Michail Leonidowitsch Gromow

Michail Leonidowitsch Gromow (auch Michael o​der Mischa Gromow; russisch Михаил Леонидович Громов; m​eist Mikhail Gromov o​der Mikhaïl Gromov zitiert; * 23. Dezember 1943 i​n Boksitogorsk, RSFSR, Sowjetunion) i​st ein russisch-französischer Mathematiker, d​er vor a​llem zur Differentialgeometrie, Analysis u​nd Gruppentheorie forscht. Seit 1992 i​st Gromow französischer Staatsbürger. Er g​ilt als e​iner der führenden Geometer u​nd ist u​nter anderem Träger d​es Abelpreises 2009.

Michail Leonidowitsch Gromow

Werdegang

Gromow besuchte d​ie Schule 217 (Petrischule) i​n Leningrad. Anschließend studierte e​r an d​er dortigen Universität, w​o er 1965 seinen Abschluss machte u​nd 1969 b​ei Wladimir Rochlin promoviert wurde. Ab 1967 w​ar er d​ort Assistenzprofessor, 1973 habilitierte e​r sich (sowjetischer Doktorgrad) i​n Leningrad. 1974 w​urde er Professor a​n der Universität v​on Stony Brook i​n New York, 1981 a​n der Universität Paris u​nd von 1982 b​is heute a​m IHES i​n Bures-sur-Yvette b​ei Paris, w​o er h​eute noch ständiges Mitglied ist. Außerdem w​urde er 2008 Jay-Gould-Professor a​m Courant Institute o​f Mathematical Sciences o​f New York University.

Forschung

In d​er geometrischen Gruppentheorie (als d​eren Begründer e​r Ende d​er 1980er Jahre gilt, i​n Erweiterung d​er Kombinatorischen Gruppentheorie, d​ie insbesondere a​us den Arbeiten v​on Max Dehn Anfang d​es 20. Jahrhunderts entstand) untersuchte Gromow Gruppen v​on polynomialer Wachstumsordnung u​nd führte d​en Begriff d​er hyperbolischen Gruppen ein. In d​er symplektischen Topologie etablierte e​r den Begriff d​er pseudoholomorphen Kurve. Sein Homotopieprinzip für Differentialrelationen i​st wichtig i​n der Theorie d​er partiellen Differentialgleichungen; Gromow erweiterte d​abei ältere Ansätze, u​nter anderem d​en von John Nash.

Insbesondere i​n der riemannschen Geometrie h​at Gromow v​iele neue Sichtweisen eröffnet, beispielsweise i​ndem er häufig asymptotische u​nd globale Aspekte untersuchte u​nd in Ungleichungen formulierte. Von i​hm stammen Konzepte w​ie Fast-Flachheit (almost flatness) v​on Metriken u​nd Zusammenhängen s​owie simpliziales Volumen. Er beschäftigte s​ich auch m​it Blätterungen, sub-riemannschen Mannigfaltigkeiten u​nd Indextheorie v​on Operatoren.

Die Laudatio z​um Abelpreis 2009 nannte folgende Beiträge Gromows z​ur Mathematik:

  • eine entscheidende Rolle in der Kreation der modernen globalen Riemannschen Geometrie. Seine Lösungen wichtiger Probleme der Globalen Geometrie beruhten auf neuen, heute nach ihm benannten allgemeinen Konzepten wie der Konvergenz Riemannscher Mannigfaltigkeiten und dem Kompaktheitsprinzip.
  • einer der Begründer der symplektischen Geometrie. Holomorphe Kurven, vorher ein wichtiges Werkzeug in der Geometrie komplexer Mannigfaltigkeiten, wurden von Gromow in seiner berühmten Arbeit 1985 zu J-holomorphen Kurven in symplektischen Mannigfaltigkeiten verallgemeinert. Das führte zur Theorie der Gromow-Witten-Invarianten, heute ein extrem aktives Gebiet mit Verbindungen zur modernen Quantenfeldtheorie und zur Kreation der symplektischen Topologie, und es durchdrang und veränderte viele andere Gebiete der Mathematik.
  • seine Arbeit über Gruppen polynomiellen Wachstums, die mit ihren dort eingeführten Ideen zu einer völlig anderen Sichtweise auf diskrete unendliche Gruppen führte. Er entdeckte die Geometrie der endlich erzeugten Gruppen und löste verschiedene herausragende Probleme. Durch seinen geometrischen Zugang wurden komplizierte kombinatorische Argumente viel natürlicher und wirkungsvoller.

In d​en Jahren 1970 (A topological technique f​or the construction o​f solutions o​f differential equations a​nd inequalities), 1978 (Synthetic geometry i​n Riemannian manifolds) u​nd 1983 (Infinite groups a​s geometric objects) w​ar er Invited Speaker a​uf den Internationalen Mathematikerkongressen (ICM). 1986 i​n Berkeley h​ielt er a​uf dem ICM e​inen Plenarvortrag z​um Thema „Soft a​nd Hard Symplectic Geometry“. 2012 h​ielt er e​inen Plenarvortrag a​uf dem Europäischen Mathematikerkongress (ECM) i​n Krakau (In a search f​or a structure).

Sonstiges

Gromow w​ar 2018 e​iner der 200 Unterzeichner e​ines Aufrufs i​n der Zeitung Le Monde, i​n der v​or drastischen Folgen w​ie dem Aussterben d​er menschlichen Spezies gewarnt wurde, f​alls nicht r​asch ein Umdenken i​n Problemfeldern w​ie dem Klimawandel u​nd dem Artensterben u​nd bei weiteren planetaren Grenzen geschieht.[1]

Vom 21. Oktober 2011 b​is zum 18. März 2012 f​and in d​er Pariser Fondation Cartier d​ie Ausstellung Mathematics: A Beautiful Elsewhere statt, für d​ie unter anderem d​er Filmregisseur u​nd Künstler David Lynch i​n Zusammenarbeit m​it Gromow Exponate beisteuert.

Auszeichnungen und Mitgliedschaften

Er i​st Ehrendoktor d​er Universitäten v​on Genf u​nd Tel-Aviv.

Er i​st Mitglied d​er Académie d​es sciences (1997), d​er Academia Europaea (1993),[2] d​er American Academy o​f Arts a​nd Sciences (1989), d​er National Academy o​f Sciences, d​er Russischen Akademie d​er Wissenschaften (2011), d​er Norwegischen Akademie d​er Wissenschaften u​nd Ehrenmitglied d​er London Mathematical Society.

Schriften

Bücher
  • Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces (Anhänge von M. Katz, P. Pansu, S. Semmes), Birkhäuser 1999
  • Partial Differential Relations, Springer Verlag, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, 1986
  • Asymptotic invariants of infinite groups. Geometric group theory, Vol. 2 (Sussex, 1991), London Math. Soc. Lecture Note Ser., 182, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1993.
  • Spaces and Questions, in Noga Alon u. a. (Herausgeber) Visions in Mathematics, Geometric and functional analysis, special volume, GAFA 2000, Birkhäuser, Band 1, S. 118–161
  • mit Werner Ballmann, Viktor Schroeder: Manifolds of non positive curvature, Birkhäuser 1985

Veröffentlichungen (Auswahl)
  • Stable mappings of foliations into manifolds. (russisch) Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 33 1969 707–734.
  • mit Wladimir Rochlin: Imbeddings and immersions in Riemannian geometry. (russisch) Uspehi Mat. Nauk 25 1970 no. 5 (155), 3–62.
  • mit Blaine Lawson: The classification of simply connected manifolds of positive scalar curvature. Ann. of Math. (2) 111 (1980), no. 3, 423–434.
  • Groups of polynomial growth and expanding maps. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 53 (1981), 53–73.
  • mit Jeff Cheeger, Michael E. Taylor: Finite propagation speed, kernel estimates for functions of the Laplace operator, and the geometry of complete Riemannian manifolds. J. Differential Geom. 17 (1982), no. 1, 15–53.
  • Volume and bounded cohomology. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 56 (1982), 5–99 (1983).
  • Filling Riemannian manifolds. J. Differential Geom. 18 (1983), no. 1, 1–147.
  • mit Blaine Lawson: Positive scalar curvature and the Dirac operator on complete Riemannian manifolds. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 58 (1983), 83–196 (1984).
  • Pseudoholomorphic curves in symplectic manifolds. Invent. Math. 82 (1985), no. 2, 307–347.
  • mit Jeff Cheeger: L2-cohomology and group cohomology. Topology 25 (1986), no. 2, 189–215.
  • Hyperbolic groups. Essays in group theory, 75–263, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 8, Springer, New York, 1987.
  • mit Juri Burago, Grigori Perelman: A. D. Aleksandrov spaces with curvatures bounded below. (russisch) Uspekhi Mat. Nauk 47 (1992), no. 2(284), 3--51, 222
  • mit Richard Schoen: Harmonic maps into singular spaces and p-adic superrigidity for lattices in groups of rank one. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 76 (1992), 165–246.
  • Carnot-Carathéodory spaces seen from within. Sub-Riemannian geometry, 79–323, Progr. Math., 144, Birkhäuser, Basel, 1996.
  • Random walk in random groups. Geom. Funct. Anal. 13 (2003), no. 1, 73–146.

Siehe auch
Commons: Mikhail Leonidovich Gromov – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einige online zugängliche Arbeiten:

Einzelnachweise
  1. https://www.lemonde.fr/idees/article/2018/09/03/le-plus-grand-defi-de-l-histoire-de-l-humanite-l-appel-de-200-personnalites-pour-sauver-la-planete_5349380_3232.html
  2. Eintrag auf der Internetseite der Academia Europaea
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