Maxim Lwowitsch Konzewitsch

Maxim Lwowitsch Konzewitsch (russisch Максим Львович Концевич, in der Literatur meist in der englischen Form „Maxim Kontsevich“ zitiert; * 25. August 1964 in Chimki) ist ein französisch-russischer Mathematiker. Er wurde 1998 mit der Fields-Medaille ausgezeichnet[1] und gilt seit den 1990er Jahren als einer der einflussreichsten Mathematiker mit Arbeiten an der Schnittstelle von mathematischer Physik und algebraischer Geometrie[2]. Zu seinen wichtigsten Beiträgen zählen der Beweis der Witten-Vermutung über die Berechnung von Schnittzahlen im Modulraum Riemannscher Flächen, die Entdeckung einer universellen Knoteninvariante und die Entwicklung der homologischen Spiegelsymmetrie.

Maxim Kontsevich

Leben

Nachdem er als Schüler Zweiter in der sowjetischen Mathematik-Olympiade wurde, studierte er Mathematik an der Lomonossow-Universität in Moskau. Ab 1985 war er Forschungsmathematiker am „Institut für Probleme des Informationübertragung“ (IITP RAS) in Moskau. 1992 promovierte er an der Universität Bonn bei Don Bernard Zagier, wobei er eine Vermutung von Edward Witten von 1991[3] bewies.[4] Er ist seit 1995 Professor am Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) in Bures-sur-Yvette, Frankreich, und seit 1997 für je einen Monat im Jahr Gastprofessor an der Rutgers University in New Brunswick, New Jersey, USA.[5]

Er hat die französische und russische Staatsbürgerschaft.

Werk

1991 vermutete Witten, dass eine erzeugende Funktion, mit den Schnittzahlen von Varietäten im Modulraum (Klassifikationsraum) von Kurven (vom Geschlecht g mit n ausgezeichneten Punkten) als Koeffizienten, einer exakt integrablen (Korteweg-de-Vries) Differentialgleichung genügt. Die Vermutung hatte ihren Ursprung in Wittens Beweis der Äquivalenz zweier Modelle der Quantengravitation in zwei Dimensionen. Ein Jahr später wurde die Vermutung von Kontsevich bewiesen

Auch weitere wichtige Arbeiten bewegen sich im Umfeld der mathematischen Physik, oft Ideen aus dem Umfeld der Stringtheorie folgend. Er fand eine Konstruktion für Knoteninvarianten aus Feynmanintegralen topologischer Quantenfeldtheorien.[6] Alle Vassiliev-Knoteninvarianten lassen sich so konstruieren. In der Algebraischen Geometrie fand er Methoden für das Abzählen von rationalen algebraischen Kurven auf gewissen Varietäten in komplexen projektiven Räumen.[7] Dabei arbeitete er teilweise mit Yuri Manin zusammen, mit dem er eine Vermutung über „Spiegelsymmetrie“ von dreidimensionalen Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten formulierte (siehe Floer-Homologie). Diese spielen eine Rolle bei der Kompaktifizierung von Superstringtheorien und die Spiegelsymmetrie ist eine Symmetrie zwischen bestimmten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten, die sich aus der Äquivalenz von ihnen zugeordneten supersymmetrischen zweidimensionalen konformen Feldtheorien ergibt. 1994 führte Konzewitsch in seinem Vortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress seine einflussreiche homologische (kategorientheoretische) Formulierung der Spiegelsymmetrie ein.[8] Ein weiteres wichtiges Resultat ist seine Quantisierung von allgemeinen Poisson-Mannigfaltigkeiten[9] und weitere Beiträge zur nichtkommutativen algebraischen Geometrie.

Preise und Mitgliedschaften

1992 EMS-Preis
1992 Otto-Hahn-Medaille
1992 Prix Européen de la Ville de Paris
1998 Fields-Medaille
2008 Crafoord-Preis
2012 Shaw Prize (für Arbeiten zur Deformationsquantisierung, motivische Integration und Spiegelsymmetrie).[10]
2012 Fundamental Physics Prize
2014 Breakthrough Prize in Mathematics gemeinsam mit vier weiteren Mathematikern.[11] In der Laudatio wurde sein tiefgreifender Einfluss in einer großen Zahl mathematischer Gebiete hervorgehoben, darunter algebraische Geometrie, Deformationstheorie, symplektische Geometrie, homologische Algebra und dynamische Systeme.

1998 erhielt er auf dem 23. Internationalen Mathematikerkongress in Berlin die Fields-Medaille neben Richard Borcherds, William Timothy Gowers und Curtis T. McMullen. 1997 erhielt er den Henri-Poincaré-Preis. 1994 hielt er einen Plenarvortrag auf dem ICM in Zürich (Homological algebra of mirror symmetry). 1992 war er eingeladener Sprecher auf dem Europäischen Mathematikerkongress in Paris (Feynman diagrams and low dimensional topology).

Er ist Mitglied des Institut de France und der Academia Europaea (2000).[12] Seit 2002 ist er Mitglied der Académie des sciences, seit 2015 der National Academy of Sciences. 2016 wurde er Ehrenmitglied der London Mathematical Society.

Namensgeber

Unter anderem ist er der Namensgeber des Konzewitsch-Integrals,[13] von Konzewitsch-Komplexen,[14] Konzewitschs charakteristischen Klassen,[15] Konzewitsch-Propagatoren,[16] des Konzewitsch-Modells[17][18] und des Konzewitsch-Formalitätstheorems.[19]

Schriften (Auswahl)

Außer den in den Fußnoten zitierten Arbeiten.

Manin, Kontsevich: Gromov-Witten classes, quantum cohomology and enumerative geometry, Comm. Math. Phys., Band 164, 1994, S. 525–562, arxiv:hep-th/9402147;
Kontsevich: Enumeration of rational curves via torus actions. 1994, arxiv:hep-th/9405035
mit Don Zagier: Periods, in Engquist u. a. Mathematics Unlimited, Springer 2001, pdf
Kontsevich: Deformation quantization of Poisson manifolds, Lett. Math. Phys., Band 66, 2003, S. 157–216, arxiv:q-alg/9709040

Literatur

Clifford Taubes The work of Maxim Kontsevich, ICM Berlin 1998, online hier: math.uni-bielefeld.de

Siehe auch

Sternprodukt

Weblinks

Commons: Maxim Kontsevich – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Maxim Lwowitsch Konzewitsch. In: MacTutor History of Mathematics archive.
Fields-Medal Würdigung durch die AMS 1998 (englisch)
Biografien der Fields-Medal Gewinner. 1998 (englisch)
Videos von Maxim Konzewitsch (englisch) im AV-Portal der Technischen Informationsbibliothek

Einzelnachweise

Fields Medal Prize Winners -- 1998. 1. Oktober 2006, abgerufen am 26. September 2020.
Algebra, Geometry, and Physics in the 21st Century (= Progress in Mathematics). Springer International Publishing, Cham 2017, ISBN 978-3-319-59938-0, S. Preface, doi:10.1007/978-3-319-59939-7 (springer.com [abgerufen am 21. Oktober 2020]).
Witten, Two-dimensional gravity and intersection theory on moduli space, C. C. Hsiung, S.-T. Yau (Hrsg.), Surveys in differential geometry (Cambridge, MA, 1990), 1, Bethlehem, PA: Lehigh Univ., 1991, S. 243–310
Kontsevich, Intersection theory on the moduli space of curves and the Matrix Airy Function, Communications in Mathematical Physics Bd. 147, 1992, S. 1–23.
CV Maxim Kontsevich. Abgerufen am 26. September 2020.
Kontsevich Feynman diagrams and low dimensional topology, 1.European Congress of Mathematics, Paris 1992, Birkhäuser Verlag 1994, Bd. 2, S. 97
Kontsevich, Enumeration of rational curves via Torus Actions, in Dijkgraaf u. a. Progress in Mathematics Bd. 129, 1995, S. 120–139
Mirror Symmetry, nlab
Kontsevich, Deformation quantization of Poisson manifolds, Letters Math.Physics Bd. 66, 2003, S. 157–216
Eintrag von Kontsevich bei der Academie des Sciences, abgerufen 28. Oktober 2012 (Memento vom 5. Dezember 2014 im Internet Archive)
Breakthrough Prize 2014 (Memento des Originals vom 24. Juni 2014 im Internet Archive) Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2
Eintrag auf der Internetseite der Academia Europaea
S. Chmutov, S. Duzhin: The Kontsevich Integral. In: Acta Applicandae Mathematicae. Band 66, Nr. 2, 2001, S. 155–190, doi:10.1023/A:1010773818312 (springer.com [abgerufen am 21. Oktober 2020]).
Takuro Mochizuki: A twistor approach to the Kontsevich complexes. In: manuscripta mathematica. Band 157, Nr. 1-2, September 2018, ISSN 0025-2611, S. 193–231, doi:10.1007/s00229-017-0989-5 (springer.com [abgerufen am 21. Oktober 2020]).
Tadayuki Watanabe: On Kontsevich’s characteristic classes for higher dimensional sphere bundles I: the simplest class. In: Mathematische Zeitschrift. Band 262, Nr. 3, Juli 2009, ISSN 0025-5874, S. 683–712, doi:10.1007/s00209-008-0396-4 (springer.com [abgerufen am 21. Oktober 2020]).
Boris Shoikhet: Koszul duality in deformation quantization and Tamarkin's approach to Kontsevich formality. In: Advances in Mathematics. Band 224, Nr. 3, Juni 2010, S. 736, doi:10.1016/j.aim.2009.12.010 (elsevier.com [abgerufen am 21. Oktober 2020]).
P. Di Francesco: Observables in the Kontsevich Model. In: Low-Dimensional Topology and Quantum Field Theory. Band 315. Springer US, Boston, MA 1993, ISBN 978-1-4899-1614-3, S. 73–84, doi:10.1007/978-1-4899-1612-9_5 (springer.com [abgerufen am 21. Oktober 2020]).
Raimar Wulkenhaar: An incomplete overview about the Kontsevich Model. In: Universität Münster. Abgerufen am 21. Oktober 2020 (englisch).
Poisson-Geometrie und Deformationsquantisierung. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 2007, ISBN 978-3-540-72517-6, S. 384, doi:10.1007/978-3-540-72518-3 (springer.com [abgerufen am 21. Oktober 2020]).

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[1] Fields Medal Prize Winners -- 1998. 1. Oktober 2006, abgerufen am 26. September 2020.

[2] Algebra, Geometry, and Physics in the 21st Century (= Progress in Mathematics). Springer International Publishing, Cham 2017, ISBN 978-3-319-59938-0, S. Preface, doi:10.1007/978-3-319-59939-7 (springer.com [abgerufen am 21. Oktober 2020]).

[3] Witten, Two-dimensional gravity and intersection theory on moduli space, C. C. Hsiung, S.-T. Yau (Hrsg.), Surveys in differential geometry (Cambridge, MA, 1990), 1, Bethlehem, PA: Lehigh Univ., 1991, S. 243–310

[4] Kontsevich, Intersection theory on the moduli space of curves and the Matrix Airy Function, Communications in Mathematical Physics Bd. 147, 1992, S. 1–23.

[5] CV Maxim Kontsevich. Abgerufen am 26. September 2020.

[6] Kontsevich Feynman diagrams and low dimensional topology, 1.European Congress of Mathematics, Paris 1992, Birkhäuser Verlag 1994, Bd. 2, S. 97

[7] Kontsevich, Enumeration of rational curves via Torus Actions, in Dijkgraaf u. a. Progress in Mathematics Bd. 129, 1995, S. 120–139

[8] Mirror Symmetry, nlab

[9] Kontsevich, Deformation quantization of Poisson manifolds, Letters Math.Physics Bd. 66, 2003, S. 157–216

[10] Eintrag von Kontsevich bei der Academie des Sciences, abgerufen 28. Oktober 2012 (Memento vom 5. Dezember 2014 im Internet Archive)

[11] Breakthrough Prize 2014 (Memento des Originals vom 24. Juni 2014 im Internet Archive) Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2

[12] Eintrag auf der Internetseite der Academia Europaea

[13] S. Chmutov, S. Duzhin: The Kontsevich Integral. In: Acta Applicandae Mathematicae. Band 66, Nr. 2, 2001, S. 155–190, doi:10.1023/A:1010773818312 (springer.com [abgerufen am 21. Oktober 2020]).

[14] Takuro Mochizuki: A twistor approach to the Kontsevich complexes. In: manuscripta mathematica. Band 157, Nr. 1-2, September 2018, ISSN 0025-2611, S. 193–231, doi:10.1007/s00229-017-0989-5 (springer.com [abgerufen am 21. Oktober 2020]).

[15] Tadayuki Watanabe: On Kontsevich’s characteristic classes for higher dimensional sphere bundles I: the simplest class. In: Mathematische Zeitschrift. Band 262, Nr. 3, Juli 2009, ISSN 0025-5874, S. 683–712, doi:10.1007/s00209-008-0396-4 (springer.com [abgerufen am 21. Oktober 2020]).

[16] Boris Shoikhet: Koszul duality in deformation quantization and Tamarkin's approach to Kontsevich formality. In: Advances in Mathematics. Band 224, Nr. 3, Juni 2010, S. 736, doi:10.1016/j.aim.2009.12.010 (elsevier.com [abgerufen am 21. Oktober 2020]).

[17] P. Di Francesco: Observables in the Kontsevich Model. In: Low-Dimensional Topology and Quantum Field Theory. Band 315. Springer US, Boston, MA 1993, ISBN 978-1-4899-1614-3, S. 73–84, doi:10.1007/978-1-4899-1612-9_5 (springer.com [abgerufen am 21. Oktober 2020]).

[18] Raimar Wulkenhaar: An incomplete overview about the Kontsevich Model. In: Universität Münster. Abgerufen am 21. Oktober 2020 (englisch).

[19] Poisson-Geometrie und Deformationsquantisierung. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg 2007, ISBN 978-3-540-72517-6, S. 384, doi:10.1007/978-3-540-72518-3 (springer.com [abgerufen am 21. Oktober 2020]).