Fakultätsprimzahl

Eine Fakultätsprimzahl ist eine Primzahl, die um eins größer oder kleiner als eine Fakultät ist, also eine Primzahl der Form

${\displaystyle n!\;\pm \;1\qquad \quad (n\in \mathbb {N} )}$.

Die ersten Fakultätsprimzahlen

Die ersten 10 Fakultätsprimzahlen sind

2 (0! + 1 oder 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! − 1), 7 (3! + 1), 23 (4! − 1), 719 (6! − 1), 5039 (7! − 1), 39916801 (11! + 1), 479001599 (12! − 1), 87178291199 (14! − 1), … (siehe Folge A088054 in OEIS).

n! − 1 ist eine Primzahl für

n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, … (Folge A002982 in OEIS, resultierend in 27 Fakultätsprimzahlen).

n! + 1 ist eine Primzahl für

n = 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, 288465 … (Folge A002981 in OEIS, resultierend in 22 Fakultätsprimzahlen).

Bis jetzt (Stand Januar 2022) sind keine anderen als die aufgeführten 49 Fakultätsprimzahlen bekannt.

Quellen

• Eric W. Weisstein: Factorial Prime. In: MathWorld (englisch).