Wellenwiderstand des Vakuums

Der Wellenwiderstand des Vakuums, auch Freiraumwellenwiderstand, Feldwellenwiderstand des Vakuums oder Wellenimpedanz des Vakuums, ist eine physikalische Konstante mit der Einheit Ohm. Der Freiraumwellenwiderstand gibt das Verhältnis zwischen den Beträgen der elektrischen Feldstärke ${\displaystyle {\vec {E}}}$ und der magnetischen Feldstärke ${\displaystyle {\vec {H}}}$ einer elektromagnetischen Welle an, die sich im Vakuum ausbreitet, also:

${\displaystyle Z_{0}={\frac {|{\vec {E}}|}{|{\vec {H}}|}}.}$

Physikalische Konstante
Name	Wellenwiderstand des Vakuums
Formelzeichen	${\displaystyle Z_{0}\,}$
Größenart	Elektrischer Widerstand
Wert
SI	3.76730313667(57)e^2 Ω
Unsicherheit (rel.)	1.5e^-10
Planck-Einheiten	${\displaystyle 4\pi \!\,}$
Bezug zu anderen Konstanten
${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}c}$ Magnetische Feldkonstante ${\displaystyle \mu _{0}}$ Lichtgeschwindigkeit ${\displaystyle c}$

Im Internationalen Einheitensystem (SI) beträgt d​er Wert

${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}\,c=376{,}730\,313\,667(57)\,\Omega \approx 120\pi \,\Omega }$.[1][2][3]

Zusammenhang mit anderen Naturkonstanten

Der Wellenwiderstand d​es Vakuums k​ann aus anderen Naturkonstanten berechnet werden:

${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}=\mu _{0}\,c={\frac {2\,h\,\alpha }{e^{2}}}.}$

Darin sind:

• ${\displaystyle \mu _{0}}$ die magnetische Feldkonstante,
• ${\displaystyle c}$ die Lichtgeschwindigkeit,
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ die elektrische Feldkonstante,
• ${\displaystyle h}$ die Planck-Konstante,
• ${\displaystyle \alpha }$ die Feinstrukturkonstante und
• ${\displaystyle e}$ die Elementarladung.

Bis zur Neudefinition der SI-Einheiten im Jahr 2019 waren die Zahlenwerte der Konstanten ${\displaystyle c}$ und ${\displaystyle \mu _{0}}$ durch die Definition der Einheiten „Meter“ und „Ampere“ exakt festgelegt. Dadurch hatte ${\displaystyle Z_{0}}$ den exakten Wert von ${\displaystyle Z_{0}=4\pi \cdot 29{,}979\,245\,8~\Omega }$. Seit dem 20. Mai 2019 ist zwar der Zahlenwert von ${\displaystyle c}$ immer noch exakt, aber ${\displaystyle \mu _{0}}$ nicht mehr. Damit unterliegt der Zahlenwert des Produkts ${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}\,c}$ derselben relativen Messunsicherheit (1,5 × 10⁻¹⁰) wie der von ${\displaystyle \mu _{0}}$.

Wellenwiderstand in einem Medium

Bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem dielektrischen Medium ist der Wellenwiderstand ${\displaystyle Z_{F}}$ von der Permeabilität ${\displaystyle \mu }$ und der Permittivität ${\displaystyle \varepsilon }$ des Mediums abhängig:[4]

${\displaystyle Z_{F}={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}.}$

Die Dielektrizitätszahl ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }}$ von Luft unter Normalbedingungen beträgt etwa ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }\approx 1{,}00059}$, ihre Permeabilitätszahl ${\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }}$ ist nur geringfügig größer als 1. Der Wellenwiderstand der Atmosphäre ist mit ungefähr ${\displaystyle 376{,}62\;\Omega }$ gegenüber dem Wellenwiderstand des Vakuums um gut ${\displaystyle 0{,}1\;\Omega }$ reduziert.

Literatur

• Gerthsen Physik., Dieter Meschede, 23. Auflage, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York 2006, ISBN 978-3-540-25421-8, S. 427.
• Brockhaus abc Physik Band 2 Ma-Z, VEB Brockhaus-Verlag Leipzig, 1989, DDR, ISBN 3-325-00192-0, Eintrag: „Wellenwiderstand“, S. 1095.
• Hans-Dieter Junge(Hg.): Brockhaus abc Elektrotechnik, VEB F.A. Brockhaus Verlag Leipzig, DDR, 1978, Kapitel: „Leitungsgleichungen“ (mit dem Wellenwiderstand), S. 349–350.
• Wellenwiderstand im Kapitel: „Abstrahlung und Ausbreitung elektromagnetischer Wellen“, S. 107, In: Martin H. Virnich: Baubiologische EMF-Messtechnik, Grundlagen der Feldtheorie, Praxis der Feldmesstechnik, Hüthig & Pflaum-Verlag, München/Heidelberg, 2012, ISBN 978-3-8101-0328-4.

Einzelnachweise

1. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 7. Juli 2019 (englisch, Wert für die magnetische Feldkonstante).
2. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 7. Juli 2019 (englisch, Wert für die Lichtgeschwindigkeit).
3. Eckart K. W. Moltrecht: Amateurfunklehrgang Technik für das Amateurfunkzeugnis Klasse E. 10. Auflage. vth, Verlag für Technik und Handwerk, Baden-Baden 2016, ISBN 978-3-88180-364-9, Kapitel 8: Das elektromagnetische Feld, S. 59–64, Überschrift „Feldwellenwiderstand“ (Online [abgerufen am 22. Mai 2021]).
4. Otto Zinke, Heinrich Brunswig, Anton Vlcek: Hochfrequenztechnik Band 1: Hochfrequenzfilter, Leitungen, Antennen. 6. Auflage. Springer, Berlin / Heidelberg / New York u. a. 1999, ISBN 3-540-66405-X.