Wärmekapazität

Die Wärmekapazität ${\displaystyle C}$ eines Körpers ist das Verhältnis der ihm zugeführten Wärme ${\displaystyle Q}$ zu der damit bewirkten Temperaturerhöhung (${\displaystyle \Delta T}$):

${\displaystyle C={\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} T}}}$

Physikalische Größe
Name	Wärmekapazität
Formelzeichen	${\displaystyle C}$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI J·K^−1 L^2·M·T^−2·Θ^−1

Die Einheit d​er Wärmekapazität i​st J/K.

Bei homogenen Körpern lässt sich die Wärmekapazität als Produkt der spezifischen Wärmekapazität ${\displaystyle c}$ und der Masse ${\displaystyle m}$ des Körpers berechnen,

${\displaystyle C=c\cdot m,}$

oder auch als Produkt seiner molaren Wärmekapazität ${\displaystyle C_{\mathrm {m} }}$ und seiner Stoffmenge ${\displaystyle n}$:

${\displaystyle C=C_{\mathrm {m} }\cdot n}$

Sowohl d​ie spezifische a​ls auch d​ie molare Wärmekapazität s​ind Materialkonstanten u​nd in einschlägigen Nachschlagewerken tabelliert.

Die Wärmekapazität ist eine extensive Zustandsgröße, kann also für einen Körper, der aus Teilen zusammengesetzt ist, als Summe der jeweiligen Wärmekapazitäten ${\displaystyle C_{n}}$ seiner ${\displaystyle N}$ Teile berechnet werden. Für die Gesamtwärmekapazität ${\displaystyle C_{\mathrm {ges} }}$ ergibt sich daher:

${\displaystyle C_{\mathrm {ges} }=\sum _{n=1}^{N}C_{n}=C_{1}+C_{2}+\dotsb +C_{N}}$

Für Schichtsysteme w​ie z. B. Wandkonstruktionen w​ird die Wärmekapazität p​ro Flächeneinheit angegeben, i​n J/(m²·K), für Meterware w​ie z. B. extrudierte Kühlkörper p​ro Längeneinheit, i​n J/(m·K).

Ermittlung der Wärmekapazität im Mischungsversuch

Die experimentelle Bestimmung d​er Wärmekapazität e​ines Körpers z​eigt den Umgang m​it dieser Größe:

Der Körper wird zunächst so lange in kochendes Wasser (${\displaystyle \vartheta _{1}=100\,\mathrm {^{\circ }C} }$) gelegt, bis er selbst diese Temperatur angenommen hat. Dann transferiert man ihn in ein Kalorimeter, in dem sich ${\displaystyle m_{\mathrm {W} }=1\,\mathrm {kg} }$ Wasser mit der Temperatur von ${\displaystyle \vartheta _{2}=20\,\mathrm {^{\circ }C} }$ befindet. Es stellt sich eine Mischungstemperatur von ${\displaystyle \vartheta _{3}=30\,\mathrm {^{\circ }C} }$ ein.

Das Wasser hat sich also um ${\displaystyle \Delta T_{\mathrm {W} }=\vartheta _{3}-\vartheta _{2}=10\,\mathrm {K} }$ erwärmt.

Mit der bekannten spezifischen Wärmekapazität von Wasser (${\displaystyle c_{\mathrm {W} }\approx 4{,}2\,\mathrm {\tfrac {kJ}{kg\cdot K}} }$) berechnet sich die vom Wasser aufgenommene Wärme zu

${\displaystyle Q_{\mathrm {W} }=c_{\mathrm {W} }\cdot m_{\mathrm {W} }\cdot \Delta T_{\mathrm {W} }=42\,\mathrm {kJ} }$.

Diese Wärmemenge hat der Körper bei seiner Abkühlung um ${\displaystyle \Delta T_{\mathrm {K} }=\vartheta _{1}-\vartheta _{3}=70\,\mathrm {K} }$ an das Wasser abgegeben, also ist ${\displaystyle Q_{\mathrm {K} }=Q_{\mathrm {W} }=42\,\mathrm {kJ} }$. Folglich beträgt die Wärmekapazität des Körpers:

${\displaystyle C_{\mathrm {K} }={\frac {Q_{\mathrm {K} }}{\Delta T_{\mathrm {K} }}}=\mathrm {600\,{\frac {J}{K}}} }$