Elektrische Flussdichte

Die elektrische Flussdichte ${\vec {D}}$ – auch elektrische Erregung, dielektrische Verschiebung, Verschiebungsdichte oder Verschiebungsflussdichte genannt – beschreibt die Dichte der elektrischen Feldlinien in Bezug auf eine Fläche. Sie ist eine physikalische Größe der Elektrostatik und Elektrodynamik und gemäß dem internationalen Einheitensystem in der Einheit Coulomb pro Quadratmeter (C/m²) angegeben.

Physikalische Größe

Name

Elektrische Flussdichte

Formelzeichen

${\vec {D}}$

Größen- und Einheitensystem	Einheit	Dimension
SI	A·s·m⁻²	L⁻²·T·I
Gauß (cgs)	Fr·cm⁻²	M^1/2·L^−1/2·T⁻¹
esE (cgs)	Fr·cm⁻²	M^1/2·L^−1/2·T⁻¹
emE (cgs)	abC·cm⁻²	L^-3/2·M^1/2

Die elektrische Flussdichte ist eine vektorielle, also gerichtete Größe – im Gegensatz zur skalaren Flächenladungsdichte σ, die in derselben Einheit angegeben wird.

Zusammenhang mit dem elektrischen Fluss

Der elektrische Fluss ${\mathit {\Psi }}$ , der durch eine beliebige Fläche A hindurchtritt, ist gleich dem Flächenintegral der elektrischen Flussdichte D. Dabei trägt nur jener Anteil des elektrischen Flusses bei, der normal zur Fläche A steht. Mathematisch wird dies ausgedrückt mittels Vektoren und durch die Operation des Skalarprodukts (inneren Produkts):

{\mathit {\Psi }}=\int \limits _{A}{\vec {D}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}

Der elektrische Fluss durch eine geschlossene Fläche ist somit gleich der von dieser Fläche eingeschlossenen elektrischen Ladung:

\oint _{A}{\vec {D}}\;\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}=\int _{V}\rho \;\mathrm {d} V=Q

Die zeitliche Änderung der elektrischen Flussdichte steht als maxwellscher Verschiebungsstrom im erweiterten ampèreschen Gesetz.

Zusammenhang mit der elektrischen Feldstärke

Allgemein lässt sich die elektrische Flussdichte schreiben als Summe der Polarisation ${\vec {P}}$ und des Produktes der elektrischen Feldstärke ${\vec {E}}$ mit der elektrischen Feldkonstante (Dielektrizitätskonstante bzw. Permittivität des Vakuums) $\varepsilon _{0}$ :

{\vec {D}}=\varepsilon _{0}{\vec {E}}+{\vec {P}}

Im Fall des Vakuums verschwindet die Polarisation, dann steht die elektrische Flussdichte in einem einfachen Zusammenhang mit der elektrischen Feldstärke:

{\vec {D}}=\varepsilon _{0}{\vec {E}}

Im Fall eines linearen, isotropen Mediums als Dielektrikum, in dem die elektrische Flussdichte gemessen wird, verändert sich der Zusammenhang zwischen der elektrischen Flussdichte und der elektrischen Feldstärke um die relative Permittivität $\varepsilon _{\mathrm {r} }$ :

{\vec {D}}=\varepsilon _{\mathrm {r} }\varepsilon _{0}{\vec {E}}

Im Fall eines anisotropen Mediums, wie es für Einkristalle typisch ist, zeigt die elektrische Flussdichte nicht mehr notwendigerweise in Richtung der elektrischen Feldstärke. Hängen die beiden Größen linear zusammen, so lässt sich ein Tensor 2. Stufe als eindeutiger Proportionalitätsfaktor angeben:

{\vec {D}}={\begin{pmatrix}\varepsilon _{11}&\varepsilon _{12}&\varepsilon _{13}\\\varepsilon _{21}&\varepsilon _{22}&\varepsilon _{23}\\\varepsilon _{31}&\varepsilon _{32}&\varepsilon _{33}\end{pmatrix}}\varepsilon _{0}{\vec {E}}

Eine Folge eines solchen Zusammenhangs ist die Doppelbrechung.

Ein Beispiel für nichtlineares Verhalten zwischen elektrischem Feld und Fluss stellen Ferroelektrika dar, die nach dem Anlegen eines starken Feldes einen Teil ihrer Polarisation behalten, weitere Beispiele findet man in der nichtlinearen Optik.

Elektrische Flussdichte im Plattenkondensator

Im Plattenkondensator mit parallelen Platten zeigt die elektrische Flussdichte in Richtung der Flächennormale der Kondensatorplatten. Ihr Betrag ist dabei:

|{\vec {D}}|={\frac {Q}{A}}

.

Dabei ist

$Q$ die Ladungsmenge eines Plattenkondensators
$A$ die Fläche seiner Platten.

Alternativ lässt sich das wegen der Proportionalität von elektrischer Feldstärke $E$ und Flächenladungsdichte $\sigma ={\frac {Q}{A}}$ auch schreiben als

|{\vec {D}}|=\varepsilon _{\mathrm {r} }\,\varepsilon _{0}\,|{\vec {E}}|

Siehe auch

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