Perspektive
Perspektive (von lateinisch perspicere ‚hindurchsehen, hindurchblicken‘) bezeichnet die räumlichen, insbesondere linearen Verhältnisse von Objekten im Raum: das Abstandsverhältnis von Objekten im Raum in Bezug auf den Standort des Betrachters. Damit ist die Perspektive stets an den Ort des Betrachters gebunden und kann nur durch Veränderung der Orte der Objekte und des Betrachters im Raum verändert werden.
Diese Feststellung ist dahingehend wichtig, dass eine andere Perspektive nicht durch bloße Veränderung des Betrachtungsausschnitts ohne Ortswechsel (z. B. durch Verwendung eines Zoom-Objektivs in der Fotografie) herbeigeführt werden kann. Die perspektivische Darstellung fasst die Möglichkeiten zusammen, dreidimensionale Objekte auf einer zweidimensionalen Fläche so abzubilden, dass dennoch ein räumlicher Eindruck entsteht.[1]
Perspektivische Wahrnehmung im realen Raum
Bei der visuellen Wahrnehmung des Menschen von Perspektive im realen Raum spielt der Sehwinkel eine Rolle. Näher am Auge befindliche Gegenstände werden auf der Netzhaut größer abgebildet, weiter entfernt befindliche Gegenstände kleiner. Da die messbare Größe der Gegenstände dabei gleich sein kann, spricht man auch von scheinbarer Größe. Das Wahrnehmen von Perspektive steht im Zusammenhang mit der Raumwahrnehmung.[2] Stereoskopisches Sehen, Sehen mit beiden Augen, ist für die Wahrnehmung von Perspektive nicht erforderlich, es verstärkt aber den Eindruck vom Räumlichen. Unabhängig davon, ob die ins Auge einfallenden Lichtstrahlen aus einem dreidimensionalen Raum kommen oder von einem flächigen Bild, treffen sie das Innere des Auges auf einer Fläche, der Netzhaut. Was eine Person dabei sieht, beruht auf einer Rekonstruktion durch das visuelle System, in dem ein und dasselbe Netzhautbild sowohl zweidimensional als auch dreidimensional interpretiert werden kann. Wurde eine dreidimensionale Deutung erkannt, erhält diese den Vorzug und bestimmt verstärkt die Wahrnehmung.
Bild 1
Kontextabhängige Interpretation der Größe
Bild 2
Aufnahmen in verschiedenen Entfernungen
Bild 3
Die Horizontlinie liegt etwas oberhalb der Sockeloberflächen der Büsten
Bild 4
Blick aus einem Fenster im 2. Stock des Hauses
Bild 6
Die gewölbte Oberfläche des Planeten Erde
Beim räumlichen Sehen kann die horizontale Sichtlinie eine Rolle spielen.[3] Auf Bild 4 ist sie auf der Höhe des zweiten Stockwerks (gelbe Linie). Unterhalb dieser Linie erscheinen die Gegenstände, je weiter entfernt sie sich befinden, umso weiter oben im Gesichtsfeld. Oberhalb der Sichtlinie erscheinen weiter entfernt befindliche Gegenstände niedriger als in der Nähe. Um solche räumlichen Eindrücke zeichnerisch darzustellen, kann man einen Fluchtpunkt benutzen. Beim Blick in weite Ferne ergeben sich perspektivische Effekte ebenfalls durch den Sehwinkel, aber nicht allein dadurch. Auf Bild 5 der Bildreihe ist im Hintergrund der Mont Blanc (4810 m), der höchste Berg der Alpen. Er erscheint niedriger als der Dôme de la Sache (3601 m) vorne in der Bildmitte. Mit Messungen und Berechnungen kann ermittelt werden, welchen Anteil die Erdkrümmung an den subjektiv wahrgenommenen Größenverhältnissen hat.
Arten perspektivischer Darstellung
Perspektive kann also auch indirekt nach Darstellung räumlicher Objekte auf einer Fläche wahrgenommen werden zum Beispiel auf Zeichnungen, in der Malerei und auf Fotografien. Dabei finden sich unterschiedliche Arten der Darstellung, die jeweils verschiedene räumliche Eindrücke erzeugen.
- Geometrische Projektionsverfahren.
- Zentralprojektion: Sehstrahlen gehen von einem Augpunkt aus, raumparallele Kanten scheinen in der Projektion in einen Punkt zu fluchten – den sogenannten Fluchtpunkt.
- Zentralperspektive (Frontalperspektive): Zentralprojektion mit einem Fluchtpunkt, eine Raumfläche liegt parallel zur Bildebene, diese wird bildparallel abgebildet, die andere orthogonal dazu – deren Raumflächen fluchten in einem Punkt.
- 2-Punkt-Perspektive (Übereckperspektive): Zentralprojektion mit zwei Fluchtpunkten, die horizontparallelen Raumkanten sind nicht bildebenenparallel und fluchten in ihrem jeweiligen Fluchtpunkt, die Vertikalen werden bildparallel abgebildet.
- Froschperspektive: Zentralprojektion mit drei Fluchtpunkten, es gibt keine bildebenenparallelen Raumkanten, der Augpunkt liegt unter dem abgebildeten Gegenstand.
- Vogelperspektive: Zentralprojektion mit drei Fluchtpunkten, es gibt keine bildebenenparallelen Raumkanten, der Augpunkt liegt über dem abgebildeten Gegenstand.
- Fischaugenprojektion: sphärische Projektion. Linien, die nicht durch das Zentrum gehen, werden gekrümmt, Flächen am Rand kleiner abgebildet, als in Bildmitte, der Blickwinkel erreicht 180 Grad und mehr.
- Parallelprojektion:[4] Sehstrahlen verlaufen parallel, raumparallele Kanten werden in der Projektion ebenfalls parallel abgebildet. Es gibt keine Fluchtpunkte.
- Orthogonalprojektion: Sehstrahlen treffen rechtwinklig auf die Projektionsfläche.
- Hauptriss (Dreitafelprojektion)
- Axonometrie
- isometrisch
- orthogonal
- dimetrisch (Dimetrie)
- trimetrisch
- schiefwinklig: Sehstrahlen treffen in einem schrägen Winkel auf die Projektionsfläche.
- Orthogonalprojektion: Sehstrahlen treffen rechtwinklig auf die Projektionsfläche.
- Panoramabild: Beim Panoramabild erfolgt die Abbildung zunächst auf eine zylinderförmige Fläche, die dann in eine Ebene aufgerollt werden kann. Es gibt aber auch große Panoramen, die als Zylinder aufgestellt sind. Parallele Linien werden nur im Sonderfall parallel abgebildet. Man erreicht einen Blickwinkel von 180 Grad und mehr (bis 360 Grad).
- Zentralprojektion: Sehstrahlen gehen von einem Augpunkt aus, raumparallele Kanten scheinen in der Projektion in einen Punkt zu fluchten – den sogenannten Fluchtpunkt.
- Bedeutungsperspektive: Begriff in der Malerei. Die Größe der dargestellten Figuren und Gegenstände hängt von deren Bildbedeutung ab, nicht von den räumlich-geometrischen Gegebenheiten.
- Luft- und Farbperspektive: Die Farb- und Helligkeitskontraste nehmen in die Ferne ab – Farben erscheinen matter, meistens heller und ins Blau verschoben.
- Verdrehte Perspektive: zuerst in den europäischen Höhlenbildern,[5] später besonders auffallend in der altägyptischen Kunst, noch später häufig in der Moderne, etwa bei Pablo Picasso.
Zentralperspektive
2-Punkt-Perspektive
Froschperspektive
Fischaugenprojektion
Panoramabild
Geschichte
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Perspektivische Darstellungen räumlicher Situationen in der Malerei:
- Erste Ansätze finden sich schon vor rund 30.000 Jahren in Gemälden von Tiergruppen in den frankokantabrischen Höhlenbildern, etwa in der Grotte von Chauvet.[6] Auch in anderen jungpaläolithischen Höhlenmalereien, wie in Trois Frères, finden sich perspektivische Verkürzungen.[7] Dadurch, dass weiter hinten befindliche teilweise verdeckte Tiere manchmal nicht kleiner, sondern größer gezeichnet wurden als die vorderen, wird die räumliche Wirkung teilweise aufgehoben.
- In der altägyptischen Kunst gibt es Fresken aus Gräbern aus der Zeit um 1500 v. Chr., mit sowohl normal seitlicher als auch verdrehter Perspektive.
- Maler der griechischen Antike benutzten technisch elaborierte perspektivische Verfahren, dann auch die Römer (siehe auch Skenografie). In Pompeji wurden Wandfresken gefunden, die den Raum in einen gemalten Garten fortsetzen sollten. In den darauffolgenden Jahrhunderten wurde dieses Wissen nicht weiterentwickelt.
- Die frühchristliche und mittelalterliche Malerei bediente sich fast ausschließlich der Bedeutungsperspektive, d. h., die Größe der dargestellten Personen und Gegenstände wurde durch deren Bedeutung im Bild bestimmt, nicht durch ihre räumliche Anordnung. Räumliche Wirkung erzielte man fast ausschließlich durch die Kulissenwirkung, die eine Vordergrundebene vor einem Hintergrund unterschied.
- In der chinesischen Malerei entstanden Landschaftsgemälde. Vom Sui-Maler Zhǎn Zǐqián (展子虔; um 600) ist ein Werk erhalten, in dem die Berge erstmals perspektivisch dargestellt werden. Es gilt als erste szenische Landschaftsmalerei in der ostasiatischen Kunst.
- In der Renaissance wurde die Zentralperspektive (im Zusammenhang mit der Camera obscura) (wieder-)entdeckt, die in etwa dem Sehen mit einem Auge oder einer verzerrungsfreien fotografischen Abbildung entspricht. Malerarchitekten wie Filippo Brunelleschi (gilt als der „Erfinder“ der Perspektive) und Leon Battista Alberti schufen Werke, die Motive der christlichen Ikonografie in räumlich korrekt konstruierten Architekturkulissen zeigen.
Im 16. Jahrhundert erlangten die Künstler und Gelehrten der Renaissance weitreichende mathematische Kenntnisse über Perspektiven und Projektionen, was auch Auswirkungen auf die Arbeit der Kartografen und der Erstellung von Stadtansichten hatte (vor allem zunächst in Italien). Ein frühes Beispiel für eine geometrisch exakte und äußerst detailreiche Arbeit dieser Art ist die um 1500 von Jacopo de’ Barbari erstellte Stadtansicht Venedigs.
Anfänglich wurde die Zentralperspektive, die unsere visuelle Wahrnehmung produziert, in ihren Gesetzmäßigkeiten nicht erkannt, und die Darstellung erfolgte mittels einer Schnur, die, von einem festen Punkt ausgehend, über ein einfaches Raster in Form eines Drahtgitters zu den abzubildenden Objekten gespannt wurde. Der Zeichner saß neben dem Gitter und übertrug die Messergebnisse in das Raster seiner Zeichenfläche („perspektivisches Abschnüren“). In einem Buch aus dem Jahre 1436 erläuterte Leon Battista Alberti die mathematischen Methoden, mit denen auf Gemälden eine perspektivische Wirkung zu erzielen sei.[8]
Albrecht Dürer veröffentlichte 1525 sein Buch Underweysung der messung mit dem zirckel un richtscheyt,[9] das die erste Zusammenfassung der mathematisch-geometrischen Verfahren der Zentralperspektive darstellte und damit auch die Grundlagen der perspektivischen Konstruktionsverfahren als Teilbereich der Darstellenden Geometrie bildet.
Beispiele für perspektivische Darstellungen
Isometrische Darstellung
Schrägprojektion, sog. „Militärperspektive“
Schrägprojektion, sog. „Kabinettperspektive“ (auch „Kavalierperspektive“)
Zentralperspektive (mit einem Fluchtpunkt)
Parallelperspektivische Darstellung
Linien, die in der Wirklichkeit parallel verlaufen, werden bei der parallelperspektivischen Abbildung gleichfalls parallel dargestellt. Dadurch wird ein Zusammenlaufen der Linien in Richtung der Fluchtpunkte vermieden, sodass die abgebildeten Flächen gut erkennbar bleiben. Dieser Effekt ist z. B. von Architekten erwünscht, die wollen, dass die Ansichten von Häusern unabhängig vom Blickwinkel immer gleich deutlich sind. Architekten sprechen hier von „Parallelperspektive“.
Axonometrische Darstellung
Axonometrische Darstellungen sind parallelperspektivische Darstellungen. Der Fluchtpunkt ist ins Unendliche gerückt. Zu den axonometrischen Projektionen zählen die isometrische und die dimetrische Darstellung.
Isometrische Axonometrie, nach DIN 5
Wird der darzustellende Körper in der Draufsicht um 45° gedreht und in der Seitenansicht hinten so gehoben, dass seine Fläche unter ca. 35,26° (exakt ) zur Grundfläche steht, wird ein räumliches Bild projiziert, bei dem die Höhe (H) senkrecht, die Längen (L) und Tiefen (T) im Winkel von 30° zur Grundlinie erscheinen. Die Richtungen der Breiten- (Längen-), Höhen- und Tiefenausdehnung (beim rechtwinkligen Körper die Richtungen der Kanten) erscheinen in verschiedenen Winkeln, aber nicht rechtwinklig zueinander. Alle drei Richtungen sind gleichmäßig verkürzt, verhalten sich zueinander wie 1:1:1, haben also einen gemeinsamen Maßstab (Isometrie). Ausgehend von einer senkrechten Raumkoordinate (Achse, daher „Axonometrie“) werden alle Kanten bzw. Punkte eines Körpers nur über die, in Wirklichkeit rechtwinklig zueinander stehenden, Raumkoordinaten senkrecht bzw. im Winkel von 30° zur Grundlinie konstruiert. Linien oder Kanten, die nicht die Richtung einer Raumkoordinate haben (z. B. die schräge Giebelkante eines Hauses, die Diagonalen eines Würfels), werden nicht maßstäblich wiedergegeben, können also auch nicht direkt konstruiert werden. Die Endpunkte solcher Linien müssen über einen Umweg mittels der Raumkoordinaten ermittelt werden. Zweckmäßig ist es, in eine solche Darstellung drei Linienmaßstäbe in Richtung der Raumkoordinaten einzuzeichnen, um zu verdeutlichen, dass nur in diesen Richtungen die Maße stimmen. Diese räumliche Darstellungsart ist vorzuziehen bei Körpern mit gleichwertigen Ansichten. Man nennt sie nach DIN 5 „Isometrische Axonometrie“ (s. Abb.).
Dimetrische Axonometrie, nach DIN 5
Wird der darzustellende Körper in der Draufsicht und in der Seitenansicht um nur 20° gedreht, entsteht ein räumliches Bild, bei dem die Längen im Winkel von 7° und die Tiefen im Winkel von 42° zur Grundlinie dargestellt werden. Die Tiefen erscheinen gegenüber den Höhen und Längen um die Hälfte verkürzt. Das räumliche Bild ist also zweimaßstäblich (dimetrisch, z. B. H u. L 1:5, T 1:10). Diese Darstellung wird bei einer gegenüber den anderen Ansichten besonders wichtigen Vorderansicht verwendet. Unter Beachtung der verschiedenen Winkel und Maßstäbe wird der Körper sonst wie bei der isometrischen Axonometrie gezeichnet. Zur Verdeutlichung sollten hier unbedingt entsprechende Linienmaßstäbe in Form eines Raumachsenkreuzes eingezeichnet werden. Man nennt diese Darstellungsweise nach DIN 5 „Dimetrische Axonometrie“ (s. Abb.).
Schrägprojektion
Bei der Schrägprojektion handelt es sich ebenfalls um eine Parallelprojektion. Im Gegensatz zu axonometrischen Verfahren können hier zwei Achsen unverzerrt gelassen werden, und nur die dritte Achse wird schräg und (eventuell) verkürzt abgebildet.
Als Beispiele seien die Kavalierperspektive und Kabinettperspektive genannt. Bei ersterer ist der Aufriss unverzerrt und Strecken, die dazu senkrecht verlaufen, werden unverkürzt dargestellt, bei letzterer werden diese Strecken auf die Hälfte verkürzt (wie im Bild oben dargestellt).[4]
Eine weitere Bezeichnung für eine spezielle Art der Schrägprojektion ist die Militärperspektive. Hier erfolgt wie bei der Kavalierperspektive keine Verkürzung der dritten Achse. Der Grundriss wird unverzerrt aufgetragen, und senkrechte Strecken werden maßstabsgetreu abgebildet.
Zentralperspektivische Darstellung
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Die einfachste Form der Perspektive bildet die Zentralperspektive. Sie wird vor allem in der Architektur und zur Veranschaulichung benutzt. Raumparallele Kanten werden nicht abbildungsparallel dargestellt, sondern vereinigen sich optisch in einem scheinbaren, gedachten Punkt, dem sog. Fluchtpunkt. Dieser auf der Horizontlinie liegende Fluchtpunkt lässt sich über die Schnittstelle finden, die durch die Verlängerung der in der Realität parallel liegenden Objektkanten entsteht.
Die Zentralperspektive ist eine besondere Form der Fluchtpunktperspektive, bei der sich der Fluchtpunkt in der Bildmitte befindet. Dadurch erhält man meist eine Frontalansicht des Objektes. Es gibt keine Verschiebungen nach rechts oder links, aber nach oben oder unten. Auch wenn durch unterschiedlich verlaufende Objektkanten mehrere Fluchtpunkte entstehen, wie etwa bei der Darstellung eines Hauses, liegen diese alle auf der Horizontlinie. Die dem Betrachter zugewandten Flächen des Objektes sind bildparallel, während die in die Tiefe des Raumes führenden Objektkanten sich in einem Fluchtpunkt am Horizont vereinigen.
Weitere Varianten stellen die Perspektiven mit zwei – auch Über-Eck-Perspektiven genannt – oder drei Fluchtpunkten dar. Da bei einer Perspektive mit drei Fluchtpunkten der Horizont notwendigerweise nach oben, bzw. unten wandert, nennt man die jeweiligen Abbildungen auch Froschperspektive oder Vogelperspektive.
 Zwei Fluchtpunkte |
 Drei Fluchtpunkte – Vogelperspektive |
 Drei Fluchtpunkte |
Zylindrische Projektion
Verschiedene Künstler wie z. B. M. C. Escher haben mit weiteren Varianten der Perspektive experimentiert, wie z. B. der zylindrischen Projektion. Mit dieser Perspektive sind Panoramen von 180° und mehr perspektivisch real darstellbar, dabei verzerren sich gerade Linien jedoch zu gekrümmten Kurven. Ein Beispiel dafür ist Eschers Lithografie Treppenhaus I aus dem Jahr 1951 (mit „Krempeltierchen“).
Reliefperspektivische Darstellung
Diese Perspektivart führt nicht zu einer kompletten 2-D-Darstellung, sondern verkürzt nur eine Dimension des 3-D-Raums stark. Dabei verändert sich das Aussehen der aus einem festen Augpunkt betrachteten Objekte nicht, da hinten liegende Objekte bei einem exakten Relief auch entsprechend verkleinert werden.
Bedeutungsperspektivische Darstellung
In der Zeit vor der Wiederentdeckung der geometrischen Perspektive wird in Tafelbildern die sogenannte Bedeutungsperspektive benutzt. Die Größe und Ausrichtung der im Bild dargestellten Personen richtet sich nach deren Bedeutung: Wichtige Protagonisten erscheinen groß, weniger wichtige werden kleiner dargestellt, auch wenn diese sich räumlich vor der anderen Person befinden. In dem Bildbeispiel rechts bezieht sich die quasi-isometrische Perspektive der Fußbänke nur auf die jeweilige Figur – in grafisch-kompositorischer Hinsicht ermöglicht diese Anordnung die (flächige) Öffnung des Bildraumes zum Hintergrund. Die Bedeutungsperspektive wird bereits in der altägyptischen Kunst angewandt: Während der Pharao nebst Gemahlin in voller Größe dargestellt wird, zeigt man Sklaven und Hofstaat sehr viel kleiner. In der Ikonenmalerei findet sich diese Art der Darstellung ebenso wie in der Malerei der Romanik und Gotik. Die Bedeutungsperspektive ist auch heute noch in der naiven Malerei zu finden.
Luft- und farbperspektivische Darstellung
Luft- und Farbperspektive müssen unterschieden werden.
Bei der Luftperspektive wird ein Tiefeneindruck erzeugt, indem die Kontraste von vorne nach hinten abnehmen und die Helligkeit von vorne nach hinten zunimmt. Unabhängig von der Farbe entsteht gleichzeitig durch die nach hinten undeutlicher werdenden Konturen ein Scharf/Unscharf-Kontrast.
Die Farbperspektive sorgt für einen Tiefeneindruck, indem im Vorder-, Mittel- und Hintergrund unterschiedliche Farbtöne dominant eingesetzt werden. Im Vordergrund dominieren warme Farben (Gelb, Orange, Rot, Braun), im Mittelgrund und im Hintergrund kältere Grün- und Blautöne. Stattdessen kann auch eine Grün- bzw. Blaustichigkeit vorliegen.
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Multiperspektivische Darstellung
160 × 160 cm
von Matthias A. K. Zimmermann
Standort: Aargauer Kunsthaus (Schweiz)
„Multiperspektive“ bezeichnet eine Raumdarstellung mittels mehrerer Projektionszentren, respektive die Kombination unterschiedlicher Perspektiven, die einen Raum ergeben. Neben dem Gebrauch der Multiperspektive in Standbildern, findet sie auch Anwendung im digitalen Raum an Bewegtbildern. Durch die Anwendung mehrerer Projektionszentren in Bewegtbildern können Verzerrungen vermieden werden. (Beispiel: Eine Kugel behält ihre Kreisform bei, und eine elliptische Form der Kugel durch die Kameraverzerrung wird vermieden.)[10] Die Multiperspektive (im Standbild) findet sich in div. Gemälden der Kunstgeschichte in unterschiedlicher Ausprägung. Eine sehr ausgeprägte Anwendung der Multiperspektive lässt sich in den Werken des Schweizer Malers und Medienkünstlers Matthias A. K. Zimmermann finden. Etwa sein Gemälde »Die gefrorene Stadt« zeigt eine Panoramalandschaft, deren Raum und Objekte sich aus diversen Perspektiven ergeben (Zentralperspektive, Kavalierperspektive, Militärperspektive, Andeutung eines Fischaugenobjektivs usw.).
Erfahrungsperspektive
Bei der Erfahrungsperspektive bemühen sich die Künstler, durch genaue Detailbeobachtung das wiederzugeben, was sie sehen. Sie kommen damit der Zentralperspektive sehr nah und erkennen auch, dass Gegenstände im Hintergrund verschwimmen und bläulicher werden (Farbperspektive). Erfahrungsperspektive steht für eine annähernd korrekte Fluchtpunktdarstellung, bevor es italienischen Künstlern nur wenige Jahre später gelang, die Zentralperspektive geometrisch perfekt zu konstruieren.
Siehe auch
Literatur
- Kirsti Andersen: The Geometry of an Art – The History of the mathematical theory of perspective from Alberti to Monge. Springer, 2007.
- Gottfried Boehm: Studien zur Perspektivität. Philosophie und Kunst in der frühen Neuzeit. Carl Winter Universitätsverlag, Heidelberg 1969.
- Jean-Marie Chauvet: Grotte Chauvet. Altsteinzeitliche Höhlenkunst im Tal der Ardèche. Jan Thorbecke Verlag, Sigmaringen 1995, ISBN 3-7995-9000-5.
- Hubert Damisch: Der Ursprung der Perspektive. Aus dem Französischen von Heinz Jatho. diaphanes-Verlag, Zürich 2010, ISBN 978-3-03734-087-5.
- Gertrud Koch (Hrsg.): Perspektive – Die Spaltung der Standpunkte. Fink Verlag, München 2010. ISBN 978-3-7705-5001-2.
- André Leroi-Gourhan: Prähistorische Kunst. Die Ursprünge der Kunst in Europa. 3. Aufl., Verlag Herder, Freiburg i.Br. 1975, ISBN 3-451-16281-4.
- Hermann Müller-Karpe: Handbuch der Vorgeschichte. Band I: Altsteinzeit. 2. Aufl., C.H.Beck Verlag, München 1977, ISBN 3-406-02008-9.
- Erwin Panofsky: Die Perspektive als „symbolische Form“. Leipzig 1927.
- Rudolf Wiegmann: Grundzüge der Lehre von der Perspektive. Zum Gebrauch für Maler und Zeichenlehrer. Düsseldorf 1846.
- Dietlinde Sand, Jürgen Sand: Workshop Zeichnen. Architektur und Perspektive. Englisch Verlag, Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-8241-1389-7.
Weblinks
- Über die Auswirkungen der Entdeckung der Zentralperspektive. FU Berlin, Benutzerseite
- Perspektive wird rechnerisch erläutert (interaktiv)
- Albrecht Dürers Underweysung der Messung, mit dem Zirckel und Richtscheyt, in Linien, Ebenen unnd gantzen corporen. Volltext, SLUB Dresden
- Quadrate, Würfel – Anleitungen zum perspektivisch richtigen Zeichnen im Wikibook Inkscape
Einzelnachweise
- Georg Eisner: Perspektive und Visuelles System – Wege zur Wahrnehmung des Raumes. (PDF; 23,3 MB). In: Eisner-Georg.ch. 2009.
- Grundlagen der Optik. (PDF; 1,0 MB). In: univie.ac.at. S. 24.
- Georg Eisner: Perspektive und Visuelles System – Wege zur Wahrnehmung des Raumes. (PDF; 23,3 MB). In: Eisner-Georg.ch. 2009, Seite 102–103 und 181.
- [https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia:Defekte_Weblinks&dwl=http://www.gris.uni-tuebingen.de/edu/projects/grdev/doc/html/german/2.1.5.html Seite nicht mehr abrufbar], Suche in Webarchiven: [http://timetravel.mementoweb.org/list/2010/http://www.gris.uni-tuebingen.de/edu/projects/grdev/doc/html/german/2.1.5.html Ebene geometrische Projektionen] auf einer Internetseite der Universität Tübingen, mit weiteren Quellenangaben.
- Müller-Karpe, S. 195; Leroi-Gourhan, S. 132 ff.
- Chauvet, S. 114.
- Müller-Karpe, S. 197.
- Leon Battista Alberti: Della Pittura – Über die Malkunst. Hrsg.: Oskar Bätschmann, Sandra Gianfreda. Wiss. Buchgesellschaft, Darmstadt 2002, ISBN 3-534-15151-8.
- Albrecht Dürer: Underweysung der Messung mit dem Zirckel und Richtscheyt. Verlag A. Wofsy, Nürnberg, Juni 1981. ISBN 0-915346-52-4.
- Ingmar S. Franke, Martin Zavesky: Geometrische Abbildungspraxis – von der Malerei zur Computergrafik (BRB 2012). (Memento vom 28. Januar 2015 im Internet Archive). In: mg.inf.tu-dresden.de. (PDF; 4,7 MB).