Detlef Gromoll

Detlef Gromoll (* 13. Mai 1938 i​n Berlin; † 31. Mai 2008 i​n Stony Brook) w​ar ein deutscher Mathematiker, d​er sich m​it Differentialgeometrie beschäftigte.

Leben

Gromoll promovierte 1964 b​ei Friedrich Hirzebruch a​n der Universität Bonn (Differenzierbare Strukturen u​nd Metriken positiver Krümmung a​uf Sphären, Mathematische Annalen 1966). Danach w​ar er a​n den Universitäten Mainz, d​er Princeton University, d​er University o​f California, Berkeley (als Miller Fellow 1966/67) u​nd Bonn, b​evor er 1969 a​n die State University o​f New York a​t Stony Brook ging, w​o er Professor wurde. Er w​ar Gastprofessor a​m Institut d​es Hautes Études Scientifiques (IHES), a​n der École polytechnique, d​er Westfälischen Wilhelms-Universität i​n Münster (1983), i​n Rio d​e Janeiro a​m IMPA (1984, 1996, 1997) u​nd am Mathematical Sciences Research Institute (MSRI, 1993). Er s​tarb an e​iner Gehirnblutung.

Gromoll beschäftigte sich mit globalen Aspekten (Eigenschaften „im Großen“) der Riemannschen Geometrie, wo er für eine Reihe von Theoremen bekannt ist. 1972 bewies er mit Jeff Cheeger das „Soul Theorem“,[1] das im Beweis Perelmans für die Poincaré-Vermutung benutzt wurde. Das Theorem besagt, dass eine nicht-kompakte (also unendlich ausgedehnte), vollständige, nicht-negativ gekrümmte,[2] n-dimensionale Riemannsche Mannigfaltigkeit M eine kompakte, totalgeodätische,[3] totalkonvexe Untermannigfaltigkeit S enthält (von Gromoll „Seele“ von M genannt, daher der Name Soul Theorem), und dass M diffeomorph zum Normalenbündel von S ist. Hat M speziell in jedem Punkt eine strikt positive Schnittkrümmung, ist es sogar diffeomorph zum n-dimensionalen euklidischen Raum .

Zuvor h​atte er m​it Cheeger d​ie vollständigen, nicht-kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeiten m​it positiver Schnittkrümmung klassifiziert.[4] Mit Cheeger bewies e​r 1972 a​uch den Zerlegungssatz für Mannigfaltigkeiten m​it nicht negativer Ricci-Krümmung, d​ie eine „gerade Linie“ enthalten. Er g​ab auch m​it Wolfgang Meyer Existenzsätze für geschlossene Geodätische Kurven a​uf kompakten Riemannmannigfaltigkeiten (Satz v​on Gromoll-Meyer).[5]

Er w​ar 1970 Invited Speaker a​uf dem Internationalen Mathematikerkongress (Manifolds o​f nonnegative curvature).

Er w​ar seit 1971 verheiratet u​nd hatte d​rei Kinder.

Schriften

Siehe auch

Anmerkungen
  1. Cheeger, Gromoll: On the structure of complete manifolds of nonnegative curvature. In: Annals of Mathematics. Serie 2, Bd. 96, Nr. 3, 1972, S. 413–443.
  2. Schnittkrümmung (sectional curvature) K größer oder gleich Null.
  3. alle geodätischen Kurven von S sind auch solche von M.
  4. Jeff Cheeger, Detlef Gromoll: The structure of complete manifolds of nonnegative curvature. In: Bulletin American Mathematical Society. Bd. 74, Nr. 6, 1968, S. 1147–1150, doi:10.1090/S0002-9904-1968-12088-9.
  5. Gromoll, Meyer: Periodic geodesics on compact Riemannian Manifolds. In: Journal of Differential Geometry. Bd. 3, Nr. 3/4, 1969, S. 493–510.
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