Differenzzeichen

Das Differenzzeichen ∆ ist ein vom griechischen Großbuchstaben Delta abgeleitetes mathematisches Symbol. Es wurde zusammen mit dem vom griechischen Großbuchstaben Sigma abgeleiteten Summenzeichen ∑ 1755 von Leonhard Euler eingeführt.[1][2] Johann I Bernoulli hatte das ∆ zuvor schon in anderer Verwendung vorgeschlagen.[3]

∆
Mathematische Zeichen
Arithmetik
Pluszeichen	+
Minuszeichen	−, ⁒
Malzeichen	⋅, ×
Geteiltzeichen	:, ÷, /
Plusminuszeichen	±, ∓
Vergleichszeichen	<, ≤, =, ≥, >
Wurzelzeichen	√
Prozentzeichen	%
Analysis
Summenzeichen	Σ
Produktzeichen	Π
Differenzzeichen, Nabla	∆, ∇
Prime	′
Partielles Differential	∂
Integralzeichen	∫
Verkettungszeichen	∘
Unendlichzeichen	∞
Geometrie
Winkelzeichen	∠, ∡, ∢, ∟
Senkrecht, Parallel	⊥, ∥
Dreieck, Viereck	△, □
Durchmesserzeichen	⌀
Mengenlehre
Vereinigung, Schnitt	∪, ∩
Differenz, Komplement	∖, ∁
Elementzeichen	∈
Teilmenge, Obermenge	⊂, ⊆, ⊇, ⊃
Leere Menge	∅
Logik
Folgepfeil	⇒, ⇔, ⇐
Allquantor	∀
Existenzquantor	∃
Konjunktion, Disjunktion	∧, ∨
Negationszeichen	¬

Typografie und Aussehen

Die Glyphe des Zeichens ist zumeist identisch mit der des griechischen Δ, gelegentlich finden sich geringfügige Abweichungen (so ist es in der Linux Libertine etwas kleiner). Dass speziell in serifenbehafteten Antiqua-Schriften die Auf- und Abstriche unterschiedlich stark sein können, ist eine Besonderheit unter den mathematischen Symbolen, die es sich mit einigen wenigen ebenfalls von Buchstaben hergeleiteten Zeichen (Summenzeichen, Produktzeichen, Differentialzeichen) und dem typografisch von ihm abgeleiteten Nabla-Operator teilt. In der Mengenlehre wird es deshalb als Zeichen der symmetrischen Differenz gelegentlich durch ein Dreieckszeichen ersetzt, dessen Striche alle gleich stark sind, und das somit mit anderen Zeichen der Mengenlehre in der Gestaltung harmoniert.

Verwendung

Als Schriftzeichen

In Texten mit Bezug auf numerische Werte findet sich das Zeichen gelegentlich als Abkürzung für „Differenz“. Insofern ist es auch ein Schriftzeichen.

In der Mathematik

In der Mathematik wird das Zeichen verwendet als:

Detail der Tischrechenmaschine Olympia CPD 5212 A, 1987

Auf Tischrechenmaschinen

Auf Tischrechenmaschinen dient das Zeichen, zumeist in Kombination mit dem Prozentzeichen, als Beschriftung der Taste für die uneinheitlich benannte Funktion (z. B. „Berechnung prozentualer Unterschiede“[4] oder „prozentualer Vergleich“[5]) zur Berechnung der prozentualen Differenz zweier unmittelbar hintereinander eingegebener Zahlen. In gleicher Weise dient es zur Kennzeichnung der Ergebniszeile auf dem Protokollstreifen.

So ergibt die Eingabefolge: 442 ∆% 479 = bei eingestellten zwei Nachkommaziffern das Ergebnis „8,37“, da 479 um gerundet 8,37 % größer als 442 ist. Bei einigen Modellen werden auf dem Protokollstreifen zwei Ergebniszeilen gedruckt: „37,00 ∆“ (numerische Differenz, gekennzeichnet mit dem in ISO 7000 als Symbol 0656 „Total“ genormten Endsummenzeichen „“ hinter dem Differenzzeichen) und „8,37 ∆%“.

Darstellung auf Computersystemen

Das Zeichen ist enthalten in Unicode als U+2206 increment sign im Block Mathematische Operatoren, sowie im Zeichensatz Macintosh Roman auf Position C6_hex.

Einzelnachweise

Hans Wußing, Vorlesungen zur Geschichte der Mathematik, Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main 1989 (Nachdruck 2008), ISBN 978-3-817-11816-8, S. 308.
Leonhard Euler, Institutiones calculi differentialis, St. Petersburg 1755, vol. 1, p. 5, online im Euler Archive der Mathematical Association of America
Florian Cajori, A History of Mathematical Notations, Vol. 2, New York 1929, S. 265, Neudruck 2012, ISBN 978-0-486-67766-8.
Olympia-Werke, Olympia CPD 5212 A – Bedienungsanleitung, 1987, S. 5
TA Triumph-Adler Vertriebs GmbH, TA 1121 PD Carat – Bedienungsanleitung, ca. 2002, S. 4

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[1] Hans Wußing, Vorlesungen zur Geschichte der Mathematik, Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main 1989 (Nachdruck 2008), ISBN 978-3-817-11816-8, S. 308.

[2] Leonhard Euler, Institutiones calculi differentialis, St. Petersburg 1755, vol. 1, p. 5, online im Euler Archive der Mathematical Association of America

[3] Florian Cajori, A History of Mathematical Notations, Vol. 2, New York 1929, S. 265, Neudruck 2012, ISBN 978-0-486-67766-8.

[4] Olympia-Werke, Olympia CPD 5212 A – Bedienungsanleitung, 1987, S. 5

[5] TA Triumph-Adler Vertriebs GmbH, TA 1121 PD Carat – Bedienungsanleitung, ca. 2002, S. 4