Elektrische Feldkonstante

Die elektrische Feldkonstante, Influenzkonstante oder Permittivität des Vakuums ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ [1] ist eine physikalische Konstante, die eine Rolle bei der Beschreibung von elektrischen Feldern spielt. Sie gibt das Verhältnis der elektrischen Flussdichte zur elektrischen Feldstärke im Vakuum an. Der Kehrwert der elektrischen Feldkonstanten tritt als Proportionalitätsfaktor im Coulomb-Gesetz auf.

Physikalische Konstante
Name	Elektrische Feldkonstante
Formelzeichen	${\displaystyle \varepsilon _{0}\,}$
Größenart	Permittivität
Wert
SI	8.8541878128(13)e^-12 ${\displaystyle \textstyle {\frac {\mathrm {A\,s} }{\mathrm {V\,m} }}}$
Unsicherheit (rel.)	1.5e^-10
Planck-Einheiten	(4π)^−1
Bezug zu anderen Konstanten
${\displaystyle \varepsilon _{0}=1/(\mu _{0}\,c^{2})}$ ${\displaystyle \mu _{0}}$: Magnetische Feldkonstante ${\displaystyle c}$: Lichtgeschwindigkeit
Quellen und Anmerkungen
Quelle SI-Wert: CODATA 2018 (Direktlink)

Permittivität des Vakuums

→ Hauptartikel: Permittivität

Die Permittivität ${\displaystyle \varepsilon }$ gibt an, wie stark das elektrische Feld ${\displaystyle E}$ ist, das sich an einer bestimmten Stelle des Raumes in Abhängigkeit von einem gegebenen Erregerfeld ${\displaystyle D}$ ausbildet: ${\displaystyle \varepsilon E=D}$. Im Vakuum gilt: ${\displaystyle \varepsilon _{0}E=D}$. Daher bezeichnet man ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ auch als Permittivität des Vakuums. Die Permittivität eines Stoffes wird oft als Vielfaches von ${\displaystyle \varepsilon }$ angeben: ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}$, wobei ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }}$ die relative Permittivitätszahl des Stoffes ist (für das Vakuum gilt per Definition: ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }=1}$).

Einheiten und Naturkonstanten

Die Einheit von ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ kann auf verschiedene Weisen durch die abgeleiteten SI-Einheiten Volt (V), Coulomb (C) und Farad (F) ausgedrückt werden:

${\displaystyle [\varepsilon _{0}]={\frac {\mathrm {A} \,\mathrm {s} }{\mathrm {V} \,\mathrm {m} }}={\frac {\mathrm {C} }{\mathrm {V} \,\mathrm {m} }}={\frac {\mathrm {F} }{\mathrm {m} }}={\frac {\mathrm {A} ^{2}\,\mathrm {s} ^{4}}{\mathrm {kg} \,\mathrm {m} ^{3}}}={\frac {\mathrm {C} ^{2}}{\mathrm {N} \,\mathrm {m} ^{2}}}}$

Aus den Maxwell-Gleichungen ergibt sich im Internationalen Einheitensystem (SI) ein einfacher Zusammenhang zwischen der elektrischen Feldkonstante, der magnetischen Feldkonstanten ${\displaystyle \mu _{0}}$ und der Lichtgeschwindigkeit ${\displaystyle c}$:

${\displaystyle \varepsilon _{0}\mu _{0}c^{2}=1}$ und damit

${\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}}$

${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ lässt sich aus der mit Messunsicherheit behafteten Feinstrukturkonstante ${\displaystyle \alpha }$ und den exakt festgelegten Naturkonstanten Lichtgeschwindigkeit (c), Elementarladung (e) und Planck-Konstante (h) bestimmen:

${\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {e^{2}}{2\cdot h\cdot c\cdot \alpha }}}$

Geschichte

Nachdem 1948 e​rst die magnetische Feldkonstante μ₀ u​nd 1983 a​uch die Lichtgeschwindigkeit c d​urch die Definition d​er Maßeinheiten Ampere bzw. Meter a​uf einen exakten Wert festgelegt wurden, w​ar damit b​is zum Jahr 2019 a​uch der Wert d​er elektrischen Feldkonstante e​xakt festgelegt. Er betrug:

${\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon _{0}&={\frac {1}{\mu _{0}\ c^{2}}}={\frac {1}{4\,\pi \cdot 10^{-7}{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {A} ^{2}}}\cdot \left(299\,792\,458\;{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}\right)^{2}}}\\&=8{,}854\ 187\ 817\ldots \cdot 10^{-12}{\frac {\mathrm {As} }{\mathrm {Vm} }}\,.\end{aligned}}}$

Durch d​ie auf d​er 26. Generalkonferenz für Maß u​nd Gewicht beschlossene Revision d​es Internationalen Einheitensystems erfolgt d​ie Definition d​es Ampere s​eit dem 20. Mai 2019 a​uf Basis d​er Elementarladung u​nd der Definition d​er Sekunde. Die magnetische Feldkonstante u​nd damit a​uch die elektrische Feldkonstante s​ind seitdem m​it Messunsicherheit behaftete Messgrößen.[2]

Einzelnachweise

1. Die deutschsprachigen Version der SI-Broschüre, des Referenzdokuments des Internationalen Einheitensystems, verwendet die Begriffe elektrische Feldkonstante und Permittivität des Vakuums synonym – siehe: Das Internationale Einheitensystem (Übersetzung der SI-Broschüre, 8. Ausgabe), Kap. 1.2. In: PTB Mitteilungen. Band 117, Nr. 2, 2007, S. 149 (ptb.de [PDF; 4,7 MB]). Gleiches gilt für die französische und englische Originalfassung (constante électrique, permittivité du vide bzw. electric constant, permittivity of vacuum). Eine offizielle Übersetzung der 9. Auflage von 2019 liegt noch nicht vor.
2. Resolution 1 of the 26th CGPM. On the revision of the International System of Units (SI). Bureau International des Poids et Mesures, 2018, abgerufen am 28. September 2021 (englisch).