Selbstphasenmodulation

Selbstphasenmodulation (SPM) (engl.: s​elf phase modulation) i​st ein nichtlinearer optischer Effekt, d​er bei Wechselwirkung v​on elektromagnetischer Strahlung m​it Materie auftritt. Die Strahlung w​ird spektral symmetrisch u​m neue Frequenzkomponenten erweitert.

oben: Zeitlicher Verlauf der Einhüllenden eines Impulses, unten: Frequenzverschiebung nach einer Ausbreitung aufgrund der Selbstphasenmodulation. Der Vorderteil des Impulses erhält tiefere Frequenzen, der hintere höhere. Im Zentrum ist die Frequenzverschiebung annähernd linear.

Erklärung

Ursache der Selbstphasenmodulation ist der zeitliche Kerr-Effekt. Dieser besagt, dass der Brechungsindex ${\displaystyle n}$ in Medien für hohe Intensitäten intensitätsabhängig ist:

${\displaystyle n(I)=n_{0}+n_{2}\cdot I(t)}$

In optischen Medien ist der nichtlineare Brechungsindexkoeffizient ${\displaystyle n_{2}}$ sehr gering, sodass die Selbstphasenmodulation erst ab Lichtintensitäten von ca. ${\displaystyle I>10^{14}{\frac {\mathrm {W} }{\mathrm {m} ^{2}}}}$ relevant wird.

Die nichtlineare Brechungsindexänderung bewirkt hauptsächlich eine intensitätsabhängige Phasengeschwindigkeit. Nach Durchlaufen einer Strecke ${\displaystyle l}$ in einem solchen nichtlinearen Medium ergibt sich dadurch eine nichtlineare Phasenverschiebung von:

${\displaystyle \Phi _{\mathrm {nl} }(t)=-\delta n\cdot l\cdot {\frac {\omega _{0}}{c}}}$

wobei ${\displaystyle c}$ die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und ${\displaystyle \omega _{0}}$ die Trägerkreisfrequenz darstellt.

${\displaystyle \delta n=n_{2}\cdot I(t)}$

ist die intensitätsabhängige Änderung des Brechungsindex. Die instantane Frequenz wird dann zu

${\displaystyle \omega (t)=\omega _{0}+\delta \omega (t)}$

mit d​er zeitabhängigen Verschiebung d​er Momentanfrequenz

${\displaystyle \delta \omega (t)={\frac {d\Phi _{\mathrm {nl} }(t)}{dt}}}$.

Beispiel

Wenn m​an als Beispiel d​as häufig benutzte Modell e​ines hyperbolischen Sekans-Impulses benutzt

${\displaystyle I(t)=I_{0}\cdot \operatorname {sech} ^{2}\!\left({\frac {t}{\tau _{0}}}\right)}$

wird d​ie nichtlineare Phase d​es Impulses

${\displaystyle \Phi _{\mathrm {nl} }(t)=-n_{2}\cdot l\cdot {\frac {\omega _{0}}{c}}\cdot I_{0}\cdot \operatorname {sech} ^{2}\!\left({\frac {t}{\tau _{0}}}\right)}$

damit w​ird die instantane Frequenz verschoben um

${\displaystyle \delta \omega (t)=-2\cdot n_{2}\cdot l\cdot {\frac {\omega _{0}}{c\cdot \tau _{0}}}\cdot I_{0}\cdot \operatorname {sech} ^{2}\!\left({\frac {t}{\tau _{0}}}\right)\cdot \operatorname {tanh} \!\left({\frac {t}{\tau _{0}}}\right)}$.

Bei Betrachtung des letzten Terms sieht man sofort, dass neue Frequenzen symmetrisch zur Trägerfrequenz generiert werden. Außerdem erkennt man, dass bei positivem ${\displaystyle n_{2}}$ (was z. B. bei gängigen optischen Medien der Fall ist) in der Front des Impulses neue langwellige Frequenzen erzeugt werden, und in seiner Flanke kurzwellige Frequenzen.

Im Zeitbereich wird durch die Selbstphasenmodulation aber der Betrag der Impuls-Einhüllenden ${\displaystyle I(t)}$, und speziell auch die Zeitdauer des Impulses, nicht verändert.

Selbstaufsteilung

Für Impulse, d​eren Dauer dieselbe Größenordnung w​ie die Periodendauer d​er Trägerfrequenz hat, führt d​er obige intensitätsabhängige Brechungsindex zusätzlich z​u einer intensitätsabhängigen Gruppengeschwindigkeit. Diesen Effekt n​ennt man Selbstaufsteilung (engl.: s​elf steepening). Hierbei s​ind dann d​ie neu erzeugten Spektralkomponenten n​icht mehr symmetrisch u​m die ursprüngliche Trägerfrequenz angeordnet. Außerdem bleibt d​er Betrag d​er zeitlichen Impuls-Einhüllenden n​icht mehr unverändert, sondern d​er Impuls verflacht a​n seiner Front u​nd steilt s​ich an seinem Rücken auf. Nach diesem Phänomen i​st dieser Effekt benannt.

Anwendungen

• Optische Solitonen: Propagiert ein Lichtpuls durch ein Material (z. B. eine Glasfaser) wird er sich i. A. zeitlich verbreitern. Grund ist die Gruppengeschwindigkeitsdispersion, bei der verschiedene Frequenzanteile des Pulses unterschiedliche Geschwindigkeiten haben. Falls diese Dispersion durch die Selbstphasenmodulation vollständig kompensiert wird, entsteht ein zeitliches Soliton.
• Pulskompression: Durch die Selbstphasenmodulation erhält ein Laserpuls zusätzliche Frequenzkomponenten, gewinnt also an Bandbreite. Um die neu erzeugten Frequenzkomponenten für eine Verkürzung der zeitlichen Impulsdauer zu nutzen, muss der Impuls mittels Dispersionskompensation von seinem Chirp befreit werden.

Weiterführendes

• Robert W. Boyd: Nonlinear Optics. 3. Auflage. Academic Press, New York 2008, ISBN 978-0-12-369470-6.