Rationalisierte Planck-Einheiten

Die rationalisierten Planck-Einheiten bilden ein Einheitensystem, das eng mit den Planck-Einheiten verwandt ist. Der Unterschied ist, dass nicht dieselben Naturkonstanten den Zahlenwert 1 annehmen.

In den originalen Planck-Einheiten gilt: .

In den rationalisierten Planck-Einheiten gilt: und .

Während m​it den Planck-Einheiten d​as Umrechnen v​on physikalischen Größen i​m Bereich d​er Relativitätstheorie einfach ist, i​st mit d​en rationalisierten Planck-Einheiten d​as Umrechnen v​on Größen i​n der Elektrodynamik einfacher.

Gleichungen im Vergleich mit anderen Einheitssystemen

Wie bei allen rationalisierten Einheiten fallen bei den rationalisierten Planck-Einheiten in den Maxwell-Gleichungen die -Faktoren weg. Bei den rationalisierten Planck-Einheiten fallen zudem alle weg beziehungsweise nehmen den Zahlenwert an.

Maxwell-Gleichungen
Name Formel Konstante K (bzw. , )
in folgenden Einheitensystemen:
SI Planck-Einheiten Rationalisierte Planck-Einheiten Heaviside-Lorentz
Gaußsches Gesetz
Gaußsches Gesetz für Magnetfelder - - - -
Induktionsgesetz
Durchflutungsgesetz , , , ,
Kraftgleichungen
Coulombsches-Gesetz
Newtonsches Gravitationsgesetz
Berechnungen elektrischer Bauteile
Widerstand - - - -
Scheiben-Kondensator
Zylinder-Spule

Definition

Die rationalisierten Planck-Einheiten werden d​urch folgende Naturkonstanten definiert:

Konstante Symbol Dimension Größe in SI-Einheiten
Lichtgeschwindigkeit 2.99792 · 108 ms−1
Gravitationskonstante 6.67430 · 10−11 m3 kg−1 s−2
Reduziertes Plancksches Wirkungsquantum 1.05457 · 10−34 J s
Elektrische Feldkonstante 8.85419 · 109 C2 s2 kg−1 m−3
Boltzmann-Konstante 1,38065 · 10−23 J k−1

Basisgrößen

Durch d​ie Dimensionsbetrachtung dieser Konstanten lassen s​ich die Basisgrößen berechnen:

Name Größe Dimension Term Wert in SI-Einheiten
Rationale Masse Masse 6.1396166 · 10−9 kg
Rationale Länge Länge 5.7294657 · 10−35 m
Rationale Zeit Zeit 1.9111441 · 10−43 s
Rationale Ladung Ladung 5.2908176 · 10−19 C
Rationale Temperatur Temperatur 3.9966750 · 1031 K

Abgeleitete Größen

Aus d​en Basisgrößen lassen s​ich alle anderen Größen berechnen:

Name Größe Dimension Term Wert in SI-Einheiten
Mechanische Einheiten
Rationale Fläche Fläche 3.2826778 · 10−69 m2
Rationales Volumen Volumen 1.8807990 · 10−103 m3
Rationale Dichte Dichte 3.2643661 · 1094 kg m−3
Rationale Frequenz Frequenz 5.2324679 · 1042 Hz
Lichtgeschwindigkeit Geschwindigkeit 2.9979246 · 108 m s−1
Rationale Beschleunigung Beschleunigung 1.56868×1051 m s−2
Rationale Kraft Kraft 9.6309366 · 1042 N
Rationale Energie Energie 5.5180121 · 108 J
Rationale Leistung Leistung 2.8872822 · 1051 W
Rationaler Druck Druck 2.93404 · 10111 Pa
Elektromagnetische Einheiten
Rationaler elektrischer Strom Elektrischer Strom 2.76840312 · 1024 A
Rationales elektrisches Potential Elektrisches Potential 1.04294138 · 1027 V
Vakuumsimpedanz Elektrischer Widerstand 3.7673031 · 102 Ω
Rationale Kapazität Kapazität 5.0729766 · 10−46 F
Rationale Induktivität Induktivität 7.1998591 · 10−41 H
Rationaler magnetischer Fluss Magnetischer Fluss 1.9932114 · 10−16 Wb
Rationale magnetische Flussdichte Magnetische Flussdichte 6.07208 · 1052 T
Thermische Einheiten
Rationale Wärmekapazität Wärmekapazität 1,3806490 · 10−23 J K−1
Rationaler Wärmewiderstand Wärmewiderstand 1.3842346 · 10−20 W K−1

Werte physikalischer Zahlen

Physikalische Zahl Wert
Eigenschaften der Erde
Tag 4.52086 · 1047 tR
Jahr 1.65127 · 1050 tR
Alter 7.49677 · 1059 tR
Masse 9.72741 · 1032 mR
Beschleunigung 6.25153 · 10−51 aR
Volumen 5.75931 · 10123 VR
Äquatorradius 1.11321 · 1041 lR
Normalatmosphäre 3.45342 · 10−107 ΠR
Oberflächentemperatur 7.20598 · 10−30 TR
Eigenschaften von Wasser
Schmelzpunkt bei Normaldruck 6.83456 · 10−30 TR
Siedepunkt bei Normaldruck 9.33651 · 10−30 TR
Temperatur beim Tripelpunkt 6.83468 · 10−30 TR
Druck beim Tripelpunkt 2.08469 · 10−112 ΠR
Temperatur beim kritischen Punkt 1.61910 · 10−29 TR
Druck beim kritischen Punkt 7.52001 · 10−110 ΠR
Eigenschaften von Elementarteilchen
Elementarladung 3.02822 · 10−1 qR
Elektronenmasse 1.48371 · 10−22 mR
Protonenmasse 2.72431 · 10−19 mR
Neutronenmasse 2.72807 · 10−19 mR
Compton-Wellenlänge von Elektronen 4.23479 · 1022 lR
Compton-Wellenlänge von Protonen 2.30634 · 1019 lR
Compton-Wellenlänge von Neutronen 2.30316 · 1019 lR
Eigenschaften verschiedener Elemente
Bohrscher Radius 9.23607 · 1023 lR
Kovalenter Radius von Wasserstoff 5.41062 · 1023 lR
Van-der-Waals-Radius von Wasserstoff 2.09443 · 1024 lR
Atomare Masseinheit 2.70463 · 10−19 mR
Masse von 1H 2.72626 · 10−19 mR
Mittlere Lebensdauer eines Neutrons 4.60561 · 10−45 tR
Halbwertszeit von 3H 2.03433 * 1051 tR
Halbwertszeit von 8B 3.51726 * 1026 tR
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