Dodekaederstumpf

Der Dodekaederstumpf i​st ein Polyeder (Vielflächner), d​as durch Abstumpfung d​er Ecken e​ines Pentagon-Dodekaeders entsteht u​nd zu d​en archimedischen Körpern zählt. Anstatt d​er 20 Ecken d​es Dodekaeders befinden s​ich nun d​ort ebenso v​iele gleichseitige Dreiecke; d​ie Fünfecke d​es Dodekaeders werden z​u regelmäßigen Zehnecken.

3D-Ansicht eines abgestumpften Dodekaeders (Animation)

Körpernetz eines abgestumpften Dodekaeders

Das z​um Dodekaederstumpf duale Polyeder i​st das Triakisikosaeder.

Formeln

Größen eines abgestumpften Dodekaeders mit Kantenlänge a
Volumen	${\displaystyle V={\frac {5}{12}}\,a^{3}\left(99+47{\sqrt {5}}\right)}$
Oberflächeninhalt	${\displaystyle A_{O}=5a^{2}\left({\sqrt {3}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)}$
Umkugelradius	${\displaystyle R={\frac {a}{4}}{\sqrt {74+30{\sqrt {5}}}}}$
Kantenkugelradius	${\displaystyle r={\frac {a}{4}}\left(5+3{\sqrt {5}}\right)}$
1. Flächenwinkel  (Dekagon–Dekagon)  ≈ 116° 33′ 54″	${\displaystyle \cos \,\alpha _{1}=-{\frac {1}{5}}{\sqrt {5}}}$
2. Flächenwinkel  (Dekagon–Trigon)  ≈ 142° 37′ 21″	${\displaystyle \cos \,\alpha _{2}=-{\sqrt {\frac {5+2{\sqrt {5}}}{15}}}}$
3D-Kantenwinkel  (Dekagon–Trigon)  ≈ 159° 5′ 41″	${\displaystyle \cos \,\beta =-{\frac {\sqrt {3}}{6}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)}$
Eckenraumwinkel  ≈ 1,2323 π	${\displaystyle \Omega =2\pi -\arccos \left(-{\frac {1}{3}}{\sqrt {5}}\right)}$
Sphärizität  ≈ 0,92601	${\displaystyle \Psi ={\frac {\sqrt[{3}]{100\,\pi \left(10\,423+4\,653{\sqrt {5}}\right)}}{10\left({\sqrt {3}}+6{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)}}}$

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Dodekaederstumpf. In: MathWorld (englisch).