Franklin (Einheit)

Das Franklin (Einheitenzeichen Fr, nach dem amerikanischen Naturforscher und Erfinder Benjamin Franklin; synonyme Bezeichnung: Statcoulomb bzw. statC) ist im cgs-basierten elektrostatischen Einheitensystem (ESU) und im Gaußschen Einheitensystem die Einheit für elektrische Ladung und elektrischen Fluss.[1]

Physikalische Einheit
Einheitenname	Franklin
Einheitenzeichen	$\mathrm {Fr}$
Physikalische Größe(n)	Elektrische Ladung Elektrischer Fluss
Dimension	${\mathsf {M^{1/2}\;L^{3/2}\;T^{-1}}}$
System	Elektrostatisches Einheitensystem, Gaußsches Einheitensystem
In CGS-Einheiten	$\mathrm {1\,Fr={\sqrt {dyn}}\cdot cm=1\;{\frac {\sqrt {g\cdot cm^{3}}}{s}}}$
Benannt nach	Benjamin Franklin

In der Europäischen Union und der Schweiz ist das Franklin keine gesetzliche Einheit.

Definition

Das Franklin ist wie folgt definiert: Für zwei Körper im Abstand 1 cm, die beide die Ladung 1 Franklin tragen, beträgt die Abstoßungskraft 1 dyn:

{\begin{aligned}1\ \mathrm {dyn} &=\mathrm {\frac {(1\ Fr)^{2}}{(1\ cm)^{2}}} \\\Leftrightarrow 1\ \mathrm {Fr=1\,statC=1\,ESU} &=1\ \mathrm {{\sqrt {dyn}}\cdot cm} \end{aligned}}

mit ESU als Platzhalter für die elektrische Ladung.

Diese Definition beruht auf dem Coulombschen Gesetz: Zwei gleich große Ladungen $Q$ im Abstand $r$ stoßen sich ab mit der Kraft

F=k_{\mathrm {C} }\cdot {\frac {Q^{2}}{r^{2}}}

wobei $k_{\mathrm {C} }$ die Coulomb-Konstante ist. Im elektrostatischen CGS-System ist sie dimensionslos: $k_{\mathrm {C} }=1$ .

Umrechnung

Entsprechende SI-Einheit

Elektromagnetische Einheiten aus verschiedenen Einheitensystemen dürfen nicht zusammen verwendet werden, weil sie auf unterschiedlichen Größensystemen beruhen; so darf das Franklin oder die aus ihm abgeleitete Einheiten in Gleichungen nicht gemeinsam mit der entsprechenden SI-Einheit Coulomb verwendet werden.

Der Faktor zur Umrechnung in Coulomb hängt davon ab, welche Größe in Franklin angegeben werden soll.[2]

Elektrische Ladung

1\ \mathrm {Fr} \,\;\mathrel {\widehat {=}} \;{\frac {10}{\{c\}}}\mathrm {A\cdot s} \,=\,{\frac {1}{2\,997\,924\,580}}\ \mathrm {C} \,\approx \,3{,}335641\cdot 10^{-10}\ \mathrm {C}

hierbei ist

A die Einheit Ampere,
C die Einheit Coulomb (1 C = 1 A·s),
{c} = 2.99792458e¹⁰ der Zahlenwert der Lichtgeschwindigkeit in der Einheit cm/s.

Elektrischer Fluss

1\ \mathrm {Fr} \,\;\mathrel {\widehat {=}} \;{\frac {1}{4\,\pi }}\ {\frac {10}{\{c\}}}\ \mathrm {A\cdot s} \,\approx \,2{,}6544\cdot 10^{-11}\ \mathrm {C}

CGS-Basiseinheiten

1\ \mathrm {Fr} =\mathrm {1\ {\sqrt {dyn}}\cdot cm} =\mathrm {1\ cm^{3/2}\cdot g^{1/2}\cdot s^{-1}}

Einzelnachweise

Günter Scholz, Klaus Vogelsang: Einheiten, Formelzeichen, Größen. Fachbuchverlag Leipzig, 1991, S. 134.
Ari L Horvath: Conversion Tables of Units in Science & Engineering. Springer, 1986, ISBN 1-349-08559-6, S. 113 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

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[1] Günter Scholz, Klaus Vogelsang: Einheiten, Formelzeichen, Größen. Fachbuchverlag Leipzig, 1991, S. 134.

[2] Ari L Horvath: Conversion Tables of Units in Science & Engineering. Springer, 1986, ISBN 1-349-08559-6, S. 113 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).