Mathematische Zeichen in Unicode

Unicode stellt einen großen Umfang an Buchstaben und Symbolen speziell für den Gebrauch in mathematischen Formeln zur Verfügung. Die Zeichen erlauben einen linearen Formelsatz, bei dem also Hoch- und Tiefstellungen für Potenzen und Indizes oder auch als Integralgrenzen nur in begrenztem Maße, der Aufbau mehrzeiliger Strukturen wie Matrizen gar nicht möglich ist. Für solche exakten Positionierungen müssen höhere Protokolle verwendet werden, die zusätzlich zum reinen Formeltext auch Anweisungen zu dessen exakter Formatierung enthalten.

Allgemeines

Zeichen, die ausschließlich oder hauptsächlich in Formeln Verwendung finden, sind durch die Math-Eigenschaft als solche gekennzeichnet. Mathematische Symbole lassen sich auch an ihrer allgemeinen Kategorie erkennen, diese ist Sm.

Bei der Kodierung wurde – anders als bei den meisten anderen Zeichen – nach optischen Gesichtspunkten vorgegangen. So gibt es mit U+2264 (≤), U+2266 (≦) und U+2A7D (⩽) drei verschiedene Zeichen für „kleiner oder gleich“, die sich nur minimal unterscheiden. Auch werden lateinische Buchstaben neben den gewöhnlichen Zeichen in 13 verschiedenen Schriftarten als eigene Zeichen kodiert. Umgekehrt wurden Zeichen, die das gleiche Aussehen haben, aber zu verschiedenen Zwecken eingesetzt werden, häufig nur ein einziges Mal kodiert: So wird etwa U+2206 (∆) als Laplace-Operator benutzt, für die symmetrische Differenz, in der Differenzenrechnung und in physikalischen oder chemischen Formeln als Größenänderung.

Kodierte Zeichen

Die mathematischen Zeichen in Unicode stammen zu Teilen aus bestehenden Standards, etwa ISO 9573-13, zum anderen wurden auch Zeichen aufgenommen, die in mathematischen oder physikalischen Publikationen verwendet wurden.

Lateinische Buchstaben

Neben den gewöhnlichen lateinischen Buchstaben stehen auch Buchstaben mit besonderer Schriftauszeichnung zur Verfügung.

Auszeichnung	Bereich	Block
normal	U+0041–U+005A, U+0061–U+007A	Basis-Lateinisch
fett	U+1D400–U+1D433	Mathematische alphanumerische Symbole
kursiv	U+1D434–U+1D467^*
fett, kursiv	U+1D468–U+1D49B
kalligrafisch	U+1D49C–U+1D4CF^*
kalligrafisch, fett	U+1D4D0–U+1D503
Fraktur	U+1D504–U+1D537^*
mit Doppelstrich	U+1D538–U+1D56B^*
Fraktur, fett	U+1D56C–U+1D59F
Sans Serif	U+1D5A0–U+1D5D3
Sans Serif, fett	U+1D5D4–U+1D607
Sans Serif, kursiv	U+1D608–U+1D63B
Sans Serif, fett, kursiv	U+1D63C–U+1D66F
Monospace	U+1D670–U+1D6A3

^* Einzelne Zeichen befinden sich im Unicodeblock Buchstabenähnliche Symbole, insbesondere ℕ, ℝ ff: Diese wurden bei den 1Dxxx-Nummern nicht nochmals vergeben.

Im Zusammenhang mit Akzenten werden die Buchstaben i und j auch in einer Variante ohne Punkt verwendet, diese sind im Unicodeblock Mathematische alphanumerische Symbole an den Codepunkten U+1D6A4 und U+1D6A5 als kursive Buchstaben kodiert.

Kleine tiefgestellte Buchstaben für Indizes finden sich die meisten in Unicodeblock Hoch- und tiefgestellte Zeichen, hochgestellte für Potenzen nur n in Unicodeblock Hoch- und tiefgestellte Zeichen. Von der Verwendung dieser Zeichen wird zu Gunsten entsprechender Formatierung im mathematischen Kontext abgeraten.

Der Unicodeblock Buchstabenähnliche Symbole enthält einige weitere von lateinischen Buchstaben abgeleitete Zeichen, die in Formeln Verwendung finden, darunter das Weierstraß-p.

Griechische Buchstaben

Neben den gewöhnlichen griechischen Buchstaben stehen auch Buchstaben mit einigen ausgewählten bestehenden Schriftauszeichnungen zur Verfügung. Dabei sind einige Zeichen, etwa das kleine Phi, in zwei verschiedenen Darstellungsvarianten kodiert. Ebenfalls vorhanden sind einige aus griechischen Buchstaben abgeleitete Symbole, etwa das Nabla.

Auszeichnung	Bereich	Block
normal	U+0391–U+03E1^**	Griechisch und Koptisch
fett	U+1D6A8–U+1D6E1, U+1D7CA, U+1D7CB	Mathematische alphanumerische Symbole
kursiv	U+1D6E2–U+1D71B
fett, kursiv	U+1D71C–U+1D755
Sans Serif, fett	U+1D756–U+1D78F
Sans Serif, fett, kursiv	U+1D790–U+1D7C9
mit Doppelstrich	nur wenige Zeichen	Buchstabenähnliche Symbole

^** Symbole, die aus griechischen Buchstaben abgeleitet sind, befinden sich im Unicodeblock Mathematische Operatoren.

Sonstige Buchstaben

Im Unicodeblock Arabische mathematische alphanumerische Symbole sind arabische Buchstaben zur Verwendung in Formeln kodiert, einige in der Mathematik verwendete hebräische Buchstaben sind im Unicodeblock Buchstabenähnliche Symbole als Zeichen kodiert, die anders als im Hebräisch die Schreibrichtung von links nach rechts nicht beeinflussen. In Einzelfällen können in mathematischen Formeln auch Buchstaben anderer Alphabete vorkommen, etwa das kyrillische Ш (U+0428) für die Tate-Shafarevich-Gruppe.

Akzente

Häufig werden Buchstaben in mathematischen Formeln mit Akzenten und anderen diakritischen Zeichen versehen, etwa Zirkumflex oder Makron. Für Zeitableitungen werden vor allem in der Physik übergesetzte Punkte benutzt. Daneben gibt es noch weitere Akzente, die nur in Formeln verwendet werden, etwa den übergesetzten Pfeil zur Kennzeichnung von Vektoren. Neben dem Unicodeblock Kombinierende diakritische Zeichen kommt dabei vor allem der Unicodeblock Kombinierende diakritische Zeichen für Symbole zum Einsatz.

Zahlen

Auch die gewöhnlichen Ziffern sind in mehrfacher Kodierung für verschiedene Schriftauszeichnungen vorhanden.

Auszeichnung	Bereich	Block
normal	U+0030–U+0039	Basis-Lateinisch
fett	U+1D7CE–U+1D7D7	Mathematische alphanumerische Symbole
mit Doppelstrich	U+1D7D8–U+1D7E1
Sans Serif	U+1D7E2–U+1D7EB
Sans Serif, fett	U+1D7EC–U+1D7F5
Monospace	U+1D7F6–U+1D7FF

Kleine hoch- und tiefgestellte Zahlen für Potenzen und Indizes finden sich in Unicodeblock Hoch- und tiefgestellte Zeichen (1, 2, 3 in Unicodeblock Lateinisch-1, Ergänzung). Von der Verwendung dieser Zeichen wird zu Gunsten entsprechender Formatierung im mathematischen Kontext abgeraten (üblich aber: km²).

Einige Brüche sind im Unicodeblock Zahlzeichen und Unicodeblock Lateinisch-1, Ergänzung kodiert, andere Brüche können mit dem Bruchstrich aus dem Unicodeblock Allgemeine Interpunktion erzeugt werden. Dabei ist vorgesehen, dass bei der Darstellung die vorhergehende und die nachfolgende Zahl bestimmt und jeweils als Ganzes als Zähler und Nenner formatiert werden. Eine direkte Unterstützung zur Darstellung von Brüchen, deren Zähler oder Nenner keine gewöhnlichen Zahlen sind, sondern etwa Buchstaben für Variablen, ist nicht vorgesehen.

Pfeile

Für Pfeile existieren vier Blöcke: Pfeile, Zusätzliche Pfeile-A, Zusätzliche Pfeile-B, Zusätzliche Pfeile-C und Verschiedene Symbole und Pfeile, wobei letzterer auch noch einige geometrische Symbole enthält.

Operatoren, Relationszeichen

Für Operatoren, Relationszeichen und andere mathematische Symbole sind vier Blöcke vorgesehen: Mathematische Operatoren, Verschiedene mathematische Symbole-A, Verschiedene mathematische Symbole-B und Zusätzliche Mathematische Operatoren. Einige elementare Symbole befinden sich im Unicodeblock Basis-Lateinisch. Sofern eine negierte Relation nicht eigens kodiert sind, kann sie mit kombinierenden Zeichen erzeugt werden.

Sonstige Symbole

Einige weitere Blöcke enthalten ebenfalls Symbole, die in Formeln auftreten können. Dazu gehören der Unicodeblock Verschiedene technische Zeichen, in dem unter anderem Zeichen definiert sind, aus denen sich große Klammern aus mehreren Stücken zusammensetzen lassen. Der Unicodeblock Geometrische Formen enthält verschiedene Dreiecke, Quadrate, Kreise und andere Formen zum allgemeinen Gebrauch. Der Unicodeblock Allgemeine Interpunktion enthält neben verschieden breiten Leerzeichen auch einige unsichtbare Zeichen, die Formeln semantisch gliedern können: So kann eine implizite Multiplikation durch das Zeichen U+2062 ausgedrückt werden.

Variantenselektoren

Für einige Symbole sind Darstellungsvarianten mittels Variantenselektoren möglich. So ist der Negationsstrich in U+2268 (≨) im Normalfall geneigt, die Kombination <U+2268, U+FE00> sollte das Zeichen dagegen mit vertikalem Strich angezeigt werden.

Verwendung

TeX und LaTeX sind älter als Unicode, verwenden daher traditionell angepasste Schriftarten, um Formeln darzustellen. Mit unicode-math gibt es aber ein LaTeX-Paket, das zum einen die meisten Unicode-Zeichen für mathematische Symbole in der Eingabe anstelle der üblichen Befehle erlaubt, und zum anderen diese auch in der Ausgabe verwendet.[1] Andere Systeme zur Formatierung von Formeln, etwa MathML, verwenden dagegen alle Unicode-Zeichen direkt und profitieren so von der Vielzahl der Unicode-Zeichen für Formeln.

In einigen Programmiersprachen ist es mit Hilfe von Präprozessoren und ähnlichen Methoden bis zu einem gewissen Grad möglich, diese Unicode-Zeichen im Programm-Code zu verwenden und die Formeln dadurch lesbarer zu gestalten.[2]

Quellen

Julie D. Allen et al.: The Unicode Standard. Version 6.2 – Core Specification. The Unicode Consortium, Mountain View, CA, 2012. ISBN 978-1-936213-07-8. Chapter 15: Symbols. (online, PDF)
Barbara Beeton, Asmus Freytag und Murray Sargent III: Unicode Technical Report #25: Unicode Support for Mathematics. (online, PDF)

Einzelnachweise

Will Robertson, Philipp Stephani und Khaled Hosny: Experimental Unicode mathematical typesetting: The unicode-math package. Version vom 28. Juli 2012. (online, PDF)
Murray Sargent III: Unicode Nearly Plain-Text Encoding of Mathematics. Unicode Technical Note #28, Version vom 10. März 2010. (online, PDF)

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[1] Will Robertson, Philipp Stephani und Khaled Hosny: Experimental Unicode mathematical typesetting: The unicode-math package. Version vom 28. Juli 2012. (online, PDF)

[2] Murray Sargent III: Unicode Nearly Plain-Text Encoding of Mathematics. Unicode Technical Note #28, Version vom 10. März 2010. (online, PDF)