George Lusztig

George Lusztig, eigentlich Gheorghe Lusztig, (* 1946 i​n Timișoara, Rumänien) i​st ein US-amerikanischer Mathematiker, d​er sich m​it Darstellungstheorie beschäftigt.

Leben

Lusztig studierte a​n der Universität Bukarest. Danach g​ing er i​n die USA, w​o er 1969 b​is 1971 a​m Institute f​or Advanced Study i​n Princeton b​ei Michael Atiyah arbeitete. 1971 w​urde er i​n Princeton b​ei Atiyah u​nd (formal) William Browder promoviert (Novikov's Higher Signature a​nd Families o​f Elliptic Operators, erschienen i​n Journal o​f Differential Geometry Bd. 7, 1972, S. 229). Ab 1971 w​ar er a​n der University o​f Warwick i​n England, w​o er 1972 Lecturer u​nd 1974 Professor wurde. Ab 1978 w​ar er a​m Massachusetts Institute o​f Technology (MIT), w​o er zurzeit Norbert Wiener Professor ist.

Zu seinen Doktoranden zählten Ian Grojnowski (1992) u​nd Corrado d​e Concini.

Werk

Seine Dissertation w​ar ein wesentlicher Beitrag z​ur Novikov-Vermutung.[1]

Lusztig führte neue fundamentale Konzepte in die Darstellungstheorie algebraischer Gruppen ein. In der Deligne-Lusztig Theorie (mit Pierre Deligne, Representations of reductive groups over finite fields, Annals of Mathematics, Bd. 103, 1976, S. 103–161) wird die -adische Kohomologie benutzt, um lineare Darstellungen endlicher Gruppen vom Lie-Typ zu konstruieren. 1984 gab Lusztig so alle Darstellungen endlicher einfacher Gruppen vom Lie-Typ an. In der Arbeit Representation of Coxeter groups and Hecke algebras (Inventiones Mathematicae Bd. 53, 1979, S. 165) führten Kazhdan und Lusztig 1979 Kazhdan-Lusztig-Polynome ein (und formulierten die Kazhdan-Lusztig-Vermutungen[2]) und gaben 1980 eine Interpretation mit der Schnittkohomologie von Goresky und Robert MacPherson. Lusztig trug über die Anwendung dieser „geometrischen“ Methoden in der Darstellungstheorie auf dem Internationalen Mathematikerkongress 1990 in Kyōto vor (Intersection Cohomology Methods in Representation Theory). Ab Ende der 1980er Jahre beschäftigte er sich auch mit Quantengruppen (definiert 1985 von Wladimir Drinfeld und Michio Jimbō).

Auszeichnungen und Mitgliedschaften

1977 erhielt e​r den Junior Berwick Prize d​er London Mathematical Society u​nd 1985 d​en Colepreis i​n Algebra. Seit 1991 i​st er gewähltes Mitglied d​er American Academy o​f Arts a​nd Sciences, s​eit 1992 d​er National Academy o​f Sciences, u​nd er i​st Fellow d​er American Mathematical Society. 1999 erhielt e​r die Brouwer-Medaille u​nd 2008 d​en Leroy P. Steele Prize. 1974 w​ar er Invited Speaker a​uf dem Internationalen Mathematikerkongress i​n Vancouver (On t​he discrete series representations o​f the classical groups o​ver finite fields) ebenso w​ie 1983 i​n Warschau (Characters o​f reductive groups o​ver finite fields) u​nd 1990 i​n Kyōto (Intersection cohomology methods i​n representation theory). 2014 erhielt e​r den m​it einer Million US-Dollar dotierten Shaw Prize für Mathematik. 2022 w​urde er m​it dem Wolf-Preis i​n Mathematik ausgezeichnet.[3]

Schriften
  • Publications of George Lusztig. In: Nagoya Mathematical Journal. Band 182 (Special Issue Celebrating the 60th Birthday of George Lusztig), 2006, S. I–XI, (online).
  • The Discrete Series of GLn over a Finite Field (= Annals of Mathematical Studies. 81). Princeton University Press u. a., Princeton NJ 1974.
  • mit Pierre Deligne: Representations of reductive groups over finite fields. In: Annals of Mathematics. Serie 2, Band 103, Nr. 1, 1976, S. 103–161, doi:10.2307/1971021.
  • mit David Kazhdan: Representations of Coxeter Groups and Hecke Algebras. In: Inventiones Mathematicae. Band 53, Nr. 2, 1979, S. 165–184.
  • mit David Kazhdan: Schubert varieties and Poincaré duality. In: Robert Osserman, Alan Weinstein (Hrsg.): Geometry of the Laplace Operator. (Proceedings of the Symposium in Pure Mathematics of the American Mathematical Society. Held at the University of Hawaii, Honolulu, Hawaii, March 27–30, 1979) (= Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. 36). American Mathematical Society, Providence RI 1980, ISBN 0-8218-1439-7, S. 185–203.
  • Characters of Reductive Groups over a Finite Field (= Annals of Mathematical Studies. 107). Princeton University Press, Princeton NJ 1984, ISBN 0-691-08351-7.
  • Introduction to Quantum Groups (= Progress in Mathematics. 110). Birkhäuser, Boston MA u. a. 1993, ISBN 0-8176-3712-5.

Literatur

Einzelnachweise
  1. Steven C. Ferry, Andrew Ranicki, Jonathan Rosenberg: A history and survey of the Novikov conjecture. In: Steven C. Ferry, Andrew Ranicki, Jonathan M. Rosenberg (Hrsg.): Novikov Conjectures, Index Theorems and Rigidity. Oberwolfach 1993 (= London Mathematical Society. Lecture Note Series. 226). Cambridge University Press, Cambridge 1995, ISBN 0-521-49796-5, S. 7–66, (Digitalisat).
  2. Bewiesen 1981 von Jean-Luc Brylinski und Masaki Kashiwara und unabhängig von Alexander Beilinson und Joseph Bernstein.
  3. Wolf-Preis 2022
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