Gravitationswelle

Eine Gravitationswelle – übersetzt auch Schwerkraftwelle[1] genannt – ist eine Welle in der Raumzeit, die durch eine beschleunigte Masse ausgelöst wird. Den Begriff selbst prägte erstmals Henri Poincaré bereits 1905. Gemäß der Relativitätstheorie kann sich nichts schneller als mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Lokale Änderungen im Gravitationsfeld können sich daher nur nach endlicher Zeit auf entfernte Orte auswirken. Daraus folgerte Albert Einstein 1916 die Existenz von Gravitationswellen.[2] Beim Durchlaufen eines Raumbereichs stauchen und strecken sie vorübergehend Abstände innerhalb des Raumbereichs. Das kann als Stauchung und Streckung des Raumes selbst betrachtet werden.

Da sich in der newtonschen Gravitationstheorie Veränderungen der Quellen des Gravitationsfeldes ohne Verzögerung im gesamten Raum auswirken, kennt sie keine Gravitationswellen.

Am 11. Februar 2016 berichteten Forscher der LIGO-Kollaboration über die erste erfolgreiche direkte Messung von Gravitationswellen im September 2015, die bei der Kollision zweier Schwarzer Löcher erzeugt worden waren.[3][4][5][6] Sie wird als Meilenstein in der Geschichte der Astronomie betrachtet. 2017 wurden Rainer Weiss, Barry Barish und Kip Thorne „für entscheidende Beiträge zum LIGO-Detektor und die Beobachtung von Gravitationswellen“ mit dem Nobelpreis für Physik ausgezeichnet.

Allgemeine Eigenschaften – Vergleich mit elektromagnetischen Wellen

Ein Ring von Testpartikeln unter dem Einfluss einer Gravitationswelle

Erzeugung und Ausbreitungsgeschwindigkeit

Nach der allgemeinen Relativitätstheorie wirken Änderungen des Gravitationsfeldes nicht instantan im ganzen Raum, wie es in der newtonschen Himmelsmechanik angenommen wird, sondern breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus (siehe auch Aberration der Gravitation). Demnach werden von jedem System beschleunigter Massen (z. B. einem Doppelsternsystem oder einem um die Sonne kreisenden Planeten) Gravitationswellen erzeugt, ähnlich wie beschleunigte elektrische Ladungen elektromagnetische Wellen abstrahlen. Aufgrund des Birkhoff-Theorems sendet eine sphärisch symmetrisch oszillierende Massenverteilung keine Gravitationswellen aus (ebenfalls analog zur Elektrodynamik).

Dipol- und Quadrupolwellen

Die Masse ist die Ladung der Gravitation. Anders als bei der elektrischen Ladung ist keine negative Masse bekannt und wird derzeit nur im Rahmen von Hypothesen (insbesondere als exotische Materie) diskutiert. Damit existieren keine Dipole von Massen. Ohne Dipole und ohne durch externe Kräfte hervorgerufene Bewegungen kann es jedoch keine Dipolstrahlung geben.

Beschleunigte Massen führen jedoch zur Quadrupolstrahlung, deren Berechnung sich an elektrische Quadrupole anlehnt.[7] Demnach ist das Quadrupolmoment $Q$ proportional zur Masse $\textstyle m$ und dem Quadrat des Abstandes $\textstyle l$ : $\textstyle Q\thicksim m\cdot l^{2}$ . Auch eine Masse, die rotiert, aber nicht rotationssymmetrisch ist, strahlt.[8]

Am Beispiel zweier Neutronensterne mit je 1,4-facher Sonnenmasse, die sich im Abstand von 150 Millionen km (etwa eine Astronomische Einheit, mittlerer Abstand Erde–Sonne) umkreisen, lässt sich die Abstrahlung nur in Form von Gravitationswellen zu 10¹⁴ W berechnen.[9] Weil in dieser Konstellation als Doppelstern der Abstand mit der 5. Potenz in die abgestrahlte Leistung eingeht, würde bei einem Abstand von nur 500.000 km die Strahlungsleistung der Sonne (4·10²⁶ W elektromagnetische Strahlung) in Form von Gravitationswellen erreicht. Bis zur Berührung der Neutronensterne würde in diesem Beispiel die abgestrahlte Leistung in Form von Gravitationswellen auf 10⁴⁸ W ansteigen.

Strahlung und Eichbosonen

Gravitationswellen lassen sich mathematisch beschreiben als Fluktuationen des metrischen Tensors, eines Tensors zweiter Stufe. Die Multipolentwicklung des Gravitationsfelds beispielsweise zweier einander umkreisender Sterne enthält als niedrigste Ordnung die Quadrupolstrahlung.[10]

In einer quantenfeldtheoretischen Perspektive ergibt sich das der klassischen Gravitationswelle zugeordnete, die Gravitation vermittelnde Eichboson, das (hypothetische) Graviton, als Spin-2-Teilchen analog dem Spin-1-Photon in der Quantenelektrodynamik. Eine widerspruchsfreie quantenfeldtheoretische Formulierung der Gravitation auf allen Skalen ist jedoch noch nicht erreicht.

Wellenart

Zweidimensionale Betrachtung von Gravitationswellen, die von zwei einander umkreisenden Neutronensternen ausgesandt werden

Gravitationswellen sind analog zu elektromagnetischen Wellen Transversalwellen. Aus Sicht eines lokalen Beobachters scheinen sie die Raumzeit quer zu ihrer Ausbreitungsrichtung zu stauchen und zu strecken. Sie haben ebenfalls zwei Polarisationszustände. Es gibt auch bei ihnen Dispersion.

Mathematische Beschreibung

Anders als für elektromagnetische Wellen – die sich aus den linearen Maxwell-Gleichungen ergeben – lässt sich eine Wellengleichung für Gravitationswellen nicht mehr exakt herleiten. Aus diesem Grunde ist auch das Superpositionsprinzip nicht anwendbar. Stattdessen gelten für Gravitationswellen die einsteinschen Feldgleichungen. Für diese können in vielen Fällen nur Näherungslösungen durch lineare Differentialgleichungen ermittelt werden, z. B. die Wellengleichung als Näherung für kleine Amplituden. Da die Annahme kleiner Amplituden am Entstehungsort der Welle in der Regel unzulässig ist, wird es sehr schwierig, die Abstrahlung von Gravitationswellen zu berechnen, was für Vorhersagen über die Messbarkeit der Wellen und die Gestalt der Signale jedoch erforderlich wäre.

Aus der Nichtlinearität der Gravitationswellen folgt die Möglichkeit ihrer Darstellung als solitäre Wellenpakete.

Spektrum

Gravitationswellen-Spektrum (Übersicht)[11]
Bezeichnung des Frequenzbereichs	Frequenz		Wellenlänge		Detektierung
jenseits des Hubble-Frequenzbands	0 Hz	10⁻¹⁸ Hz	3·10²⁶ m	$\infty$	Verifikation inflationärer/primordialer kosmologischer Modelle
Extremely Low Frequency (Hubble-Band)	10⁻¹⁸ Hz	10⁻¹⁴ Hz	3·10²² m	3·10²⁶ m	Experimente mit kosmischer Hintergrundstrahlung
Ultra Low Frequency (ULF)	10⁻¹⁴ Hz	3·10⁻¹⁰ Hz	10¹⁸ m	3·10²² m	Astrometrie der Eigenbewegung von Quasaren, Milanković-Zyklen
Very Low Frequency (VLF)	3·10⁻¹⁰ Hz	10⁻⁷ Hz	3·10¹⁵ m	10¹⁸ m	Pulsar-Timing-Arrays
Low Frequency (Millihertz-Band)	10⁻⁷ Hz	10⁻¹ Hz	3·10⁹ m	3·10¹⁵ m	weltraumbasierte Laser-Interferometrie, Armlänge > 60.000 km
Mittleres Frequenzband	10⁻¹ Hz	10¹ Hz	3·10⁷ m	3·10⁹ m	weltraumbasierte Laser-Interferometrie, Armlänge 1.000–60.000 km
Hochfrequenzband (Audio)	10¹ Hz	10⁵ Hz	3·10³ m	3·10⁷ m	Tieftemperatur-Resonatoren, erdbasierte Laser-Interferometrie
Very High Frequency Band	10⁵ Hz	10¹² Hz	3·10⁻⁴ m	3·10³ m	Mikrowellenresonator/Wellenleitungs-Detektoren, Laser-Interferometrie und Gauß-Strahl-Detektor
Ultra High Frequency Band	10¹² Hz	$\infty$	0 m	3·10⁻⁴ m	Terahertz-Resonatoren, optische Resonatoren und Magnetfeldumwandlungsdetektor

Somit unterscheidet sich das Gravitationswellen-Spektrum vom Spektrum des sichtbaren Lichts. Da einerseits mit Teleskopen nur emittierende Objekte erfasst werden können und andererseits ca. 99 Prozent aller Materie keine Strahlung emittiert, eröffnen Gravitationswellen eine Möglichkeit zur Erfassung dunkler Materie.

Quellen von Gravitationswellen

Quellen von Gravitationswellen mit Frequenz und geeigneten Detektoren[12]

Generell erzeugen beschleunigte Massen Gravitationswellen, oder allgemeiner: jede Veränderung in der Verteilung von Masse und/oder Energie im Universum, bei der zumindest das Quadrupolmoment zeitlich variiert. Die Stärke der Gravitationswellen hängt von der bewegten Masse und in noch stärkerem Maße von deren Geschwindigkeitsänderung (des Betrages und der Richtung) ab. Am stärksten und damit noch am ehesten beobachtbar sind sie bei sehr massiven, sehr stark beschleunigten astronomischen Objekten. Dies sind

sich schnell umkreisende Objekte
schnell rotierende Objekte, die nicht rotationssymmetrisch sind,
Objekte, die asymmetrisch (nicht kugelsymmetrisch) schnell kollabieren oder expandieren.

Kompakte Objekte, die einander umkreisen und verschmelzen

Sich umkreisende Objekte strahlen Gravitationswellen ab. So erzeugt der Umlauf der Erde um die Sonne Gravitationswellen mit einer Leistung von knapp 200 W, weswegen auch die Beeinflussung der Erdbahn durch diesen Effekt nicht messbar ist. Um nur ein Millionstel der kinetischen Energie dieser Bewegung abzustrahlen, wären ungefähr 10¹⁸ (eine Trillion) Jahre nötig. Im idealisierten Kreisorbit ergibt sich folgende Rechnung:

$P={\frac {32(\omega ^{3}\Delta I)^{2}}{5\,P_{\mathrm {P} }}}={\frac {\left({\tfrac {r_{\mathrm {s;Sonne} }}{R}}\right)^{3}\left({\tfrac {r_{\mathrm {s;Erde} }}{R}}\right)^{2}c^{5}}{5\,G}}=196\,{\rm {W}}$

$P_{\mathrm {P} }=c^{5}/G$ Planckleistung
$c$ Lichtgeschwindigkeit
$G$ Gravitationskonstante
$\omega$ Winkelgeschwindigkeit des Umlaufs, hier: 2π/Jahr
$\Delta I=I_{x}-I_{y}$ Quadrupolmoment, hier : $\Delta I=I=R^{2}m_{\mathrm {Erde} }$ (Trägheitsmoment)
$m_{\mathrm {Erde} }$ bewegte Punktmasse, hier: Masse der Erde
$R$ Radius der Umlaufbahn, hier: 1 AE
$r_{\mathrm {s} }=2\,G\cdot M/c^{2}$ Schwarzschildradius

Für einen nennenswerten Effekt müssen die Objekte Massen von Sternen haben, aber viel kompakter als gewöhnliche Sterne sein und sich sehr eng und damit sehr schnell umeinander bewegen. Infrage kommen Neutronensterne oder Schwarze Löcher. Erstmals wurde dieser Effekt indirekt beim Doppelpulsar PSR J1915+1606 nachgewiesen. Die Messungen passen exakt zu den Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie. Durch die abgestrahlten Gravitationswellen nähern sich die beiden Neutronensterne in diesem System jährlich um 3,5 m an und werden in ca. 300 Millionen Jahren verschmelzen.

Kurz vor dem Verschmelzen solcher Objekte steigt die Umlaufgeschwindigkeit und damit die Frequenz und Stärke der Gravitationswellen drastisch an. Im nahezu stabilen Orbit steigt die Leistung proportional zu $1/R^{5}$ und bei konstantem Drehmoment (Ellipsenbahn) ist die Leistung ungefähr proportional zu $1/R^{6}$ [13]. Das erste direkt nachgewiesene Gravitationswellensignal GW150914 stammte von den letzten Hundertstelsekunden vor dem Verschmelzen zweier Schwarzer Löcher. Beim Ereignis GW170817 verschmolzen zwei Neutronensterne.

Pulsare

Pulsare sind Neutronensterne, die ein starkes Magnetfeld besitzen und sich mit bis zu 500 Umdrehungen pro Sekunde um die eigene Achse drehen. Weisen diese Pulsare Asymmetrien in ihrer Massenverteilung auf (z. B. durch eine kleine Erhebung auf deren Oberfläche), verursachen sie eine in Frequenz und Amplitude konstante Gravitationswelle. Bislang sind noch keine derartigen Quellen entdeckt worden.

Supernovae

Supernovae sind explodierende Sterne. Sie entstehen bei der thermonuklearen Explosion eines Weißen Zwergs (Supernova Typ Ia) oder beim Gravitationskollaps eines sehr massiven Sterns (Supernova Typ Ib, Ic, II). Bei dieser Explosion kann ein erheblicher Teil der Sternenmasse mit großer Geschwindigkeit (bis 10 % der Lichtgeschwindigkeit) fortgeschleudert werden. Wenn diese Explosion asymmetrisch erfolgt, wird Gravitationsstrahlung erzeugt.

Gravitationswellen-Hintergrundstrahlung

Viele Modelle zum Universum sagen starke Gravitationswellen voraus, die kurz nach dem Urknall entstanden sind. Aufgrund der kosmischen Expansion wäre deren Frequenz inzwischen sehr klein. Bei Nachweis dieser Gravitationswellen könnte man viel weiter zeitlich in die Vergangenheit des Universums blicken, als es mit der kosmischen Mikrowellen-Hintergrundstrahlung möglich ist. Der ursprünglich für das Jahr 2019 geplante Detektor eLISA wird diese möglicherweise nachweisen können.[14] Nach dem Ausstieg der NASA war die Zukunft des Projektes jedoch ungewiss. Das Folgeprojekt NGO (New Gravitational Wave Observatory) wurde 2012 von der europäischen Weltraumorganisation ESA zugunsten der Mission JUICE, deren Ziel die Erkundung der Jupitermonde ist, zurückgestellt.[15] 2013 wurde das Projekt von der ESA als L3-Mission unter dem Thema „Das gravitative Universum“ in die weiteren Planungen aufgenommen. Der Start ist für 2034 geplant.

Experimenteller Nachweis

Die Effekte von Gravitationswellen sind derart klein, dass es auf absehbare Zeit nicht möglich sein wird, künstlich erzeugte Gravitationswellen nachzuweisen, sodass sie allenfalls mit astronomischen Ereignissen nachgewiesen werden können.

Signal	modelliert	unmodelliert
kontinuierlich	Pulsar	Hintergrund- strahlung
transient	Verschmelzung kompakter Objekte	Supernova

Bei der Suche nach Gravitationswellen unterscheidet man zwischen (quasi-)kontinuierlichen und kurzzeitigen (transienten) Ereignissen sowie zwischen modellierten (durch theoretische Berechnungen in ihrer Form vorhergesagten) und unmodellierten Ereignissen.

Direkter Nachweis

Erste Versuche

1958 versuchte Joseph Weber an der Universität Maryland, Gravitationswellen mit Hilfe von Resonanzdetektoren nachzuweisen: Ein massiver Aluminiumzylinder (Länge 1,8 m, Durchmesser 1 m, Masse 3,3 t) wurde erschütterungsfrei an Drähten aufgehängt. Zur Reduktion von Störungen (Luftmoleküle, eigene Wärmeschwingungen) befand sich der Zylinder gekühlt in einem Vakuum. Außen angebrachte Piezokristalle waren imstande, relative Längenänderungen des Zylinders von 1:10¹⁶ zu detektieren, d. h. 1/100 eines Atomkerndurchmessers. Um lokale Störungen davon unterscheiden zu können, wurde eine gleichartige Apparatur 1000 km entfernt aufgebaut; gleichzeitige Schwingungserscheinungen an beiden Zylindern würden auf Gravitationswellen hinweisen. Eine Ende der 1960er Jahre beobachtete Schwingung könnte durch Gravitationswellen aus dem Zentrum der Milchstraße ausgelöst worden sein. Weiterentwickelte Detektoren bestanden später aus Niobzylindern, die auf wenige Kelvin heruntergekühlt wurden; die Empfindlichkeit wurde auf 1:10¹⁹ gesteigert. Fünf dieser Detektoren in Genf, Louisiana, Westaustralien, Maryland und Stanford wurden zusammengeschaltet.

Ein eindeutiger Nachweis gelang mit diesen Methoden bislang nicht. Ein Nachteil dieser Technik ist, dass die Zylinder nur in einem sehr engen Bereich ihrer Resonanzfrequenz und nur für sehr starke Gravitationswellen ausreichend empfindlich sind. Aus diesem Grund wandte man sich anderen Möglichkeiten zum Nachweis dieser Wellen zu.

Interferometer

Schematische Darstellung eines Interferometers

Heute werden Michelson-Interferometer verwendet, die hindurchwandernde Wellen in Echtzeit beobachten sollen, indem die lokalen Änderungen der Raumzeit-Eigenschaften die empfindliche Interferenz zweier Laserstrahlen verändern. Aktuelle Experimente dieser Art wie GEO600 (Deutschland/Großbritannien), VIRGO (Italien), TAMA 300 (Japan) und LIGO (USA) benutzen Lichtstrahlen, die in langen Tunneln hin- und herlaufen. Ein Unterschied in der Länge der Laufstrecke, wie er durch eine durchlaufende Gravitationswelle verursacht würde, könnte durch Interferenz mit einem Kontrolllichtstrahl nachgewiesen werden. Um auf diese Art eine Gravitationswelle direkt zu detektieren, müssen minimale Längenänderungen in Bezug auf die Gesamtlänge der Messapparatur – etwa 1/10.000 des Durchmessers eines Protons – festgestellt werden. Genauere Messungen auf größere Distanzen sollten zwischen Satelliten erfolgen. Das hierzu geplante Experiment LISA wurde 2011 von der NASA aus Kostengründen aufgegeben, wird aber vielleicht in kleinerem Maßstab von der ESA umgesetzt. Im Juli 2014 stellte die Universität von Tokio ihr KAGRA (Kamioka Gravitational Wave Detector) genanntes Projekt in Hiba vor, das seit Februar 2020 erste Beobachtungen durchführt.[16] Der Versuchsaufbau ähnelt dabei den in den USA und Europa zuvor verwendeten, ist aber um den Faktor 10 empfindlicher, entsprechend dem 1000-fachen Volumen.[17]

Erste Nachweise

Erster Nachweis von Gravitationswellen am LIGO (Ereignis GW150914)

Am 11. Februar 2016 gaben Wissenschaftler den ersten direkten Nachweis von Gravitationswellen aus dem laufenden LIGO-Experiment bekannt. Das Ereignis wurde am 14. September 2015 nahezu zeitgleich mit 7 ms Differenz in den beiden LIGO-Observatorien in den USA beobachtet.[4] Es wurden umfangreiche statistische Analysen durchgeführt. Zu den Befunden gehört, dass das Ergebnis mit mehr als fünffacher Standardabweichung signifikant und eindeutig ist.[18] Das messbare Ereignis dauerte 0,2 Sekunden. Die Form des Signals war von einer charakteristischen Form in der Art eines Wavelets, die Vorhersagen aus numerischen Simulationen der Kollision zweier Schwarzer Löcher bestätigte. Es war eine Sinuswelle von 10 bis 15 Zyklen, deren Amplitude bis zu einem Maximum zunahm und dann mit konstanter Frequenz abflaute. Die Signalfrequenz vor der Kollision war proportional zur monoton ansteigenden Umlauffrequenz der sich immer mehr annähernden und einander (zuletzt mit annähernd Lichtgeschwindigkeit) umkreisenden beiden Schwarzen Löcher, sodass die Frequenz bis zu einem konstanten Wert anstieg. Die Amplitude war bis zur Kollision proportional zur Umlaufgeschwindigkeit der Schwarzen Löcher.[19] Das Ereignis fand in einem Abstand von 1,3 Milliarden Lichtjahren (410 Megaparsec) statt. Zwei Schwarze Löcher von rund 29 und 36 Sonnenmassen[20] kreisten umeinander und fusionierten zu einem Schwarzen Loch von 62 Sonnenmassen, 3 Sonnenmassen an Energie wurden in Form von Gravitationswellen abgestrahlt. Das Ereignis wurde als GW150914 bezeichnet. Vorher war noch nicht einmal mit Sicherheit bekannt, ob stellare Schwarze Löcher mit 20 und mehr Sonnenmassen existieren.[21] Das Signal war so intensiv (es war wider Erwarten auch „mit bloßem Auge“ in den Daten zu sehen), dass auch getestet werden konnte, ob Abweichungen zur allgemeinen Relativitätstheorie existieren, was nicht der Fall war. Die Erfassung eines weiteren Gravitationswellenereignisses am 26. Dezember 2015, benannt als GW151226,[22][23] wurde am 15. Juni 2016 bekannt gegeben.[24] Auch hier verschmolzen zwei Schwarze Löcher, eines von 8 und eines von 14 Sonnenmassen, zu einem Schwarzen Loch von 21 Sonnenmassen, wobei 1 Sonnenmasse an Energie abgestrahlt wurde.[22] Das nächste von LIGO nachgewiesene Gravitationswellenereignis war GW170104 am 4. Januar 2017. Die Schwarzen Löcher mit 20 bzw. 30 Sonnenmassen waren etwa 3 Milliarden Lichtjahre entfernt, die freigesetzte Energie entsprach etwa 2 Sonnenmassen.[25] Im August 2017 wurde erstmals eine solche Welle (GW170814) mit drei Detektoren nachgewiesen (außer den beiden LIGO- noch der italienische Virgo-Detektor), sodass mit Methoden entsprechend klassischer Triangulation die Richtung des auslösenden Ereignisses dem Sternbild Eridanus zugeordnet werden konnte.[26][27]

Ein andersartiges Signal, GW170817, wurde am 17. August 2017 von denselben drei Detektoren (zweimal LIGO sowie Virgo) registriert. Es wird als das Verschmelzen zweier Neutronensterne interpretiert, welche sich zuvor auf immer enger werdenden Spiralbahnen umkreist hatten.[28][29][30][31][32][33][34] Mit einer Dauer von rund 100 Sekunden war das Signal viel länger als die zuvor beobachteten Signale vom Verschmelzen Schwarzer Löcher. Die beiden Objekte lagen wahrscheinlich im Massenbereich zwischen 1,1 und 1,6 Sonnenmassen (die Gesamtmasse betrug etwa 2,7 Sonnenmassen). Nahezu zeitgleich registrierte das Fermi Gamma-ray Space Telescope (FGST) einen kurzen Gammablitz (GRB 170817A), der dem gleichen Ereignis zugeordnet wird.[35] Da der Gammablitz nur 1,7 Sekunden nach dem Ende des Gravitationssignals auftrat, ist nachgewiesen, dass die Geschwindigkeit von Gravitationswellen sich höchstens um einen winzigen Betrag von der des Lichts unterscheidet.[36] Das schließt bestimmte zur Allgemeinen Relativitätstheorie alternative Gravitationstheorien aus. Durch die gute Richtungsauflösung des FGST konnte die Quelle, zuerst vom Las Campanas Observatorium in Chile, auch optisch identifiziert und beobachtet werden. Sie liegt in der 130 Millionen Lichtjahre entfernten Galaxie NGC 4993. Beobachtungen im infraroten, ultravioletten und Röntgenbereich folgten (das Nachglühen wird als sog. Kilonova bezeichnet). Im Rückstand der Kollision wurden schwere Elemente wie Gold, Platin und Uran identifiziert, zu deren Entstehung noch immer viele Fragen offen sind. Die Beobachtung liefert auch neue Erkenntnisse über den Aufbau von Neutronensternen. GW170817 war die erste gleichzeitige Beobachtung eines elektromagnetischen und eines Gravitations-Signals aus gleicher Quelle und eröffnete damit ein neues Kapitel der beobachtenden Astronomie.

Die Massen der in dem Ereignis verschmolzenen Komponenten und der abgestrahlten Energie werden aus dem Frequenzverlauf des Signals bestimmt. Der Vergleich mit der Stärke des Signals erlaubt eine Bestimmung der Entfernung, die von der optischen Beobachtung unabhängig ist. Sind beide Beobachtungen verfügbar, wie im Falle von GW170817, so ermöglicht dies eine unabhängige Bestimmung der Hubble-Konstante. Der in diesem Fall ermittelte Wert von H = 70,0 stimmt gut mit dem aus Rotverschiebung der Galaxie bestimmten überein.[37] Weiterhin ergaben sich neue Schranken für eine mögliche Verletzung der Lorentzinvarianz. Es war das Gravitationswellensignal mit der bisher am nächsten liegenden Quelle (etwa 70-mal die Entfernung der Andromedagalaxie), und die Beobachtung lieferte auch die erste Verbindung der bisher rätselhaften Gammablitze mit dem Verschmelzen von Neutronensternen.

Unter der Bezeichnung GW170608 wurde 2017 zum 5. Mal eine Verschmelzung Schwarzer Löcher nachgewiesen.[38] Insgesamt waren bis 2018 zehn Gravitationswellen aus dem Verschmelzen Schwarzer Löcher nachgewiesen, sowie eine weitere aus dem Verschmelzen von zwei Neutronensternen.[39] Um die Anzahl jährlich nachgewiesener derartiger Ereignisse ab 2019 wesentlich zu erhöhen, wurde die Empfindlichkeit der LIGO- und VIRGO-Detektoren nach dem Vorbild des GEO600-Detektors mittels gequetschtem Licht technisch verbessert.[40]

Indirekte Nachweise

Ein indirekter Nachweis von Gravitationswellen gelang Russell Hulse und Joseph Taylor von der Princeton University. Die beiden Physiker konnten durch mehrjährige Beobachtung des 1974 entdeckten Doppelpulsars PSR J1915+1606 nachweisen, dass die Umlaufbahnen dieses Systems einander umkreisender Massen im Laufe der Zeit immer enger werden und das System somit Energie verliert. Die beobachteten Energieverluste entsprachen dabei mit einer Genauigkeit von einem Prozent[41] den aus theoretischen Betrachtungen erwarteten Abstrahlungen durch Gravitationswellen. Hulse und Taylor wurden für ihre Entdeckung 1993 mit dem Nobelpreis für Physik ausgezeichnet.

Bei dem binären (doppelten) Schwarzen Loch im Quasar OJ 287 ließ sich derselbe Effekt im September 2007 noch um ein Vielfaches stärker beobachten.

Die Weißen Zwerge J065133.338 und 284423.37 (mit etwa 0,26 und etwa 0,5 Sonnenmassen) umkreisen einander in etwa 12,75 Minuten auf einer sehr engen Bahn. Das System wird seit April 2011 beobachtet. Pro Jahr nimmt ihre Umlaufzeit um 310 Mikrosekunden ab. Die Abnahme steht in sehr guter Übereinstimmung mit der Vorhersage der Allgemeinen Relativitätstheorie und wird sich immer mehr beschleunigen.[42]

Im Doppelsternsystem bestehend aus dem Pulsar PSR J0348+0432 (Neutronenstern mit etwa 2,0 Sonnenmassen und etwa 20 km Durchmesser) und einem Weißen Zwerg (etwa 0,17 Sonnenmassen und etwa R = 0,065 R_☉, was einem Durchmesser von 90.000 km entspricht) umkreisen die beiden Sterne einander in etwa 2,46 Stunden auf einer sehr engen Bahn, ihr Abstand beträgt etwa 830.000 km. Die Massen wurden durch Messung der Änderungen in der Lichtkurve des Weißen Zwergs am Very Large Telescope bestimmt, die Umlaufperiode mit Hilfe der Radioteleskope in Effelsberg und Arecibo seit April 2011 vermessen. Pro Jahr nimmt ihre Umlaufzeit um 8,6 Mikrosekunden ab, was in sehr guter Übereinstimmung mit der Vorhersage der Gravitationswellenabstrahlung der allgemeinen Relativitätstheorie steht.[43]

Am 17. März 2014 veröffentlichten US-amerikanische Wissenschaftler des Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics Ergebnisse, wonach sie auf der Amundsen-Scott-Südpolstation mit dem BICEP2-Teleskop zur Messung der kosmischen Mikrowellenhintergrundstrahlung erstmals ein Signal beobachteten, das auf den Einfluss von Gravitationswellen auf die kosmische Inflation kurz nach dem Urknall vor rund 14 Milliarden Jahren hindeuten würde.[44][45][46][47][48] Diese Aussage hielt aber einer erweiterten Analyse, die auch die Messergebnisse des Planck-Weltraumteleskops einbezieht, nicht stand. Demnach trägt der galaktische Staub so viel zur beobachteten Polarisation bei, dass mit der damaligen Messanordnung ein Effekt eventueller Gravitationswellen daneben nicht nachgewiesen werden konnte (ausführlicher siehe unter BICEP).[49]

Trivia

Die Deutsche Post brachte 2017 eine Briefmarke Gravitationswellen zu 0,70 € heraus.[50]

Der deutsche Physiker Heinz Billing konstruierte in den 1970ern Laser-Interferometer für die Messung von Gravitationswellen, die wichtige Erkenntnisse für die späteren Detektoren lieferten, aber viel zu klein waren um erfolgreich zu sein. Nach seiner Emeritierung war er weiter an den Entwicklungen interessiert und sagte einem Kollegen: „Ich bleibe so lange am Leben, bis sie diese Gravitationswellen gefunden haben.“[51] Am 11. Februar 2016, als die Ergebnisse zur Entdeckung der Gravitationswellen bekannt gegeben wurden, war er 102 Jahre alt und starb wenige Monate darauf.[52]

Literatur

Bücher

Domenico Giulini; Claus Kiefer: Gravitationswellen. Einblicke in Theorie, Vorhersage und Entdeckung. 1. Auflage. Springer Fachmedien, Wiesbaden 2017, ISBN 978-3-658-16012-8.
Marcia Bartusiak: Einsteins Vermächtnis. Der Wettlauf um das letzte Rätsel der Relativitätstheorie. Europäische Verlagsanstalt, Hamburg 2005 (Originaltitel: Einstein’s Unfinished Symphony. Übersetzt von Sebastian Wohlfeil). ISBN 978-3-434-50529-7.
Jolien D. E. Creighton, Warren G. Anderson: Gravitational-Wave Physics and Astronomy. An Introduction to Theory, Experiment and Data Analysis. Wiley-VCH, Weinheim 2011, ISBN 978-3-527-40886-3.
Lew Dawidowitsch Landau, Jewgeni Michailowitsch Lifschitz: Lehrbuch der theoretischen Physik. Band 2: Klassische Feldtheorie. Harri Deutsch Verlag, Thun / Frankfurt am Main 1997, ISBN 978-3-8171-1327-9.
Hartmut Grote: Gravitationswellen. Geschichte einer Jahrhundertentdeckung. C.H.Beck, München 2018. ISBN 3-406-71941-4.
Michele Maggiore: Gravitational Waves, 2 Bände, Oxford UP, 2008, 2018 (Band 1 Theory and Experiments, Band 2 Astrophysics and Cosmology)
Jonas Pohl: Allgemeine Relativitätstheorie und Gravitationswellen. Eine Einführung für Lehramtsstudierende. Springer Spektrum, Wiesbaden 2017. ISBN 3-658-17124-3.
Markus Pössel: Das Einstein-Fenster. Hoffmann & Campe, Hamburg 2005, ISBN 978-3-455-09494-7.
Bernard F. Schutz: Gravity from the ground up. An introductory guide to gravity and general relativity. Cambridge University Press, Cambridge 2003, ISBN 978-0-521-45506-0.
Roman U. Sexl, Helmuth K. Urbantke: Gravitation und Kosmologie. Eine Einführung in die allgemeine Relativitätstheorie. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1995, ISBN 978-3-86025-719-7.
Günter Spanner: Das Geheimnis der Gravitationswellen. Einsteins Vision wird Wirklichkeit. Franckh-Kosmos-Verlag, Stuttgart 2016. ISBN 978-3-440-15413-7.
Kip Thorne: Gekrümmter Raum und verbogene Zeit. Einsteins Vermächtnis. Droemer Knaur, München 1996 (Originaltitel: Black Holes & Time Warps. Übersetzt von Doris Gerstner und Shaukat Khan), ISBN 978-3-426-77240-9.
Rüdiger Vaas: Jenseits von Einsteins Universum. Franckh-Kosmos-Verlag, Stuttgart 2017, 4. Aufl. ISBN 978-3-440-15410-6. Dort finden sich über 100 Seiten zur Geschichte und Entdeckung der Gravitationswellen, incl. LIGO.
Rüdiger Vaas: Signale der Schwerkraft. Gravitationswellen: Von Einsteins Erkenntnis zur neuen Ära der Astrophysik. Franckh-Kosmos-Verlag, Stuttgart 2017. ISBN 978-3-440-15957-6, incl. 4. Signal und Physik-Nobelpreis 2017.
Steven Weinberg: Gravitation and Cosmology. Principles and Applications of the General Theory of Relativity. Wiley & Sons, New York u. a. 1972, ISBN 978-0-471-92567-5.

Aufsätze

Lucien F. Trueb: Die schwierige Suche nach Gravitationswellen. Naturwissenschaftliche Rundschau 58(11), S. 573–580 (2005), ISSN 0028-1050.
Peter Aufmuth: An der Schwelle zur Gravitationswellenastronomie. Sterne und Weltraum 46(1), S. 26–32 (2007), ISSN 0039-1263.
Stanislav Babak, Michael Jasiulek, Bernard F. Schutz: Angeln nach Gravitationswellen. Forschungsbericht am Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik, 2013.
Uwe Reichert: Eine neue Ära der Astrophysik. Das Zeitalter der Gravitationswellen-Astronomie hat begonnen. Sterne und Weltraum 55(4), S. 24–35 (2016), ISSN 0039-1263.

Weblinks

Wiktionary: Gravitationswelle – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Commons: Gravitationswellen – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Literatur von und über Gravitationswelle im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
Gravitationswellen bei Welt der Physik, anschaulich erklärt, aktualisierte Artikel.
Gravitationswellen bei Einstein Online, leicht verständliche Artikel zum Thema, mit vielen Animationen.
Was sind Gravitationswellen? aus der Fernseh-Sendereihe alpha-Centauri (ca. 15 Minuten). Erstmals ausgestrahlt am 24. Sep. 2000.
Gravitationswellen. Anschaulicher Vortrag von Hanns Ruder aus der Reihe Urknall, Weltall und das Leben. 55 Minuten, 2014.
Florian Freistetter: Der direkte Nachweis von Gravitationswellen. (Astrodicticum Simplex. 8. Februar 2016). Populärwissenschaftlicher Beitrag zu LIGO und dem experimentellen Nachweis von Gravitationswellen.
Martin Hendry: An Introduction to General Relativity, Gravitational Waves and Detection Principles. (PDF). University of Glasgow (Second VESF School on Gravitational Waves), 28. Mai 2007.
100 Jahre Allgemeine Relativitätstheorie. Bei: Einstein-inside.de. Die Ausstellung zum Jubiläum lässt die Besucher Gravitationswellen interaktiv erleben.
Gravitational Waves. In: Notices AMS. August 2017.
Alexander Unzicker: Fünf Jahre Gravitationswellen: eine Chronik der Merkwürdigkeiten auf heise online, (Telepolis 11. September 2020)

Einzelnachweise

Nobelpreis Physik 2017 - Schwerkraftwellen – Klaas S. de Boer an der Universität Bonn, zuletzt geändert am 14. Oktober 2017
Albert Einstein: Über Gravitationswellen. In: Königlich-Preußische Akademie der Wissenschaften (Berlin). Sitzungsberichte (1918), Mitteilung vom 31. Januar 1918, S. 154–167.
Einsteins Gravitationswellen sind nachgewiesen. In: Zeit-Online. 11. Februar 2016.
B. P. Abbott u. a.: Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger. (PDF; 914 KB). LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration, Physical Review Letters, 11. Februar 2016.
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Domenico Giulini, Claus Kiefer: Gravitationswellen – Einblicke in Theorie, Vorhersage und Entdeckung. 1. Auflage. Springer Fachmedien, Wiesbaden 2017, ISBN 978-3-658-16012-8, Kapitel 4 Erzeugung von Gravitationswellen.
Ulrich E. Schröder: Gravitation. Einführung in die allgemeine Relativitätstheorie. Harri Deutsch Verlag, Frankfurt am Main 2007, ISBN 978-3-8171-1798-7, S. 133 ff. (online [PDF]).
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„Das Signal stach sofort ins Auge“. Interview mit Alessandra Buonanno, Max Wissen, 2016. Buonanno war maßgeblich an der Berechnung der charakteristischen Wellenform in diesem Fall beteiligt.
Gravitationswellen-Entdeckung: Schwarze Löcher könnten Zwillinge gewesen sein. Bei: Spiegel.de. 24. Februar 2016.
Buonanno im Interview, loc. cit., Max Wissen, 2016.
B. P. Abbott u. a. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration): GW151226: Observation of Gravitational Waves from a 22-Solar-Mass Binary Black Hole Coalescence. In: Phys. Rev. Lett. Band 116, 15. Juni 2016, S. 241103, doi:10.1103/PhysRevLett.116.241103, arxiv:1606.04855 (ligo.org). Die Angaben zu den Sonnenmassen finden sich auf Seite 4.
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B. P. Abbott u. a. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration): GW170104: Observation of a 50-Solar-Mass Binary Black Hole Coalescence at Redshift 0.2. In: Phys. Rev. Lett. Band 118, 1. Juni 2017, doi:10.1103/PhysRevLett.118.221101 (ligo.org).
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Jennifer Chu: LIGO-Pressemitteilung zu GW170817. 17. Oktober 2017.
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Uwe Reichert: GW170817 im Überblick. In: Sterne und Weltraum. Dezember 2017, S. 34–37.
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Gravitational Waves and Gamma-rays from a Binary Neutron Star Merger: GW170817 and GRB 170817A. LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration, Fermi Gamma-Ray Burst Monitor, INTEGRAL, 16. Oktober 2017.
B. P. Abbott (LIGO) u. a.: A gravitational-wave standard siren measurement of the Hubble constant. In: Nature. 16. Oktober 2017, Abstract.
GW170608: Observation of a 19-solar-mass Binary Black Hole Coalescence.
The LIGO Scientific Collaboration, the Virgo Collaboration: GWTC-1: A Gravitational-Wave Transient Catalog of Compact Binary Mergers Observed by LIGO and Virgo during the First and Second Observing Runs, 2018, arXiv:1811.12907
Squeezed-light source to make gravitational wave detector even more sensitive
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Max Rauner, Ulrich Schnabel: Der Geburtsschrei des Universums erreicht die Erde. Auf: zeit.de. 17. März 2014, abgerufen am 18. März 2014.
Felicitas Mokler: Fingerabdruck der Inflation gemessen. Auf: pro-physik.de. 18. März 2014, abgerufen am 25. März 2014.
Verstaubte Daten. Bei: pro-physik.de. 4. Februar 2015.
Markenset „Astrophysik Gravitationswellen“, Briefmarke zu 0,70 €, 10er-Set.
DER KLANG DES UNIVERSUMS Gastvortrag von Karsten Danzmann an der FU Berlin abgerufen am 11. Februar 2021
Professor Heinz Billing gestorben: Entwickler des Elektronenrechners G1 | Nachrichten | BR.de. 9. Januar 2017, abgerufen am 22. März 2021.

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[1] Nobelpreis Physik 2017 - Schwerkraftwellen – Klaas S. de Boer an der Universität Bonn, zuletzt geändert am 14. Oktober 2017

[2] Albert Einstein: Über Gravitationswellen. In: Königlich-Preußische Akademie der Wissenschaften (Berlin). Sitzungsberichte (1918), Mitteilung vom 31. Januar 1918, S. 154–167.

[3] Einsteins Gravitationswellen sind nachgewiesen. In: Zeit-Online. 11. Februar 2016.

[Abbottetal-4] B. P. Abbott u. a.: Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger. (PDF; 914 KB). LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration, Physical Review Letters, 11. Februar 2016.

[5] Einstein hatte Recht: Forscher weisen Gravitationswellen nach. In: heise online. Abgerufen am 13. Februar 2016.

[6] B. P. Abbott u. a.: The basic physics of the binary black hole merger GW150914. In: Ann. Phys. Berlin 4. Oktober 2016 (DOI [abgerufen am 26. November 2016]).

[7] Torsten Fließbach: Allgemeine Relativitätstheorie. 7. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2016, ISBN 978-3-662-53105-1, Abschnitt VII Gravitationswellen, Kapitel 35 Quadrupolstrahlung.

[8] Dieter Meschede: Gerthsen Physik. 25. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2015, ISBN 978-3-662-45976-8, Abschnitt 13.10.3 Gravitationswellen.

[9] Domenico Giulini, Claus Kiefer: Gravitationswellen – Einblicke in Theorie, Vorhersage und Entdeckung. 1. Auflage. Springer Fachmedien, Wiesbaden 2017, ISBN 978-3-658-16012-8, Kapitel 4 Erzeugung von Gravitationswellen.

[10] Ulrich E. Schröder: Gravitation. Einführung in die allgemeine Relativitätstheorie. Harri Deutsch Verlag, Frankfurt am Main 2007, ISBN 978-3-8171-1798-7, S. 133 ff. (online [PDF]).

[11] K. Kuroda u. a.: Gravitational waves: Classification, Methods of detection, Sensitivities, and Sources. arxiv:1511.00231.

[12] Gravitational Astrophysics Laboratory. In: science.gsfc/nasa.gov. Abgerufen am 20. September 2016.

[13] Gravitational Radiation from Point Masses in a Keplerian Orbit – Peters and Mathews in Physical Review 1963

[prophysik-14] Eine völlig andere Art der Astronomie. 17. Februar 2012, abgerufen am 30. Juni 2012.

[astronews-15] ESA. JUICE soll Jupitermonde erforschen. 3. Mai 2012, abgerufen am 30. Juni 2012.

[16] KAGRA Gravitational-wave Telescope Starts Observation. KAGRA Observatory, 25. Februar 2020, abgerufen am 25. Februar 2020 (englisch).

[yomiuri-17] Gravitational wave detection lab unveiled. Universität von Tokio präsentiert KAGRA. (Nicht mehr online verfügbar.) In: the-japan-news.com. 5. Juli 2014, archiviert vom Original am 11. Juli 2014; abgerufen am 6. Juli 2014.

[18] Data release for event GW150914. LIGO Open Science Center, abgerufen am 8. August 2016.

[19] „Das Signal stach sofort ins Auge“. Interview mit Alessandra Buonanno, Max Wissen, 2016. Buonanno war maßgeblich an der Berechnung der charakteristischen Wellenform in diesem Fall beteiligt.

[20] Gravitationswellen-Entdeckung: Schwarze Löcher könnten Zwillinge gewesen sein. Bei: Spiegel.de. 24. Februar 2016.

[21] Buonanno im Interview, loc. cit., Max Wissen, 2016.

[PhysRevLett.116.241103-22] B. P. Abbott u. a. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration): GW151226: Observation of Gravitational Waves from a 22-Solar-Mass Binary Black Hole Coalescence. In: Phys. Rev. Lett. Band 116, 15. Juni 2016, S. 241103, doi:10.1103/PhysRevLett.116.241103, arxiv:1606.04855 (ligo.org). Die Angaben zu den Sonnenmassen finden sich auf Seite 4.

[nature.2016.20093-23] Davide Castelvecchi: LIGO detects whispers of another black-hole merger. In: Nature. 15. Juni 2016, doi:10.1038/nature.2016.20093.

[Pressemitteilung-160615-24] LIGO Does It Again: A Second Robust Binary Black Hole Coalescence Observed. 15. Juni 2016, abgerufen am 18. Juni 2016.

[PhysRevLett.118.221101-25] B. P. Abbott u. a. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration): GW170104: Observation of a 50-Solar-Mass Binary Black Hole Coalescence at Redshift 0.2. In: Phys. Rev. Lett. Band 118, 1. Juni 2017, doi:10.1103/PhysRevLett.118.221101 (ligo.org).

[26] INFORMATION ABOUT GW170814.

[27] B. P. Abbott u. a.: GW170814: A Three-Detector Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Coalescence. 2017, Phys. Rev. Lett., Band 119, S. 141101.

[28] Mike Wall: Neutrons Star merger’s gravitational waves detected for the first time and source visually confirmed. Bei: space.com. 16. Oktober 2017.

[29] B. P. Abbott u. a.: GW170817: Observation of Gravitational Waves from a Binary Neutron Star Inspiral. In: Phys. Rev. Lett. Band 119, 2017, S. 161101, Arxiv.

[30] Jennifer Chu: LIGO and Virgo make first detection of gravitational waves produced by colliding neutron stars. In: MIT News. 16. Oktober 2017.

[31] Erste Beobachtung der Gravitationswellen von verschmelzenden Neutronensternen. Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik, 16. Oktober 2017.

[32] Jennifer Chu: LIGO-Pressemitteilung zu GW170817. 17. Oktober 2017.

[33] Markus Pössel: Erster Nachweis: Verschmelzende Neutronensterne. Ein Meilenstein für die Astronomie. In: Sterne und Weltraum. Dezember 2017, S. 24–33, Abstract.

[34] Uwe Reichert: GW170817 im Überblick. In: Sterne und Weltraum. Dezember 2017, S. 34–37.

[35] A. Goldstein u. a.: An Ordinary Short Gamma-Ray Burst with Extraordinary Implications: Fermi-GBM Detection of GRB 170817A. Astrophysical Journal Letters, Band 848, 2017, Nr. 2, Abstract, veröffentlicht am 16. Oktober 2017.

[36] Gravitational Waves and Gamma-rays from a Binary Neutron Star Merger: GW170817 and GRB 170817A. LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration, Fermi Gamma-Ray Burst Monitor, INTEGRAL, 16. Oktober 2017.

[37] B. P. Abbott (LIGO) u. a.: A gravitational-wave standard siren measurement of the Hubble constant. In: Nature. 16. Oktober 2017, Abstract.

[38] GW170608: Observation of a 19-solar-mass Binary Black Hole Coalescence.

[39] The LIGO Scientific Collaboration, the Virgo Collaboration: GWTC-1: A Gravitational-Wave Transient Catalog of Compact Binary Mergers Observed by LIGO and Virgo during the First and Second Observing Runs, 2018, arXiv:1811.12907

[40] Squeezed-light source to make gravitational wave detector even more sensitive

[41] L. Ju, D. G. Blair, C. Zhao: Detection of gravitational waves. (PDF; 5,5 MB) (Nicht mehr online verfügbar.) Januar 2000, S. 4, archiviert vom Original am 10. März 2016; abgerufen am 25. März 2014.

[42] Hermes u. a.: Rapid Orbital Decay in the 12.75-minute WD+WD Binary J0651+2844. August 2012, arxiv:1208.5051.

[43] J. Antoniadis u. a.: A Massive Pulsar in a Compact Relativistic Binary. April 2013, arxiv:1304.6875.

[44] Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics: First Direct Evidence of Cosmic Inflation. Auf: cfa.harvard.edu. 7. März 2014.

[45] Urknall: Erster direkter Beweis für kosmologische Inflation. Auf: heise.de. 17. März 2014.

[46] Whitney Clavin: NASA Technology Views Birth of the Universe. 17. März 2014, abgerufen am 25. März 2014.

[47] Max Rauner, Ulrich Schnabel: Der Geburtsschrei des Universums erreicht die Erde. Auf: zeit.de. 17. März 2014, abgerufen am 18. März 2014.

[48] Felicitas Mokler: Fingerabdruck der Inflation gemessen. Auf: pro-physik.de. 18. März 2014, abgerufen am 25. März 2014.

[49] Verstaubte Daten. Bei: pro-physik.de. 4. Februar 2015.

[50] Markenset „Astrophysik Gravitationswellen“, Briefmarke zu 0,70 €, 10er-Set.

[51] DER KLANG DES UNIVERSUMS Gastvortrag von Karsten Danzmann an der FU Berlin abgerufen am 11. Februar 2021

[52] Professor Heinz Billing gestorben: Entwickler des Elektronenrechners G1 | Nachrichten | BR.de. 9. Januar 2017, abgerufen am 22. März 2021.