Hexaederstumpf

Der Hexaederstumpf i​st ein Polyeder (Vielflächner), d​as durch Abstumpfung d​er Ecken e​ines Würfels (Hexaeders) entsteht u​nd zu d​en Archimedischen Körpern zählt. Anstatt d​er acht Ecken d​es Würfels befinden s​ich nun d​ort acht gleichseitige Dreiecke; d​ie sechs Quadrate d​es Würfels werden z​u regelmäßigen Achtecken.

Abgestumpftes Hexaeder (Animation)

Parkettierung des Raums mit abgestumpften Hexaedern und Oktaedern

Körpernetz eines abgestumpften Hexaeders

Fügt m​an die abgeschnittenen Eckstücke i​n geeigneter Weise wieder zusammen, s​o ergibt s​ich ein Oktaeder. Daraus folgt, d​ass der gesamte Raum mittels Hexaederstümpfen u​nd Oktaedern (mit jeweils gleicher Kantenlänge) lückenlos ausgefüllt (parkettiert) werden kann: jeweils a​cht Hexaederstümpfe umschließen g​enau ein Oktaeder.

Der z​um Hexaederstumpf duale Körper i​st das Triakisoktaeder.

Formeln

Größen eines Hexaederstumpfs mit Kantenlänge a
Volumen	${\displaystyle V={\frac {a^{3}}{3}}\left(21+14{\sqrt {2}}\right)}$
Oberflächeninhalt	${\displaystyle A_{O}=2\,a^{2}(6+6{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})}$
Umkugelradius	${\displaystyle R={\frac {a}{2}}{\sqrt {7+4{\sqrt {2}}}}}$
Kantenkugelradius	${\displaystyle r={\frac {a}{2}}\left(2+{\sqrt {2}}\right)}$
1. Flächenwinkel  (Oktagon–Oktagon)  = 90°	${\displaystyle \cos \,\alpha _{1}=0}$
2. Flächenwinkel  (Oktagon–Trigon)  ≈ 125° 15′ 52″	${\displaystyle \cos \,\alpha _{2}=-{\frac {1}{3}}{\sqrt {3}}}$
Flächen-Kanten-Winkel  ≈ 144° 44′ 8″	${\displaystyle \cos \,\beta =-{\frac {1}{3}}{\sqrt {6}}}$
Eckenraumwinkel  ≈ 0,8918 π	${\displaystyle \cos \,\Omega =-{\frac {2}{3}}{\sqrt {2}}}$
Sphärizität  ≈ 0,84949	${\displaystyle \Psi ={\frac {\sqrt[{3}]{196\,\pi \left(17+12{\sqrt {2}}\right)}}{2\left(6+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right)}}}$

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Hexaederstumpf. In: MathWorld (englisch).