George Mostow

George Daniel Mostow (* 4. Juli 1923; † 4. April 2017[1]) w​ar ein US-amerikanischer Mathematiker, d​er sich v​or allem m​it Differentialgeometrie, algebraischen Gruppen u​nd Lie-Gruppen beschäftigt.

Leben

Mostow studierte a​n der Harvard University, w​o er 1948 b​ei Garrett Birkhoff promoviert w​urde (The Extensibility o​f Local Lie Groups o​f Transformations a​nd Groups o​n Surfaces). Ab 1952 w​ar er a​n der Johns Hopkins University u​nd ab 1961 Professor a​n der Yale University, w​o er 1999 emeritierte.

1957 w​ar Mostow Guggenheim Fellow. 1970 w​ar er Invited Speaker a​uf dem Internationalen Mathematikerkongress i​n Nizza (The rigidity o​f locally symmetric spaces). Er i​st seit 1974 Mitglied d​er National Academy o​f Sciences u​nd seit 1978 Mitglied d​er American Academy o​f Arts a​nd Sciences. 1987/8 w​ar er Präsident d​er American Mathematical Society. 1993 erhielt e​r den Leroy P. Steele Prize für Leistungen i​n der Forschung u​nd sein Buch Strong rigidity i​n locally symmetric spaces v​on 1973. 2013 erhielt e​r den Wolf-Preis für Mathematik.

Werk

Er entdeckte und untersuchte Starrheitseigenschaften von kokompakten Gittern in halbeinfachen Lie-Gruppen (ohne kompakte Faktorgruppen und Zentrum), das heißt diskreten Untergruppen von halbeinfachen Liegruppen, so dass die Quotientenräume der Lie-Gruppe modulo der diskreten Untergruppe kompakt sind. Sein Starrheitssatz von 1972 besagt, dass Isomorphismen der Gitter in diesen Lie-Gruppen auf analytische Isomorphismen der Lie-Gruppen erweitert werden können, außer für . Angewandt auf hyperbolische Räume besagt er, dass hyperbolische Mannigfaltigkeiten endlichen Volumens[2] in mehr als zwei Dimensionen durch ihre Fundamentalgruppe eindeutig festgelegt werden.[3] Mostows Arbeiten belebten die Untersuchung lokal symmetrischer Räume (William Thurstons Klassifikation dreidimensionaler Mannigfaltigkeiten[4]) und waren Vorbild ähnlicher Starrheitssätze, beispielsweise von Grigori Alexandrowitsch Margulis, der auf Mostow aufbauend 1974 die Arithmetizität von Gittern in halbeinfachen Lie-Gruppen mit Rang > 1 bewies.

Schriften
  • mit Pierre Deligne: Commensurabilities among lattices in . Annals of Mathematical Studies, Princeton University Press 1993.
  • mit Deligne: Monodromy of hypergeometric functions and nonlattice integral monodromy. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 63 (1986), 5–89.
  • Generalized Picard lattices arising from half-integral conditions. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 63 (1986), 91–106.
  • mit Yum-Tong Siu: A compact Kähler surface of negative curvature not covered by the ball. Ann. of Math. (2) 112 (1980), no. 2, 321–360.
  • On a remarkable class of polyhedra in complex hyperbolic space. Pacific J. Math. 86 (1980), no. 1, 171–276.
  • Strong rigidity of locally symmetric spaces. Annals of Mathematical Studies, Princeton 1973.
  • Quasi-conformal mappings in n -space and the rigidity of hyperbolic space forms. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 34 1968 53–104.
  • Cohomology of topological groups and solvmanifolds. Ann. of Math. (2) 73 1961 20–48.
  • Equivariant embeddings in Euclidean space. Ann. of Math. (2) 65 (1957), 432–446.
  • Fully reducible subgroups of algebraic groups. Amer. J. Math. 78 (1956), 200–221.
  • Some new decomposition theorems for semi-simple groups. Mem. Amer. Math. Soc. 1955, (1955). no. 14, 31–54.
  • Factor spaces of solvable groups. Ann. of Math. (2) 60, (1954). 1–27.

Literatur
  • Roger Howe (Hrsg.): Discrete groups in geometry and analysis – Papers in Honor of G.D.Mostow on his 60. Birthday. (Konferenz Yale-Universität 1986), Birkhäuser

Anmerkungen
  1. In Memoriam: George Daniel Mostow 1923-2017. (Nicht mehr online verfügbar.) In: Yale University. Archiviert vom Original am 22. April 2017; abgerufen am 23. April 2017 (englisch).  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/math.yale.edu
  2. Spezialfall des Starrheitssatzes für Gitter für , mit quasikonformen Abbildungen im -dimensionalen Raum bewiesen. Von Mostow für kompakte hyperbolische Räume bewiesen, von Gopal Prasad auf endliches Volumen erweitert. Mostow: Quasiconformal mappings in -space and rigidity of hyperbolic space-forms. IHES 1968, Prasad Inventiones Mathematicae Bd. 21, 1973, S. 255
  3. in zwei Dimensionen (kompakte Riemannflächen) gilt er nicht. Es gibt dort jeweils eine Vielzahl hyperbolischer Strukturen, parametrisiert durch die Teichmüllerräume
  4. als Folge des Starrheitssatzes sind die metrischen Invarianten hyperbolischer Mannigfaltigkeiten endlichen Volumens in mehr als zwei Dimensionen topologische Invariante
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