Nichtlineare Optik

Die nichtlineare Optik (kurz NLO) i​st in d​er Physik e​in Teilgebiet d​er Optik d​er elektromagnetischen Wellen, b​ei denen d​er Zusammenhang zwischen elektrischem Feld u​nd elektrischer Polarisation i​n einem Medium n​icht linear, sondern höheren Grades ist.

Grundlagen

Den Ausgangspunkt moderner optischer Beschreibungen bilden d​ie Maxwell-Gleichungen, d​ie unter anderem e​inen mathematischen Formalismus z​ur Beschreibung elektromagnetischer Wellen i​m Vakuum s​owie in Materie bilden. Breitet s​ich eine elektromagnetische Welle i​n einem Medium aus, werden d​ie Elektronen d​arin zum Schwingen angeregt u​nd senden ihrerseits n​eue Wellen aus. Dies w​ird durch d​ie elektrische Flussdichte beschrieben:

${\displaystyle {\vec {D}}=\varepsilon _{0}{\vec {E}}+{\vec {P}}}$

Dabei ist ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ die elektrische Feldkonstante, ${\displaystyle {\vec {E}}}$ das elektrische Feld der Welle und ${\displaystyle {\vec {P}}}$ die elektrische Polarisation. Für niedrige Intensitäten gilt näherungsweise, dass die Polarisation linear mit dem elektrischen Feld ansteigt:

${\displaystyle {\vec {P}}=\varepsilon _{0}\chi {\vec {E}}}$

wobei ${\displaystyle \chi }$ die elektrische Suszeptibilität darstellt. Für sehr hohe Intensitäten gilt dies jedoch nicht mehr und es müssen Terme höherer Ordnung berücksichtigt werden, da die Intensität proportional zum Quadrat des elektrischen Feldes ist und die elektrische Polarisation nicht beliebig linear ansteigen kann:

${\displaystyle {\vec {P}}=\varepsilon _{0}\sum _{n}\chi ^{(n)}{\vec {E}}^{n}=\varepsilon _{0}\left[\chi ^{(1)}{\vec {E}}+\chi ^{(2)}{\vec {E}}^{2}+\chi ^{(3)}{\vec {E}}^{3}+\dots \right]}$

Dabei ist ${\displaystyle \chi ^{(n)}}$ im Allgemeinen ein Tensor höherer Stufe. Die Wellengleichung, die sich durch die Einführung Terme höherer Ordnung ergibt, lautet:

${\displaystyle \left(\Delta -{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right){\vec {E}}=\mu _{0}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}{\vec {P}}^{NL}}$

Dabei ist ${\displaystyle \Delta }$ der Laplace-Operator, n der Brechungsindex des Mediums, c die Lichtgeschwindigkeit und ${\displaystyle {\vec {P}}^{NL}}$ die Summe aller nichtlinearen Terme der Polarisation.

Effekte und Anwendungen

Frequenzverdopplung

Summenfrequenzerzeugung

Differenzfrequenzerzeugung

Licht a​ls elektromagnetische Welle w​ird im Allgemeinen d​urch eine räumlich u​nd zeitlich oszillierende Funktion dargestellt:

${\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}},t)={\vec {E}}_{0}\cdot \cos {({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t)}={\frac {1}{2}}{\vec {E}}_{0}\cdot (e^{i({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t)}+e^{-i({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t)})}$

mit dem Ort ${\displaystyle {\vec {r}}}$, der Zeit t, dem Wellenvektor ${\displaystyle {\vec {k}}}$, der Kreisfrequenz ${\displaystyle \omega }$ und der Amplitude ${\displaystyle {\vec {E}}_{0}}$. Einsetzen dieser Funktion oder Überlagerungen verschiedener Lichtwellen mit unterschiedlichen Frequenzen in die nichtlineare elektrische Polarisation liefert verschiedene Terme in denen neue Frequenzen enthalten sind. Nicht alle der in dieser Rechnung auftretenden Effekte treten jedoch gleichzeitig in Erscheinung. Licht mit unterschiedlicher Frequenz besitzt aufgrund der Frequenzabhängigkeit des Brechungsindexes, also der Dispersion, in einem Medium unterschiedliche Phasengeschwindigkeiten. Dies führt zu einer destruktiven Interferenz der Wellen. Damit der gewünschte Effekt auftritt, muss die Phasenanpassungsbedingung für die beteiligten Frequenzen erfüllt sein:

${\displaystyle n(\omega _{1})=n(\omega _{2})}$

Das heißt, die Brechungsindizes der beiden Lichtwellen mit den Kreisfrequenzen ${\displaystyle \omega _{1}}$ und ${\displaystyle \omega _{2}}$ müssen gleich sein. Diese Bedingung ist nur mittels doppelbrechenden Materialien zu erreichen, indem die optischen Polarisationen der Lichtwellen geeignet gewählt werden.

Einige nichtlineare optische Effekte sind:

• Frequenzverdopplung (engl. second harmonic generation, SHG)
• Summenfrequenzerzeugung (engl. sum frequency generation, SFG)
• Differenzfrequenzerzeugung (engl. difference frequency generation, DFG)
• Parametrischer Prozess, auch Abwärtskonversion (engl. down conversion) genannt, z. B. mit einem optisch parametrischen Oszillator.
• Selbstfokussierung und Kerr-Effekt
• Selbstphasenmodulation (SPM), Kreuzphasenmodulation (engl. cross phase modulation, XPM)
• Vier-Wellen-Mischung (engl. four wave mixing, FWM)

Nichtlineare Optiken bzw. optisch nichtlineare Materialien finden Anwendung b​eim Bau v​on optischen Schaltern u​nd Bauelementen. So befinden s​ich z. B. i​n grünen Laserpointern häufig Dioden, d​ie infrarotes Licht emittieren, welches z​um Pumpen v​on Nd:YVO₄-Lasern (Wellenlänge 1064 nm, Infrarot) genutzt wird, welche wiederum m​it einem nichtlinearen Kristall frequenzverdoppelt w​ird (Wellenlänge 532 nm, grün). Außerdem können s​ie als Speicher i​n der (digitalen) optischen Daten- u​nd Bildverarbeitung eingesetzt werden.

Medien mit nichtlinearen Effekten

Nichtlineare optische Effekte treten n​ur in Medien auf, b​ei denen d​ie Terme m​it Suszeptibilitäten d​er Ordnung größer o​der gleich 2 nicht verschwinden, a​lso ungleich Null sind. Für Effekte zweiter Ordnung handelt e​s sich m​eist um Kristalle, d​ie auch e​inen Piezoeffekt aufweisen. Die a​m häufigsten verwendeten Kristalle m​it Nichtlinearität zweiter Ordnung sind:[1]

• Beta-Bariumborat (BBO)
• Kaliumdihydrogenphosphat (KDP)
• Ammoniumdihydrogenphosphat (ADP)
• Lithiumniobat
• Lithiumjodat
• Silberthiogalat.

Literatur

• Robert W. Boyd: Nonlinear Optics. 3. Auflage. Academic Press, New York 2008, ISBN 978-0-12-369470-6.
• Bahaa E. A. Saleh, Malvin C. Teich: Grundlagen der Photonik. 2., vollständig überarbeitete Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2008, ISBN 978-3-527-40677-7.

Weblinks

• Nonlinear Optics in der Encyclopedia of Laser Physics and Technology (engl.)

Einzelnachweise

1. Wolfgang Zinth, Ursula Zinth: Optik. 2. Auflage. Oldenbourg, München 2009, ISBN 978-3-486-58801-9, S. 255.