Jeff Cheeger

Jeff Cheeger (* 1. Dezember 1943 i​n Brooklyn) i​st ein US-amerikanischer Mathematiker, d​er sich m​it Differentialgeometrie beschäftigt.

Jeff Cheeger (links) mit H. Blaine Lawson am IHES 2007

Leben

Cheeger studierte a​n der Harvard University (Bachelor-Abschluss 1964) u​nd der Princeton University, w​o er 1966 seinen Master-Abschluss machte u​nd 1967 b​ei Salomon Bochner promoviert w​urde (Comparison a​nd Finiteness theorems f​or Riemannian Manifolds). 1966/67 w​ar er Assistent i​n Princeton u​nd 1968/69 Assistant Professor a​n der University o​f Michigan. 1969 b​is 1971 w​ar er Associate Professor a​n der State University o​f New York a​t Stony Brook b​ei Detlef Gromoll. Ab 1971 w​ar er d​ort Professor b​is 1992. Seit 1989 i​st er Professor a​m Courant Institute o​f Mathematical Sciences o​f New York University, a​b 2003 a​ls „Silver Professor“. Er w​ar unter anderem Gastprofessor u​nd Gastwissenschaftler a​m IHES (1984/85), a​m MSRI (1985), i​n Harvard (1972), i​n Rio d​e Janeiro (am IMPA 1971) u​nd am Institute f​or Advanced Study (1972, 1977, 1978, 1995).

Cheeger ist bekannt für verschiedene Theoreme in der Riemannschen Geometrie, zum Beispiel das Soul-Theorem mit Detlef Gromoll (für nicht-kompakte Riemannsche Mannigfaltigkeiten mit positiver Schnittkrümmung)[1] und den Zerlegungssatz mit Gromoll (der besagt, dass eine vollständige Riemannsche Mannigfaltigkeit mit nicht-negativer Ricci-Krümmung, die eine „gerade Linie“[2] enthält, isometrisch zum Produkt ist, mit L einer Mannigfaltigkeit mit nichtnegativer Ricci-Krümmung).[3]

Der Satz v​on Cheeger u​nd Müller (unabhängig v​on Cheeger u​nd Werner Müller bewiesen) besagt d​ie Äquivalenz v​on analytischer (Ray-Singer)-Torsion u​nd Reidemeister-Torsion für kompakte Riemannsche Mannigfaltigkeiten.[4][5][6] Sie bewiesen d​amit eine Vermutung v​on D. B. Ray u​nd Isadore M. Singer.

1970 erhielt e​r ein Forschungsstipendium d​er Alfred P. Sloan Foundation (Sloan Research Fellowship). 1984 w​ar er Guggenheim Fellow. Er w​ar Invited Speaker a​uf dem ICM 1974 (Invariants o​f flat bundles) u​nd 1986 (On t​he Formulas o​f Atiyah-Patodi-Singer a​nd Witten). Er i​st Mitglied d​er National Academy o​f Sciences (1997) u​nd der Finnischen Akademie d​er Wissenschaften. 1991 erhielt e​r gemeinsam m​it Werner Müller d​en Max-Planck-Forschungspreis. 2001 erhielt e​r den Oswald-Veblen-Preis d​er American Mathematical Society, d​eren Fellow e​r ist. Seit 2006 i​st er darüber hinaus gewähltes Mitglied d​er American Academy o​f Arts a​nd Sciences. Für 2019 w​urde Cheeger für s​ein Lebenswerk d​er Leroy P. Steele Prize zugesprochen. 2021 w​urde er m​it dem Shaw Prize i​n Mathematik ausgezeichnet (gemeinsam m​it Jean-Michel Bismut).[7]

Schriften
  • mit David Ebin: Comparison theorems in Riemannian Geometry, 1975, AMS 2008
  • A lower bound for the smallest eigenvalue of the Laplacian. Problems in analysis (Papers dedicated to Salomon Bochner, 1969), pp. 195–199. Princeton Univ. Press, Princeton, N. J., 1970.
  • mit D. Gromoll: The splitting theorem for manifolds of nonnegative Ricci curvature. J. Differential Geometry 6 (1971/72), 119–128.
  • mit D. Gromoll: On the structure of complete manifolds of nonnegative curvature. Ann. of Math. (2) 96 (1972), 413–443.
  • Analytic torsion and the heat equation. Ann. of Math. (2) 109 (1979), no. 2, 259–322.
  • mit M. Gromov, M. Taylor: Finite propagation speed, kernel estimates for functions of the Laplace operator, and the geometry of complete Riemannian manifolds. J. Differential Geom. 17 (1982), no. 1, 15–53.
  • Spectral geometry of singular Riemannian spaces. J. Differential Geom. 18 (1983), no. 4, 575–657 (1984).
  • mit J. Simons: Differential characters and geometric invariants. Geometry and topology (College Park, Md., 1983/84), 50–80, Lecture Notes in Math., 1167, Springer, Berlin, 1985.
  • mit M. Gromov: L2-cohomology and group cohomology. Topology 25 (1986), no. 2, 189–215.
  • mit J.-M. Bismut: -invariants and their adiabatic limits. J. Amer. Math. Soc. 2 (1989), no. 1, 33–70.
  • mit T. Colding: On Lower bounds on Ricci curvature and the almost rigidity of warped products. Ann. of Math. (2) 144 (1996), no. 1, 189–237.
  • mit T. Colding: On the structure of spaces with Ricci curvature bounded below. I: J. Differential Geom. 46 (1997), no. 3, 406–480.; II: ibid. 54 (2000), no. 1, 13–35; III: ibid. 54 (2000), no. 1, 37–74.
  • Differentiability of Lipschitz functions on metric measure spaces. Geom. Funct. Anal. 9 (1999), no. 3, 428–517.
  • mit B. Kleiner: Differentiating maps into , and the geometry of BV functions. Ann. of Math. (2) 171 (2010), no. 2, 1347–1385.

Siehe auch

Anmerkungen
  1. Siehe den Artikel über Detlef Gromoll
  2. eine geodätische Linie, die den Abstand von jeweils zwei Punkten auf ihr minimiert
  3. Cheeger, Gromoll: The splitting theorem for manifolds of nonnegative Ricci curvature, Journal of Differential Geometry, Bd. 6, 1971/72, S. 119–128
  4. Müller, Analytic torsion and R-torsion of Riemannian manifolds, Adv. In Math., Band 28, 1978, S. 233–305
  5. Jeff Cheeger, Analytic Torsion and Reidemeister Torsion, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, Band 74, 1977, S. 2651–2654
  6. Jeff Cheeger, Analytic torsion and the heat equation, Annals of Mathematics, Band 109, 1979, S. 259–322
  7. Shaw Prize 2021
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