer symmetrischen Streckung der Erde entlang der Linie zum Mond bzw. zur Sonne. Da sich wegen der Erdrotation keine stabile Deformation einstellen kann, regen die Gezeitenkräfte in den Ozeanen vor allem in mittleren Breiten periodisch Strömungen an. Diese bewirken das periodische Steigen und Fallen des Wasserspiegels. Bei Voll- und Neumond stehen Sonne und Mond von der Erde aus auf einer gleichen Linie, weshalb sich ihre Wirkungen zu einer besonders großen Tide, der Springtide, addieren. Bei Halbmond dagegen stehen Sonne und Mond rechtwinklig zueinander und so ergibt sich eine besonders kleine Tide, die Nipptide. Die Gezeitenkräfte der Sonne betragen etwa 46 % derjenigen des Mondes.[1][2]

Besonders große Gezeitenkräfte und Springtiden ergeben sich etwa alle 15 Monate, wenn der Mond sich aufgrund der langsamen Drehung der elliptischen Mondbahn wieder in größter Erdnähe befindet. Zusätzlich ergibt sich durch die zur Erdachse veränderliche Neigung der Mondbahn eine etwa jährliche Variation der Tiden.

Die Lehre von den maritimen Gezeiten der Erde heißt Gezeitenkunde. Ihre Grundaussagen sind Bestandteil der nautischen Ausbildung.

Begriffe und Bezeichnungen

Flut – Zeitraum und Vorgang ansteigenden, „auflaufenden“ Wassers
Ebbe – Zeitraum und Vorgang sinkenden, „ablaufenden“ Wassers
Hochwasser (HW) – Zeitpunkt des höchsten Wasserstandes
Niedrigwasser (NW) – Zeitpunkt des tiefsten Wasserstandes
Kentern – Zeitpunkt des Wechsels von auflaufendem zu ablaufendem Wasser oder umgekehrt (Beim Kentern der Tide kommt es für kurze Zeit zu einem Stillstand der Gezeitenströmung.)
Stauwasser – Stillstand der Gezeitenströmung beim Kentern
Tidenkurve – Zeitlicher Verlauf des Wasserstandes zwischen Niedrigwasser, Hochwasser und darauf folgendem Niedrigwasser

Bezogen auf Pegelnullpunkt PNP

Deutsch	Abk.	Englisch	Abk.	Bedeutung
Höchstmöglicher Gezeitenwasserstand		Highest Astronomical Tide	HAT	Bezug für Durchfahrtshöhe unter Brücken
Mittleres Springhochwasser	MSpHW	Mean High Water Spring	MHWS
Mittleres Hochwasser, Mittleres Tidenhochwasser	MHW MThw	Mean High Water	MHW	Definition der Küstenlinie in Land- und Seekarten
Mittleres Tidenmittelwasser	MTmw	Mean Sea Level	MSL
Mittelwasser (gezeitenfreie Gewässer, Tidenhub geringer als 30 cm)	MW	Mean Sea Level	MSL	Seekartennull in gezeitenfreien Gewässern (Tidenhub geringer als 30 cm), dort Übereinstimmung der Wassertiefen in See- und Landkarten
Mittleres Niedrigwasser, Mittleres Tidenniedrigwasser	MNW MTnw	Mean Low Water	MLW	Wattgrenze in Landkarten
Mittleres Springniedrigwasser	MSpNW	Mean Low Water Spring	MLWS	früher Nullebene für Wassertiefen (lt. IHO veraltet)
Niedrigst möglicher Gezeitenwasserstand	NGzW	Lowest Astronomical Tide	LAT	Seekartennull in Gezeitengewässern Nullebene für Wassertiefen in Seekarten Wattgrenze in Seekarten

Die deutschen Abkürzungen werden in offiziellen Werken der IHO nicht mehr verwendet.

Das Pegelportal[3] der Wasserstraßen- und Schifffahrtsverwaltung des Bundes verwendet für Pegel in der Nordsee außer „MThw“ und „MTnw“ auch die empirischen Werte „HThw“ (Höchstes Tidenhochwasser) und „NTnw“ (Niedrigstes Tidenniedrigwasser), Beispiel Pegel Norderney Riffgat:[4]

HThw = 906 cm (am 6. Dezember 2013) – Höchstes Tidenhochwasser in einer Zeitspanne (01.11.2005 – 31.10.2015)
MThw = 622 cm – Mittleres Tidenhochwasser in einer Zeitspanne (01.11.2005 – 31.10.2015)
MTnw = 375 cm – Mittleres Tidenniedrigwasser in einer Zeitspanne (01.11.2005 – 31.10.2015)
NTnw = 251 cm (am 13. Dezember 2008) – Niedrigstes Tidenniedrigwasser in einer Zeitspanne (01.11.2005 – 31.10.2015)
PNP = -5,00 m. ü. NHN – Pegelnullpunkt, Höhenlage des Nullpunktes der Pegellatte bezogen auf ein amtlich festgelegtes Höhensystem (in Deutschland: DHHN92)

Für die Ostsee verwendet das Pegelportal folgende Pegelparameter,[5] erklärt mit Beispielwerten vom Pegel LT Kiel:[6]

HW = 670 cm (am 1. November 2006) – Hochwasser, höchster Wasserstand in einer Zeitspanne (01.11.2005 – 31.10.2015)
MHW = 615 cm – Mittleres Hochwasser, mittlerer höchster Wert der Wasserstände in einer Zeitspanne (01.11.2005 – 31.10.2015)
MW = 501 cm – Mittlerer Wasserstand, Mittelwert der Wasserstände in einer Zeitspanne (01.11.2006 – 31.10.2015)
MNW = 383 cm – Mittleres Niedrigwasser, mittlerer niedrigster Wert der Wasserstände in einer Zeitspanne (01.11.2005 – 31.10.2015)
NW = 322 cm (am 1. November 2006) – Niedrigwasser, niedrigster Wasserstand in einer Zeitspanne (01.11.2005 – 31.10.2015)
PNP = -4,99 m. ü. NHN – Pegelnullpunkt

Bezogen auf Seekartennull SKN

Hochwasserhöhe (HWH) – Wasserstand zum Zeitpunkt HW
Niedrigwasserhöhe (NWH) – Wasserstand zum Zeitpunkt NW. Aufeinander folgende Hochwasser- und Niedrigwasserhöhen am selben Ort sind im Allgemeinen unterschiedlich, da sich die Stellungen von Mond und Sonne relativ zu diesem Ort ändern.

Deutsch	Abk.	Englisch	Abk.	Bedeutung
Höhe der Gezeit		Height of Tide		Gezeitenbedingte Höhe des aktuellen Wasserstandes bezogen auf das örtliche Seekartennull SKN (meistens LAT)
Seekartennull	SKN	Chart Datum	CD	Grundlage für: • amtliche Definition der Basislinie • Nullebene für die Messung von Wassertiefen ist bezogen auf: • LAT Lowest Astronomical Tide (oder MLLW) • oder auf MSL in tidenfreien Gewässern

Gezeitenunterschiede

Tidenstieg (TS) – Höhenunterschied zwischen Niedrigwasserhöhe NWH und der folgenden Hochwasserhöhe HWH
Tidenfall (TF) – Höhenunterschied zwischen Hochwasserhöhe HWH und der folgenden Niedrigwasserhöhe NWH
Tidenhub – Mittelwert aus Tidenstieg und Tidenfall

Deutsch	Abk.	Englisch	Abk.	Bedeutung
Mittlerer Springtidenhub	MSpTH	Mean Spring Tidal Range		Unterschied von Niedrig- und Hochwasser bei Springzeit (Tidenhub am größten)
Mittlerer Nipptidenhub	MNpTH	Mean Neap Tidal Range		Unterschied von Niedrig- und Hochwasser bei Nippzeit (Hub am kleinsten)

Erklärungsgeschichte der Gezeiten

Dass Ebbe und Flut vorwiegend mit dem Mond korreliert sind,[7] dürfte zu den ersten astrophysikalischen Erkenntnissen des Menschen gehören. Denn es ist an den Ozeanküsten unmittelbar zu beobachten, dass der bei Hochwasser sichtbare Mond regelmäßig beim übernächsten Hochwasser wieder fast an gleicher Stelle steht, also zwei Tiden während eines seiner scheinbaren Umläufe auftreten. Auch detailliertere Kenntnisse über den Zusammenhang zwischen Mond und Gezeiten, bis hin zur längerfristigen Periodizität abhängig von Mondphasen und Jahreszeiten, sind schon im alten Indien, bei den Phöniziern und Karern nachgewiesen,[8] und waren auch dem Seefahrer und Entdecker Pytheas bekannt.[9]

Der griechische Astronom Seleukos von Seleukia übernahm im zweiten vorchristlichen Jahrhundert das heliozentrische Weltbild des Aristarchos und baute darauf seine Theorie der Gezeiten auf.[10] Ein umfangreiches Werk von Poseidonios aus dem 1. Jahrhundert v. Chr. ist zwar verschollen, aber aus antiken Zitaten lässt sich schließen, dass es die lunisolare Theorie enthielt, also die Erklärung der täglichen und monatlichen Effekte aufgrund gegenseitiger Einwirkung der drei Himmelskörper.[11]

Im 14. Jahrhundert veröffentlicht Jacopo de Dondi (dall’Orologio), Vater des Giovanni de Dondi (dall’Orologio), De fluxu et refluxu maris, wohl angeregt durch griechisch-byzantinische Quellen.[12]

Im 16. Jahrhundert gab Andrea Cesalpino in seinem Werk Quaestiones Peripatetica (1571) eine Erklärung der Gezeiten durch die Erdbewegung – ähnlich dem Hin- und Herschwappen von Wasser in einem bewegten Eimer. 1590 erklärte Simon Stevin die Anziehung durch den Mond zur Ursache der Gezeiten.

Johannes Kepler skizzierte 1609 im Vorwort seiner Astronomia Nova eine Theorie der Schwere, nach der alle Materie gegenseitig anziehend wirkt, sodass der Mond durch die Anziehung der Ozeane die Gezeiten verursacht. Kepler interpretierte schon qualitativ richtig, warum Ebbe und Flut an verschiedenen Küsten unterschiedlich stark und gegenüber dem Mond unterschiedlich phasenverschoben sind, konnte aber nur eine Tide pro Tag erklären.[13] Galileo Galilei verneinte jeden Einfluss des Mondes und interpretierte 1616 in seinem Discorso sopra il Flusso e Reflusso del Mare (unveröffentlicht) und im Dialogo (herausgegeben 1632) die Gezeiten als Folge der Erdrotation kombiniert mit dem Erdumlauf um die Sonne: Von der Sonne aus gesehen bewegt sich die Tagseite der Erde langsamer als die Nachtseite, wodurch sich die Gezeiten, allerdings auch nur einmal täglich, aufgrund der unterschiedlichen Beschleunigungen ergeben sollen.[9] René Descartes gab im 17. Jahrhundert eine Erklärung auf Basis einer Reibung des „Äthers“ zwischen Erde und Mond, die allerdings schnell widerlegt wurde.[14]

Zwei Körper kreisen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt

Isaac Newton ging 1687 in seinem Werk Mathematische Prinzipien der Naturlehre von dem Modell eines Zweikörpersystems von Erde und Mond aus, das um den gemeinsamen Schwerpunkt, das Baryzentrum, rotiert. Als Erster konnte er die an verschiedenen Orten der Erde unterschiedlichen Anziehungskräfte von Mond und Sonne und die daraus resultierende Verformung der Meeresoberfläche berechnen, die richtig zu zwei – allerdings viel zu schwach ausgeprägten – Tiden pro Tag führt. Daniel Bernoulli, Leonhard Euler, Pierre-Simon Laplace und Thomas Young erweiterten Newtons Betrachtung und fanden heraus, dass die Hebung und Senkung der Wasseroberfläche weniger durch die vertikalen Komponenten der Gezeitenkräfte verursacht wird als durch die Strömungen, die von den horizontalen Komponenten angetrieben werden. Damit bestätigten sie den Ansatz von Cesalpino („Schwappen in einem Gewässerbett“) und Kepler. Dabei entdeckte Euler 1739 die mathematische Herleitung der Phänomene der erzwungenen Schwingungen und der Resonanz, und Young gab 1823 erstmals deren vollständige mathematische Beschreibung an. Die durch Rechnung gewonnenen Voraussagen waren allerdings sehr ungenau. Erst mit zunehmender Kenntnis der Mechanik der erzwungenen Schwingungen in strömenden Flüssigkeiten sowie der Massen der beteiligten Himmelskörper wurden die Ergebnisse ab Mitte des 19. Jahrhunderts allmählich genauer.

Historische Übersicht
1. Jh. v. Chr.	Poseidonios	Der Mond hat auf die Gezeiten mehr Einfluss als die Sonne
1590	Simon Stevin	Anziehung des Mondes
1609	Johannes Kepler	Anziehung durch Gravitation des Mondes
1616/1632	Galileo Galilei	kinematische Gezeitentheorie
17. Jahrhundert	René Descartes	Reibung des „Äthers“ zwischen Erde und Mond
1687	Isaac Newton	Berechnung der Anziehungskräfte von Mond und Sonne
1740	Daniel Bernoulli	Gleichgewichtstheorie
1740	Leonhard Euler	erzwungene Schwingung
1799	Pierre-Simon Laplace	dynamische Gezeit
1824	Thomas Young	Theorie auf Basis der vollständigen Formeln der erzwungenen Schwingung
1831	William Whewell	Gezeitenwellen
1842	George Biddell Airy	Theorie auf Basis einfach geformter Becken mit gleichförmiger Tiefe
1867	William Thomson	harmonische Analyse
20. Jahrhundert	Sydney Hough	dynamische Theorie unter Einbeziehung der Corioliskraft

Erklärung der Gezeiten

Gezeiten entstehen durch das Zusammenwirken der täglichen Drehung der Erde im (nahezu feststehenden) Gravitationsfeld von Mond und Sonne und der Tatsache, dass dieses Gravitationsfeld nicht überall gleich stark ist, sondern die Erde etwas in die Länge zieht. Die Kräfte, die das verursachen, heißen Gezeitenkräfte. Ein Ort der Erdoberfläche erreicht bei jeder Umdrehung je zweimal einen Punkt mit maximaler und mit minimaler Gezeitenkraft. Die Gezeitenkraft macht zwar weniger als ein zehnmillionstel der Erdanziehung aus, stellt aber eine periodische Störung eines ansonsten stabilen Gleichgewichtszustands dar. Auf diese Störung reagieren die Ozeane mit hin und her schwingenden Strömungen, die sich an Küsten durch periodisches Heben und Senken des Meeresspiegels bemerkbar machen. Dabei werden an vielen Orten Höhenunterschiede von deutlich über 1 Meter erreicht.

Erklärung der Gezeitenkräfte

Ein Gravitationsfeld ruft an einem ansonsten kräftefreien Massepunkt (Masse $m$ ) am Ort ${\vec {r}}$ durch die Gravitationskraft ${\vec {F}}({\vec {r}})=m\;{\vec {a}}({\vec {r}})$ eine Beschleunigung ${\ddot {\vec {r}}}={\vec {a}}({\vec {r}})$ hervor. Betrachtet man eine ausgedehnte Wolke von Massepunkten, die keine anderen als diese Gravitationskräfte spüren, dann wird der Massenmittelpunkt der Wolke an seinem Ort ${\vec {R}}$ eine bestimmte Beschleunigung ${\ddot {\vec {R}}}$ zeigen, als ob die Summe der Gravitationskräfte aller Massepunkte hier auf einen Körper mit der Summe ihrer Massen einwirkte (siehe Schwerpunktsatz).

Gezeitenbeschleunigung (blau) durch den Mond für Orte an der Erdoberfläche als Differenz der örtlichen Gravitationsbeschleunigung (grün) und der Beschleunigung des Massenmittelpunkts.

Man bezieht die Gravitationsbeschleunigung des Massenpunkts am Ort ${\vec {r}}$ auf die Beschleunigung des Massenmittelpunkts. Die Differenz ist die an diesem Ort der Wolke herrschende Gezeitenbeschleunigung:

{\vec {a}}_{\text{Gez}}({\vec {r}})={\vec {a}}({\vec {r}})-{\ddot {\vec {R}}}

Die Gezeitenbeschleunigung zeigt sich direkt in der Beschleunigung der Bewegung des (ansonsten kräftefreien) Massepunkts relativ zum Massenmittelpunkt der Wolke. Im Bezugssystem, in dem der Massenmittelpunkt ruht, verhält jeder Massepunkt sich so, als ob auf ihn die Gezeitenkraft

{\vec {F}}_{\text{Gez}}({\vec {r}})=m\;{\vec {a}}_{\text{Gez}}({\vec {r}})

wirkt. Alternativ zu dieser Herleitung kann man explizit eine Transformation des Bezugssystems von einem Inertialsystem in das Ruhesystem des Massenmittelpunkts der Wolke vornehmen. Dies Bezugssystem ist mit ${\ddot {\vec {R}}}$ beschleunigt, daher wirkt in ihm eine überall gleiche Trägheitskraft ${\vec {F}}_{\text{Träg}}({\vec {r}})=-m\;{\ddot {\vec {R}}}$ , die man zu der äußeren Kraft ${\vec {F}}({\vec {r}})=m\;{\vec {a}}({\vec {r}})$ zu addieren hat. Das Ergebnis für die Gezeitenkraft – das ist die in diesem Bezugssystem wirksame Kraft – ist das gleiche.

Dieselbe Gezeitenkraft wirkt auch, wenn die Massepunkte, aus denen der betrachtete Himmelskörper besteht, weitere Kräfte spüren, z. B. gegenseitige Gravitation, Kohäsion etc., aber auch ein weiteres äußeres Kraftfeld. Nur zeigt sich in der beschleunigten Bewegung eines Massepunkts die Gezeitenkraft dann nicht unmittelbar, sondern nur in der Summe mit den anderen auf den Massepunkt wirkenden Kräften. Sie kann dann z. B. Verformungen und/oder Strömungen hervorrufen, je nachdem, wie fest die Massenpunkte an ihren Ort gebunden sind.

Diese Herleitung von Gezeitenbeschleunigung und Gezeitenkraft gilt unabhängig von der Bahn oder dem Bewegungszustand des betrachteten Himmelskörpers (z. B. ob linear oder kreisförmig, ob mit oder ohne Eigenrotation). Die in vielen Lehrbüchern getroffenen Annahmen etwa über dessen Kreisbewegungen und die zugehörigen Zentrifugalkräfte (die übrigens nur für eine gleichförmige Kreisbewegung exakt sind) dienen dort lediglich dazu, die Beschleunigung des Massenmittelpunktes ${\ddot {\vec {R}}}$ zu ermitteln, um die Transformation in dessen Ruhesystem vornehmen zu können.[15]

Die von einem Himmelskörper hervorgerufene Gezeitenkraft ist am stärksten an den beiden entgegengesetzten Punkten der Erdoberfläche, die den kleinsten bzw. größten Abstand zum Himmelskörper haben. Sie weist dort vertikal nach außen, also beim kleinsten Abstand direkt auf den Himmelskörper zu, beim größten Abstand direkt von ihm weg. An den Punkten der Erdoberfläche, die den gleichen Abstand vom Himmelskörper haben wie der Massenmittelpunkt der Erde, ist die Gezeitenkraft am kleinsten und weist vertikal nach innen. In einem mittleren Bereich ist die Gezeitenkraft parallel zur Erdoberfläche gerichtet und kann daher im Ozean effizient Strömungen antreiben.

Warum zieht das Gravitationsfeld der Sonne die Erde etwas in die Länge?

Für eine einfache Erklärung betrachte man wie eben anstelle der festen Erde eine fiktive kugelförmige Wolke kleiner Teilchen, die gemeinsam die Sonne umkreisen, aber keinerlei Kräfte aufeinander ausüben (auch keine Schwerkraft). Alle Teilchen bewegen sich (zunächst) mit derselben Winkelgeschwindigkeit $\omega$ um die Sonne, teils etwas näher, teils etwas weiter von ihr entfernt. Dann liefert die gesamte Gravitationskraft, die die Sonne auf die Teilchen ausübt, am Ort des Schwerpunkts der Wolke genau die Zentripetalbeschleunigung $\omega ^{2}\,R$ , die zur Fortführung von dessen Kreisbewegung (mit Radius $R$ ) nötig ist (siehe Schwerpunktsatz). Verglichen mit dem Massenmittelpunkt brauchen die Teilchen, die näher an der Sonne sind, bei gleicher Winkelgeschwindigkeit eine kleinere Zentripetalbeschleunigung für ihre Kreisbahn, spüren aber eine stärkere Anziehungskraft der Sonne. Daher wird ihre Bahn stärker zur Sonne hin gekrümmt und sie entfernen sich zunehmend schneller vom Mittelpunkt der Wolke. Umgekehrt spüren die Teilchen mit größerem Abstand als $R$ eine geringere Anziehungskraft der Sonne und können von dieser nicht auf einer Kreisbahn gehalten werden. Diese Teilchen werden sich also nach außen beschleunigt vom Mittelpunkt entfernen. Ergebnis: die Wolke wird längs der Linie zur Sonne nach beiden Richtungen auseinandergezogen. Bei Kometen, die einem Planeten zu nahe kommen, hat man diesen „Gezeitenaufbruch“ schon beobachtet (siehe Shoemaker-Levy 9). Nun ist die Erde keine Wolke nicht wechselwirkender Teilchen, aber die Gezeitenkräfte sind die gleichen. Als ein fester Körper mit gewisser Elastizität verformt die Erde sich, und zwar (durch Sonne und Mond zusammen) um ±30 bis ±60 cm (siehe Erdgezeiten), während in den beweglichen Luft- und Wassermassen von Atmosphäre und Ozeanen Strömungen erzeugt werden.

Berechnung von Gezeitenbeschleunigungen

Gezeitenbeschleunigungen sind Beschleunigungsdifferenzen zwischen verschiedenen Punkten eines äußeren Feldes. Das äußere Feld ist stets eine Überlagerung von Zentralfeldern, hier hauptsächlich von Sonne und Mond. Am einfachsten ist der Fall eines Zentralfeldes, also von Sonne oder Mond. Die Beschleunigungen werden anhand einer Testmasse ermittelt, die einmal an den Ort des Massenmittelpunkts der Erde und einmal an den interessierenden Ort gesetzt wird. Die Beschleunigung am Massenmittelpunkt ist gleich der Beschleunigung einer starren Erde.[16] Der andere Ort der Testmasse kann irgendwo in der Erde liegen, z. B. in der beweglichen Hydrosphäre.

a(r)={\frac {GM}{r^{2}}}

ist der durch das Newtonsche Gravitationsgesetz gegebene Betrag der Beschleunigung im Gravitationsfeld des anderen Himmelskörpers (Sonne oder Mond). Darin ist $r$ der Abstand der Testmasse von der verursachenden Masse $M$ und $G$ die Gravitationskonstante. Für Punkte auf der Verbindungslinie vom Massenmittelpunkt der Erde zum Himmelskörper sind die Beschleunigungen parallel, daher ist die maximale und die minimale Gezeitenbeschleunigung einfach durch die Differenz der Beträge an den Stellen $R$ und $R\pm r_{0}$ zu berechnen ( $r_{0}$ für den mittleren Erdradius):

a_{\text{Gez}}(\pm r_{0})=a(R\pm r_{0})-a(R)\ \approx \ -{\frac {2GM}{R^{3}}}\;\cdot (\pm r_{0})

.

Mit $r_{0}=6{,}371\cdot 10^{6}\,{\text{m}}$ und den Werten für den Mond, $GM=4{,}90\cdot 10^{12}\,{\text{m}}^{3}/{\text{s}}^{2}$ und $R=3{,}84\cdot 10^{8}\,{\text{m}}$ , ergibt sich

a_{\text{Gez}}(+r_{0})=-1{,}07\,10^{-6}{\text{m/s}}^{2}

und

a_{\text{Gez}}(-r_{0})=+1{,}13\,10^{-6}{\text{m/s}}^{2}

.

Das ist etwa ein Dreißigstel der Beschleunigung der Erde zum Mond hin. Die Fallbeschleunigung auf der Erde, 9,81 m/s², ist etwa 10⁷-fach größer.

Vertikal- und Horizontalkomponenten der Gezeitenbeschleunigung

Für die Vertikal- und die Horizontalkomponente der Gezeitenbeschleunigung an einem beliebigen Ort der Erdoberfläche, der vom Erdmittelpunkt aus gesehen um den Winkel $\theta$ von der Richtung Erde→Mond abweicht, gilt[17]

a_{\text{v}}=-{\frac {G\cdot M\cdot r_{0}}{R^{3}}}(3\cdot \cos ^{2}\,\theta -1)

für die Vertikalkomponente und

a_{\text{h}}={\frac {3}{2}}\cdot {\frac {G\cdot M\cdot r_{0}}{R^{3}}}\cdot \sin \,2\theta

für die Horizontalkomponente der Gezeitenbeschleunigung.

Die Grafik rechts zeigt die Zerlegung Gezeitenbeschleunigung in Komponenten senkrecht und parallel zur Erdoberfläche.

Zerlegung der örtlich verschiedenen Werte der vom Mond verursachten Gezeitenbeschleunigung (bzw. der Gezeitenkraft, siehe obige Grafik) in Komponenten.
Pfeil “1”: Richtung zum Mond und Rotationssymmetrieachse

Rechenbeispiel – Beschleunigung der Erde und Gezeitenbeschleunigung auf ihrer Oberfläche durch die Sonne

Mit den Konstanten

{\text{M}}=1{,}989\cdot 10^{30}\,{\text{kg}}

für die Masse der Sonne, und

{\text{R}}=1{,}496\cdot 10^{11}\,{\text{m}}

für die Entfernung von der Sonne,

ergibt sich

a_{\text{m}}=5{,}928\cdot 10^{-3}\,{\text{m}}/{\text{s}}^{\text{2}}

für die von der Sonne herrührende Gravitationsbeschleunigung der Erde sowie

a_{\text{g}}\approx \mp \ 5{,}048\cdot 10^{-7}\,{\text{m}}/{\text{s}}^{\text{2}}

für die Gezeitenbeschleunigung.

Die Gezeitenbeschleunigung variiert mit der dritten Potenz des Abstandes vom Gravitationszentrum und fällt damit schneller ab als die quadratisch variierende Gravitationsbeschleunigung. Obwohl die Sonne am Ort der Erde eine fast 180-fach stärkere Gravitationsbeschleunigung erzeugt als der Mond, erreicht die von ihr verursachte Gezeitenbeschleunigung nur 46 % der durch den Mond verursachten.

Überlagerung der vom Mond und von der Sonne verursachten Gezeitenkräfte

Die von Mond und Sonne verursachten Gezeitenkräfte addieren sich. Die stärkste Gesamtkraft ergibt sich, wenn Sonne, Erde und Mond auf einer Linie liegen, was bei Voll- und Neumond mit einer Periode von etwa 14¾ Tagen näherungsweise eintritt. Dann heben sie den Wasserspiegel des Ozeans bei Hochwasser etwa ¾ Meter (etwa ½ Meter durch den Mond und etwa ¼ Meter durch die Sonne) an.[18] Bei Halbmond liegt zwischen den beiden Kraftfeldern ein rechter Winkel. Ihre Überlagerung führt zu Kräften, die den Wasserspiegel des Ozeans weniger stark anheben.

Die periodische Wasserbewegung in den Ozeanen

Wenn der Ozean die ganze Erde bedecken würde, würden bei der täglichen Drehung der Erde die Wasserberge und -täler auf der Erde umlaufen. Durch die Kontinente ist der Ozean in mehrere mehr oder weniger geschlossene Becken aufgeteilt, an deren Rändern das anströmende Wasser nicht nur aufgehalten, sondern auch reflektiert wird. Eine Wasserwelle läuft zurück und wird am gegenüberliegenden Rand erneut reflektiert. Das Wasser schwappt mit etwa 12½-stündiger Periode in den Ozeanbecken hin und her, wobei sich durch die Erddrehung kreisförmig umlaufende Wellen herausbilden. Bei Resonanz zwischen der Wellenausbreitung und dem von der Erddrehung verursachten Wechsel der Gezeitenkräfte kann sich die Wellenamplitude stark vergrößern.

Dynamische Gezeitentheorie

Gezeiten als in den Weltmeeren umlaufende Wellen. Die Amplitude der Pegelschwankungen ist farbkodiert. Es gibt mehrere Knotenpunkte (Amphidromie) verschwindender Amplitude, um die die Wellen herumlaufen. Linien gleicher Phase (weiß) umgeben die Knotenpunkte büschelförmig. Die Wellenausbreitung erfolgt senkrecht zu diesen Linien. Die Richtung ist durch Pfeile angedeutet.

Nach dem Ansatz von George Biddell Airy, der von Henri Poincaré, Joseph Proudman und Arthur Doodson weiterentwickelt wurde, entstehen die Gezeiten im Wesentlichen durch die horizontale Komponente der Gezeitenbeschleunigung vor allem im tiefen Ozean. Obwohl die Strömungen die gesamte Tiefe umfassen, handelt es sich um Flachwasserwellen, denn die Wellenlänge ist wesentlich größer als die Wassertiefe. Dann wird die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen nur von der Wassertiefe bestimmt. Ihre Periodendauer ist durch die der Gezeitenkräfte festgelegt. Ausbreitungsgeschwindigkeit und Periodendauer ergeben zusammen einen typischen Knotenabstand von etwa 5000 Kilometern in stehenden Wellen in den Ozeanen, siehe Bild. In den Knoten ist die Amplitude des Pegels gering, die Strömungsgeschwindigkeit groß. Als Folge der Corioliskraft entstehen kreisende bis elliptische Bewegungen um die Knotenpunkte (Amphidromie). In den Schelfmeeren ist die Wellenlänge wegen der geringeren Wassertiefe kürzer. So gibt es in der relativ zu den Ozeanen kleinen Nordsee allein drei Amphidromiepunkte.

Ebbe und Flut an den Küsten der Ozeane

Die Amplituden der Gezeitenwellen sind wegen der geringeren Wassertiefe der Schelfe vor den Küsten deutlich höher als in den sonst tiefen Ozeanen. Die geringere Wassertiefe bedeutet geringere Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen, was zum Anstieg der Wasserpegel führt. In Buchten und Mündungstrichtern von Flüssen verursacht die Querschnittsverringerung ein weiteres Abbremsen und Erhöhung der Wellenamplitude. Besonders großer Tidenhub tritt immer an solchen Stellen auf. Oftmals kommen rein topographisch begünstigte Resonanzüberhöhungen hinzu wie in der Fundy-Bucht, in der es den weltweit höchsten Tidenhub gibt. Sie ist gerade so lang, dass sich die rücklaufende Welle außerhalb der Bucht zu einem dort gerade angekommenen erneuten Wasserberg addiert.

An steilen Küsten mit großer Wassertiefe ist der Tidenhub klein, weil die Wellenausbreitung im Gegensatz zu einer Küste mit vorgelagerten Inseln nicht verlangsamt wird.

Zeitabhängigkeiten

„Die Ursache der Gezeiten ist eine astronomische, die Reaktion der Meere darauf hingegen ist eine geographische.“

– Wolfgang Glebe: Ebbe und Flut – Das Naturphänomen der Gezeiten einfach erklärt[19]

Die Gezeiten sind einer größeren Zahl individueller Zeitabhängigkeiten unterworfen, die im Wesentlichen astronomische Ursachen haben. Die Ortsabhängigkeit ist wegen der vielfältigen Form der Küste und des vorgelagerten Meeresbodens zwar groß, ist aber mit Hilfe weniger, prinzipiell beschreibbarer topographischer Parameter erklärbar. Dennoch werden Tidenvoraussagen im Allgemeinen nicht für größere Küstenabschnitte erstellt, sondern in der Regel nur für einen Ort, z. B. einen Hafen.

Die scheinbare Umlaufzeit des Mondes und die Periode der Mondphasen sind mit etwa 24 Stunden und 53 Minuten bzw. mit etwa 29½ Tagen Mittelwerte aus sowohl kurzfristig als auch aus längerfristig deutlich veränderlichen Werten. Durch harmonische Analyse der tatsächlichen Tiden-Verläufe wurden zusätzliche kleine Anteile mit anderer Periodendauer getrennt sichtbar gemacht. Der spätere Lord Kelvin baute bereits 1872/76 eine erste Gezeitenrechenmaschine, mit deren Hilfe schon zehn unterschiedliche Schwingungsvorgänge zur Simulation des längerfristigen Verlaufs der Tiden in der Themse zusammengesetzt wurden (harmonische Synthese). Heutige Gezeitenrechnungen setzen etwa hundert Teilschwingungen zusammen, deren astronomischer Hintergrund meist, aber nicht immer, bekannt ist.

Kurzzeitige Effekte: etwa ½ Tag

Wegen der zur Erd- und zur Mondbahn nicht senkrechten Erdachse haben zwei aufeinanderfolgende Gezeiten an einem Ort abseits des Äquators nicht den gleichen Tidenhub. Zu den Hochwasserzeiten befindet sich der Ort an Stellen, an denen die Gezeitenkräfte nicht gleich groß sind.[20][21]

Mittelzeitige Effekte: etwa ½ Monat und ½ Jahr

Wegen des Wechsels der Mondlage relativ zur Sonne (Mondphasen) schwankt die Resultierende aus den von Mond und Sonne verursachten Gezeitenkräften, was zur etwa halbmonatlichen Periode der Tidenamplitude führt: Spring- und Nipptiden.[22][23][24]

Beim Anstieg des Tidenhubs von Tag zu Tag bis hin zur Springtide folgen sich die Fluten in geringeren Zeitabständen als beim Abstieg zur Nipptide. Die in den Ozeanen entstandenen Pegelwechsel kommen als höhere Wellen über den Schelfen schneller voran als die weniger hohen.[25][26]

Im halbjährigen Rhythmus der Tagundnachtgleichen stehen die Sonne und annähernd auch der Mond senkrecht zur Erdachse. Die Gezeitenkräfte haben über die Erde als Ganzes gesehen dann die größte Wirkung.[27][28]

Langzeitige Effekte: etwa 4½ und 9¼ Jahre

Die etwa elliptische Mondbahn dreht sich in ihrer Ebene in etwa 8,65 Jahren einmal um 360°. An einer bestimmten Bahnstelle bei gleicher Lage der Bahn befindet sich ein Voll- oder Neumond nach etwa 4½ Jahren wieder und hat denselben Abstand von der Erde. Die Wirkung des unterschiedlichen Abstandes auf den Gezeitenhub ist gering, aber als Effekt mit etwa 4½-jähriger Periode in langzeitigen Vergleichen – zum Beispiel der bereits extremen Springtiden an oder zeitnah bei den Tagundnachtgleichen – erkennbar.[29]

Die Mondbahn um die Erde und die Erdbahn um die Sonne schneiden einander unter einem Winkel von etwa 5°. Die Schnittlinie (Knotenlinie) dreht sich in etwa 18,6 Jahren einmal um 360°. Wenn sich der Mond in einem der beiden Knoten befindet, gleichzeitig Voll- oder Neumond ist und Springtiden stattfinden,[30] so ist der Tidenhub in diesem Rhythmus von etwa 9¼ Jahren nochmals geringfügig höher. Ursache ist die exakt gleiche Richtung der vom Mond und von der Sonne verursachten Gezeitenkräfte.[31]

Gezeitenrechnungen

Mit Gezeitenrechnungen werden Vorhersagen über den zeitlichen Verlauf der Tiden und die Höhen von Hoch- und Niedrigwasser erstellt. Sie sind vorwiegend für die küstennahe Schifffahrt, die bei zu geringer Wassertiefe Einschränkungen unterliegt, von Bedeutung. Die Gezeitenströmung kann die Schifffahrt beschleunigen oder verlangsamen. Von besonderer Bedeutung ist die Vorhersage des Zeitpunktes, an dem sie ihre Richtung ändert (Kenterpunkt). Für die Schifffahrt in Flussmündungen sind Voraussagen über die Gezeitenwelle, die bei Flut stromaufwärts läuft, von besonderer Bedeutung.

Küstenphänomene

Durch Gezeitenbewegungen typisches östliches Inselende am Beispiel von Norderney

In Küstennähe sind die Gezeiten erheblich durch die geometrische Form der Küsten beeinflusst. Das betrifft sowohl den Tidenhub als auch den Zeitpunkt des Eintretens von Hoch- und Niedrigwasser. Die für jeden Ort ungefähr konstant bleibende Zeitdifferenz zwischen Hochwasser und Höchststand des Mondes wird als Hafenzeit, Tiden- oder Hochwasserintervall bezeichnet. In der Nordsee z. B. laufen Ebbe und Flut in einer Kreiswelle herum, so dass es an den Nordseeküsten Paare von Orten gibt, wo der eine gerade Hochwasser hat, wenn am anderen Niedrigwasser ist. Der Tidenhub unterscheidet sich nicht nur zwischen verschiedenen Regionen; an vorgelagerten Inseln und Kaps ist er geringer als an der Festlandsküste, in Buchten und Flussmündungen manchmal höher als an der vorderen Küste.

Der Tidenhub ist an den Küsten der Weltmeere oft größer als auf offener See. Das gilt insbesondere für trichterförmige Küstenverläufe. Das Meer schwappt bei Flut gewissermaßen an die Küste. So beträgt der Tidenhub in der westlichen Ostsee nur etwa 30 Zentimeter, an der deutschen Nordseeküste etwa ein bis zwei Meter. In Ästuaren (Mündungen) der tidebeeinflussten Flüsse, zum Beispiel Elbe und Weser, beträgt der Tidenhub aufgrund der Trichterwirkung in diesen auch Tidefluss genannten Abschnitten bis über vier Meter. Noch höher ist der Tidenhub beispielsweise bei St. Malo in Frankreich oder in der Severnmündung zwischen Wales und England. Er kann dort über acht Meter erreichen. In der Bay of Fundy treten die weltweit höchsten Gezeiten mit 14 bis 21 Metern auf.

Die Zunahme der Höhe der Flutwelle an den Küsten erfolgt in etwa nach dem gleichen Prinzip wie bei einem Tsunami. Die Geschwindigkeit der Flutwelle verringert sich in flachem Wasser, wobei sich die Höhe der Welle vergrößert. Im Gegensatz zum Tsunami ist die Gezeitenwelle aber nicht Resultat eines einzelnen Impulses, sondern enthält einen Anteil, der durch die Gezeitenkraft stets neu angeregt wird.

Die durch die Tide auf hoher See an den Küsten angeregten Meeresschwingungen können auch zu Schwingungsknoten führen, an denen gar kein Tidenhub auftritt (Amphidromie). Ebbe und Flut rotieren gewissermaßen um solche Knoten herum. Herrscht auf der einen Seite Ebbe, so herrscht auf der gegenüberliegenden Seite Flut. Dieses Phänomen findet man vor allem in Nebenmeeren, wie der Nordsee, die drei solcher Knoten aufweist (siehe diesbezügliche Abbildung im Artikel Amphidromie). Herausragend ist hierbei vor allem die Tideresonanz der Bay of Fundy.

Durch die Gezeiten werden insbesondere in Küstennähe erhebliche Energiemengen umgesetzt. Dabei kann die kinetische Energie der Strömungen oder auch die potentielle Energie mittels eines Gezeitenkraftwerks genutzt werden.

Ausgewählte Tidenhübe rund um die Nordsee

Wattflächen im Wash

• Lokalisation der Gezeitenbeispiele
• Tidenzeiten nach Bergen (minus = vor Bergen)
• Amphidromiezentren
• Küsten:
  Küstenmarschen grün
  Watt blaugrün
  Lagunen leuchtend blau
  Dünen gelb
  Seedeiche purpur
  küstennahe Geest hellbraun
  Küsten mit felsigem Untergrund graubraun

Tidenhub [m][32]	max. Tidenhub [m] [32]	Ort	Lage
0,79 – 1,82	2,39	Lerwick[33]	Shetland-Inseln
2,01 – 3,76	4,69	Aberdeen[34]	Mündung des Dee-River in Schottland
2,38 – 4,61	5,65	North Shields[35]	Mündung des Tyne-Ästuars
2,31 – 6,04	8,20	Kingston upon Hull[36]	Nordseite des Humber-Ästuars
1,75 – 4,33	7,14	Grimsby[37]	Südseite des Humber-Ästuars weiter seewärts
1,98 – 6,84	6,90	Skegness[38]	Küste von Lincolnshire nördlich des Ästuars The Wash
1,92 – 6,47	7,26	King’s Lynn[39]	Mündung der Great Ouse in das Ästuar The Wash
2,54 – 7,23		Hunstanton	Ostecke des Ästuars The Wash
2,34 – 3,70	4,47	Harwich[40]	Küste East Anglias nördlich der Themsemündung
4,05 – 6,62	7,99	London Bridge[41]	oben am Themse-Ästuar
2,38 – 6,85	6,92	Dunkerque (Dünkirchen)[42]	Dünenküste östlich der Straße von Dover
2,02 – 5,53	5,59	Zeebrugge[43]	Dünenküste westlich des Rhein-Maas-Schelde Deltas
3,24 – 4,96	6,09	Antwerpen[44]	oben im südlichsten Ästuar des Rhein-Maas-Schelde Deltas
1,48 – 1,90	2,35	Rotterdam[45]	Grenzbereich von Ästuardelta[46] und klassischem Delta
1,10 – 2,03	2,52	Katwijk[47]	Mündung des Uitwateringskanaals des Oude Rijn in die Nordsee
1,15 – 1,72	2,15	Den Helder.[48]	Nordende der holländischen Dünenküste westlich des Ijsselmeers
1,67 – 2,20	2,65	Harlingen[49]	östlich des IJsselmeers, in das der Rheinarm IJssel mündet
1,80 – 2,69	3,54	Borkum[50]	Insel vor der Emsmündung
2,96 – 3,71	4,38	Emden-Seeschleuse[51]	an der Emsmündung
2,60 – 3,76	4,90	Wilhelmshaven[52]	Jadebusen
2,66 – 4,01	4,74	Bremerhaven[53]	an der Wesermündung
3,59 – 4,62	5,26	Bremen-Oslebshausen[54]	Bremer Industrie-Seehäfen oben im Weserästuar
3,3 – 4,0		Bremer Weserwehr[55]	künstliche Tidengrenze der Weser
2,54 – 3,48	4,63	Cuxhaven[56]	an der Elbmündung
3,4 – 3,9	4,63	Hamburg St. Pauli[57]	Hamburg Landungsbrücken, oben am Elbästuar
1,39 – 2,03	2,74	Westerland[58]	Insel Sylt vor der nordfriesischen Küste
2,8 – 3,4		Dagebüll[59]	Küste des Wattenmeers in Nordfriesland
1,1 – 2,1	2,17	Esbjerg[60][61]	Nordende der Wattenküste in Dänemark
0,5 – 1,1		Hvide Sande[60]	dänische Dünenküste, Einfahrt zur Lagune Ringkøbing Fjord
0,3 – 0,5		Thyborøn[60]	dänische Dünenküste, Einfahrt zur Lagune Nissum Bredning
0,2 – 0,4		Hirtshals[60]	Skagerrak, gleiche Hübe wie Hanstholm und Skagen
0,14 – 0,30	0,26	Tregde[62]	Skagerrak, Südnorwegen, östlich eines Amphidromiezentrums
0,25 – 0,60	0,65	Stavanger[62]	nördlich des Amphidromiezentrums
0,64 – 1,20	1,61	Bergen[62]

Zeeland 1580

Wirkung in Flüssen

Mit der Ausbaggerung von Fahrrinnen für den Schiffsverkehr reicht der hohe Tidenhub der Mündung heute in den Ästuaren weit flussaufwärts, wo er früher schon deutlich nachließ (Vgl. Elbvertiefung und Weserkorrektion). Flussaufwärts wird der Tidenbereich heutzutage vielerorts durch Wehre begrenzt, die gleichzeitig als Staustufen in den zuführenden Flüssen einen Mindestwasserstand für die Schifffahrt garantieren können (zum Beispiel Richmond Lock in der Themse), aber auch teilweise für die Nutzung der Wasserkraft geeignet sind (siehe Untersuchungen für die Themse[63] und das bestehende Weserkraftwerk Bremen).

Die Mündung der Themse mit ihrem relativ hohen Tidenhub ist ein klassisches Beispiel, dass bei sehr starken Tidenströmen die Erosion so stark und die Sedimentation so gering ist, dass sich ein Ästuar ausbildet. Im Rhein-Maas-Schelde-Delta haben Sedimentation und Erosion jahrtausendelang zusammengewirkt. Die Sedimentation hat bewirkt, dass die einmündenden Flüsse versandeten und in neue Betten ausbrachen, wodurch eine Vielzahl von Flussmündungen entstand. Zwischen Antwerpen und Rotterdam, wo der Tidenhub groß ist, haben die gezeitenbedingten Pendelströme diese Flussmündungen zu Ästuaren aufgeweitet. An der flachen Küste östlich des holländischen Dünengürtels sind vom frühen 12. bis ins frühe 16. Jahrhundert Sturmfluten weit ins Land gedrungen und haben von der Mündung des östlichsten Rheinarms IJssel aus die Zuiderzee ausgewaschen, an der Mündung der Ems den Dollart und noch weiter östlich den Jadebusen. Zwischen diesem und dem Ästuar der Weser bestand von Anfang des 14. bis Anfang des 16. Jahrhunderts ein Weserdelta aus Ästuaren und Hochwasserrinnen, das dem Delta in Zeeland ähnelte.

Siehe auch

Nodaltide

Filmische Dokumentationen

Literatur

Wolfgang Glebe: Ebbe und Flut: das Naturphänomen der Gezeiten einfach erklärt. Delius Klasing, Bielefeld 2010, ISBN 978-3-7688-3193-2.
Werner Kumm: Gezeitenkunde. 2. Auflage. Delius Klasing, Bielefeld 1996, ISBN 3-87412-141-0.
Andreas Malcherek: Gezeiten und Wellen – Die Hydromechanik der Küstengewässer. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2010, ISBN 978-3-8348-0787-8.
Günther Sager: Mensch und Gezeiten: Wechselwirkungen in zwei Jahrtausenden. Deubner, Köln 1988, ISBN 3-7614-1071-9.
Jean-Claude Stotzer: Die Darstellung der Gezeiten auf alten Karten. In: Cartographica Helvetica. Heft 24, 2001, S. 29–35, doi:10.5169/seals-12590.
John M. Dow: Ocean tides and tectonic plate motions from Lageos. Beck, München 1988, ISBN 3-7696-9392-2 (englisch).
Bruce B. Parker: Tidal hydrodynamics. Wiley, New York NY 1991, ISBN 0-471-51498-5 (englisch).
Paul Melchior: The tides of the planet earth. Pergamon Press, Oxford 1978, ISBN 0-08-022047-9 (englisch).
David E. Cartwright: Tides – a scientific history. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1999, ISBN 0-521-62145-3 (englisch).

Weblinks

Commons: Gezeiten – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Wiktionary: Gezeiten – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise und Anmerkungen

Günther Sager: Gezeiten und Schiffahrt. Leipzig 1958, S. 59.
Die Anregung einer Springtide ist etwa $\left({\frac {100+46}{100-46}}=2{,}7\right)$ -fach stärker als die einer Nipptide, Andreas Malcherek: Gezeiten und Wellen - Die Hydromechanik der Küstengewässer in der Google-Buchsuche
Pegelauswahl über Karte. Bei: pegelonline.wsv.de.
NORDERNEY RIFFGAT, auf pegelonline.wsv.de.
Erklärung zu Abkürzungen und Messwerten auf pegelonline.wsv.de.
LT KIEL, auf pegelonline.wsv.de.
Martin Ekman: A concise history of the theories of tides, precession-nutation and polar motion (from antiquity to 1950). In: Surveys in Geophysics. 6/1993, Band 14, S. 585–617.
Gudrun Wolfschmidt (Hrsg.): Navigare necesse est – Geschichte der Navigation: Begleitbuch zur Ausstellung 2008/09 in Hamburg und Nürnberg. norderstedt 2008, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.
Jack Hardisty: The Analysis of Tidal Stream Power. 2009 eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.
David Edgar Cartwright: Tides: A Scientific History. Cambridge 1999, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.
Georgia L. Irby-Massie, Paul T. Keyser: Greek Science of the Hellenistic Era: A Sourcebook. eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.
Lucio Russo: Die vergessene Revolution oder die Wiedergeburt des antiken Wissens. Übersetzt aus dem Italienischen von Bärbel Deninger, Springer 2005, ISBN 978-3-540-20938-6, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.
Jacopo Dondi (dall’Orologio): De fluxu et refluxu maris. Ediert 1912 von P. Revelli.
David T. Pugh: Tides, surges and mean sea-level. John Wiley & Sons, 1996, S. 3.
Zu verschiedenen Theorien vor Newton siehe auch Carla Rita Palmerino, J. M. M. H. Thijssen (Hrsg.): The Reception of the Galilean Science of Motion in Seventeenth-Century Europe. Dordrecht 2004, S. 200 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
Robert Stewart: Introduction to Physical Oceanography. Orange Grove Texts Plus, 2009, S. 302 (online [PDF; abgerufen am 19. Oktober 2019]). Stewart schreibt: „Note that many oceanographic books state that the tide is produced by two processes: i) the centripetal acceleration at earth’s surface as the earth and moon circle around a common center of mass, and ii) the gravitational attraction of mass on earth and the moon. However, the derivation of the tidal [force] does not involve centripetal acceleration, and the concept is not used by the astronomical or geodetic communities.“
Das so definierte Zentrum wäre für eine genau kugelsymmetrische Erde ihr geometrisches Zentrum, siehe Newtonsches Schalentheorem.
Andreas Malcherek: Gezeiten und Wellen: Die Hydromechanik der Küstengewässer. Vieweg+Teubner Verlag, ISBN 978-3-8348-0787-8, S. 25.
Günther Sager: Gezeiten und Schiffahrt. Leipzig 1958, S. 61.
Zitat aus: Wolfgang Glebe: Ebbe und Flut – Das Naturphänomen der Gezeiten einfach erklärt. Delius Klasing Verlag, 2010, ISBN 978-3-7688-3193-2, S. 81.
Welt der Physik: Die Kräfte der Gezeiten. Abschnitt: Wie die Erdneigung Ebbe und Flut verzerrt.
Wolfgang Glebe: Ebbe und Flut. Das Naturphänomen der Gezeiten einfach erklärt. Delius Klasing, Bielefeld 2010, ISBN 978-3-7688-3193-2, S. 67–70.
Welt der Physik: Was springt bei der Springflut? (Memento vom 27. Dezember 2011 im Internet Archive).
Wolfgang Glebe: Ebbe und Flut. Das Naturphänomen der Gezeiten einfach erklärt. S. 43–47.
Wenn beachtet wird, dass wegen des geringen Unterschieds der Gezeitenkräfte zwischen zwei Springtiden oder zwei Nipptiden diese nicht genau gleich hoch sind, ändert sich die Periode auf einen Mondumlauf.
Wolfgang Glebe: Ebbe und Flut. Das Naturphänomen der Gezeiten einfach erklärt. S. 61–66.
Diese sich halbmonatlich wiederholende Verzerrung im Tidenkalender wird überlagert von einer kleineren, sich monatlich wiederholenden Verzerrung, die durch variierende Mondgeschwindigkeit auf seiner etwa elliptischen Bahn entsteht. Die dabei stattfindende Variation des Mondabstandes von der Erde führt zudem zu kleinen monatlichen Schwankungen des Tidenhubs.
Wolfgang Glebe: Ebbe und Flut. Das Naturphänomen der Gezeiten einfach erklärt. S. 50–54.
Die halbtägige Schwankung aufeinanderfolgender Gezeiten fällt dann aus.
Wolfgang Glebe: Ebbe und Flut. Das Naturphänomen der Gezeiten einfach erklärt. S. 71 f.
Das sind auch die Stellungen für eine Mond- bzw. eine Sonnenfinsternis.
Wolfgang Glebe: Ebbe und Flut. Das Naturphänomen der Gezeiten einfach erklärt. S. 73–78.
Achtung ! bei diesen Angaben ist nicht nachvollziehbar, in welchem Zeitraum diese Daten festgestellt wurden.
Gezeitentabelle für Lerwick: tide-forecast.com.
Gezeitentabelle für Aberdeen: tide-forecast.com.
Gezeitentabelle für North Shields: tide-forecast.com.
Gezeitentabellen für Kingston upon Hull: tide-forecast.com.
Gezeitentabelle für Grimsby: tide-forecast.com.
Gezeitentabellen für Skegness: tide-forecast.com.
Gezeitentabellen für King’s Lynn: tide-forecast.com.
Gezeitentabelle für Harwich.
Gezeitentabelle für London.
Gezeitentabellen für Dunkerque: tide-forecast.com.
Gezeitentabellen für Zeebrugge: tide-forecast.com.
Gezeitentabelle für Antwerpen.
Gezeitentabelle für Rotterdam.
F. Ahnert: Einführung in die Geomorphologie. 4. Auflage. 2009.
Gezeitentabelle für Katwijk.
Gezeitentabelle für Den Helder.
Gezeitentabelle für Harlingen.
Gezeitentabelle für Borkum.
Gezeitentabelle für Emden.
Gezeitentabelle für Wilhelmshaven.
Gezeitentabelle für Bremerhaven.
Gezeitentabelle für Bremen-Oslebshausen.
BSH-Gezeitentabelle für Bremen Weserwehr (Memento des Originals vom 17. Februar 2014 im Webarchiv archive.today) Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.bsh.de
Gezeitentabelle für Cuxhaven.
Gezeitentabelle für Hamburg.
Gezeitentabelle für Westerland (Sylt).
BSH-Gezeitentabelle für Dagebüll (Memento des Originals vom 23. Februar 2014 im Internet Archive) Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.bsh.de
Danmarks Meteorologiske Institut: Tidal Tables (Memento des Originals vom 16. März 2014 im Internet Archive) Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.dmi.dk
Gezeitentabelle für Esbjerg: tide-forecast.com.
Vannstand – amtliche norwegische Wasserstandsinformation → englischsprachige Ausgabe. (Memento vom 20. Juli 2010 im Internet Archive).
From Idea To Reality. Ham Hydro. Abgerufen am 19. Dezember 2019., englisch

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[S59-1] Günther Sager: Gezeiten und Schiffahrt. Leipzig 1958, S. 59.

[2] Die Anregung einer Springtide ist etwa $\left({\frac {100+46}{100-46}}=2{,}7\right)$ -fach stärker als die einer Nipptide, Andreas Malcherek: Gezeiten und Wellen - Die Hydromechanik der Küstengewässer in der Google-Buchsuche

[3] Pegelauswahl über Karte. Bei: pegelonline.wsv.de.

[4] NORDERNEY RIFFGAT, auf pegelonline.wsv.de.

[PO_Erklärungen-5] Erklärung zu Abkürzungen und Messwerten auf pegelonline.wsv.de.

[6] LT KIEL, auf pegelonline.wsv.de.

[7] Martin Ekman: A concise history of the theories of tides, precession-nutation and polar motion (from antiquity to 1950). In: Surveys in Geophysics. 6/1993, Band 14, S. 585–617.

[8] Gudrun Wolfschmidt (Hrsg.): Navigare necesse est – Geschichte der Navigation: Begleitbuch zur Ausstellung 2008/09 in Hamburg und Nürnberg. norderstedt 2008, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.
Jack Hardisty: The Analysis of Tidal Stream Power. 2009 eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.

[Cartwright-9] David Edgar Cartwright: Tides: A Scientific History. Cambridge 1999, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.

[10] Georgia L. Irby-Massie, Paul T. Keyser: Greek Science of the Hellenistic Era: A Sourcebook. eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.

[11] Lucio Russo: Die vergessene Revolution oder die Wiedergeburt des antiken Wissens. Übersetzt aus dem Italienischen von Bärbel Deninger, Springer 2005, ISBN 978-3-540-20938-6, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.

[12] Jacopo Dondi (dall’Orologio): De fluxu et refluxu maris. Ediert 1912 von P. Revelli.

[13] David T. Pugh: Tides, surges and mean sea-level. John Wiley & Sons, 1996, S. 3.

[14] Zu verschiedenen Theorien vor Newton siehe auch Carla Rita Palmerino, J. M. M. H. Thijssen (Hrsg.): The Reception of the Galilean Science of Motion in Seventeenth-Century Europe. Dordrecht 2004, S. 200 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[Stewart2008-15] Robert Stewart: Introduction to Physical Oceanography. Orange Grove Texts Plus, 2009, S. 302 (online [PDF; abgerufen am 19. Oktober 2019]). Stewart schreibt: „Note that many oceanographic books state that the tide is produced by two processes: i) the centripetal acceleration at earth’s surface as the earth and moon circle around a common center of mass, and ii) the gravitational attraction of mass on earth and the moon. However, the derivation of the tidal [force] does not involve centripetal acceleration, and the concept is not used by the astronomical or geodetic communities.“

[16] Das so definierte Zentrum wäre für eine genau kugelsymmetrische Erde ihr geometrisches Zentrum, siehe Newtonsches Schalentheorem.

[17] Andreas Malcherek: Gezeiten und Wellen: Die Hydromechanik der Küstengewässer. Vieweg+Teubner Verlag, ISBN 978-3-8348-0787-8, S. 25.

[S61-18] Günther Sager: Gezeiten und Schiffahrt. Leipzig 1958, S. 61.

[19] Zitat aus: Wolfgang Glebe: Ebbe und Flut – Das Naturphänomen der Gezeiten einfach erklärt. Delius Klasing Verlag, 2010, ISBN 978-3-7688-3193-2, S. 81.

[20] Welt der Physik: Die Kräfte der Gezeiten. Abschnitt: Wie die Erdneigung Ebbe und Flut verzerrt.

[21] Wolfgang Glebe: Ebbe und Flut. Das Naturphänomen der Gezeiten einfach erklärt. Delius Klasing, Bielefeld 2010, ISBN 978-3-7688-3193-2, S. 67–70.

[22] Welt der Physik: Was springt bei der Springflut? (Memento vom 27. Dezember 2011 im Internet Archive).

[23] Wolfgang Glebe: Ebbe und Flut. Das Naturphänomen der Gezeiten einfach erklärt. S. 43–47.

[24] Wenn beachtet wird, dass wegen des geringen Unterschieds der Gezeitenkräfte zwischen zwei Springtiden oder zwei Nipptiden diese nicht genau gleich hoch sind, ändert sich die Periode auf einen Mondumlauf.

[25] Wolfgang Glebe: Ebbe und Flut. Das Naturphänomen der Gezeiten einfach erklärt. S. 61–66.

[26] Diese sich halbmonatlich wiederholende Verzerrung im Tidenkalender wird überlagert von einer kleineren, sich monatlich wiederholenden Verzerrung, die durch variierende Mondgeschwindigkeit auf seiner etwa elliptischen Bahn entsteht. Die dabei stattfindende Variation des Mondabstandes von der Erde führt zudem zu kleinen monatlichen Schwankungen des Tidenhubs.

[27] Wolfgang Glebe: Ebbe und Flut. Das Naturphänomen der Gezeiten einfach erklärt. S. 50–54.

[28] Die halbtägige Schwankung aufeinanderfolgender Gezeiten fällt dann aus.

[29] Wolfgang Glebe: Ebbe und Flut. Das Naturphänomen der Gezeiten einfach erklärt. S. 71 f.

[30] Das sind auch die Stellungen für eine Mond- bzw. eine Sonnenfinsternis.

[31] Wolfgang Glebe: Ebbe und Flut. Das Naturphänomen der Gezeiten einfach erklärt. S. 73–78.

[Hinweis-32] Achtung ! bei diesen Angaben ist nicht nachvollziehbar, in welchem Zeitraum diese Daten festgestellt wurden.

[33] Gezeitentabelle für Lerwick: tide-forecast.com.

[34] Gezeitentabelle für Aberdeen: tide-forecast.com.

[35] Gezeitentabelle für North Shields: tide-forecast.com.

[36] Gezeitentabellen für Kingston upon Hull: tide-forecast.com.

[37] Gezeitentabelle für Grimsby: tide-forecast.com.

[38] Gezeitentabellen für Skegness: tide-forecast.com.

[39] Gezeitentabellen für King’s Lynn: tide-forecast.com.

[40] Gezeitentabelle für Harwich.

[41] Gezeitentabelle für London.

[42] Gezeitentabellen für Dunkerque: tide-forecast.com.

[43] Gezeitentabellen für Zeebrugge: tide-forecast.com.

[44] Gezeitentabelle für Antwerpen.

[45] Gezeitentabelle für Rotterdam.

[46] F. Ahnert: Einführung in die Geomorphologie. 4. Auflage. 2009.

[47] Gezeitentabelle für Katwijk.

[Den_Helder-48] Gezeitentabelle für Den Helder.

[49] Gezeitentabelle für Harlingen.

[50] Gezeitentabelle für Borkum.

[51] Gezeitentabelle für Emden.

[52] Gezeitentabelle für Wilhelmshaven.

[53] Gezeitentabelle für Bremerhaven.

[54] Gezeitentabelle für Bremen-Oslebshausen.

[55] BSH-Gezeitentabelle für Bremen Weserwehr (Memento des Originals vom 17. Februar 2014 im Webarchiv archive.today) Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.bsh.de

[56] Gezeitentabelle für Cuxhaven.

[57] Gezeitentabelle für Hamburg.

[58] Gezeitentabelle für Westerland (Sylt).

[59] BSH-Gezeitentabelle für Dagebüll (Memento des Originals vom 23. Februar 2014 im Internet Archive) Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.bsh.de

[DMI-60] Danmarks Meteorologiske Institut: Tidal Tables (Memento des Originals vom 16. März 2014 im Internet Archive) Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.dmi.dk

[61] Gezeitentabelle für Esbjerg: tide-forecast.com.

[Vannstand-62] Vannstand – amtliche norwegische Wasserstandsinformation → englischsprachige Ausgabe. (Memento vom 20. Juli 2010 im Internet Archive).

[63] From Idea To Reality. Ham Hydro. Abgerufen am 19. Dezember 2019., englisch