Stoffmengenanteil

Der Stoffmengenanteil (Formelzeichen: x,[1][2][3][4][5] bei Gasgemischen optional y,[3][4] daneben auch $\chi$ ), früher auch als Molenbruch oder fälschlich Molbruch bezeichnet, ist gemäß DIN 1310 eine sogenannte Gehaltsgröße, also eine physikalisch-chemische Größe zur quantitativen Beschreibung der Zusammensetzung von Stoffgemischen/Mischphasen. Hierbei wird die Stoffmenge einer betrachteten Mischungskomponente auf die Summe der Stoffmengen aller Mischungskomponenten bezogen, der Stoffmengenanteil gibt also den relativen Anteil der Stoffmenge einer betrachteten Mischungskomponente an der Gesamtstoffmenge des Gemisches an.

Definition und Eigenschaften

In folgender Tabelle wird bei den Größengleichungen unterschieden zwischen

dem einfachen Fall eines binären Gemisches (Z = 2, Zweistoffgemisch aus den Komponenten i und j, beispielsweise die Lösung eines einzelnen Stoffes i in einem Lösungsmittel j) und
der allgemeingültigen Formulierung für ein Stoffgemisch aus insgesamt Z Komponenten (Index z als allgemeiner Laufindex für die Summenbildungen, schließt i und ggf. j mit ein).

	binäres Gemisch (Z = 2)	allgemeines Gemisch (Z Komponenten)
Definition	$x_{i}={\frac {n_{i}}{n_{i}+n_{j}}}$	$x_{i}={\frac {n_{i}}{n}}\ \ {\text{mit}}\ \ n=\sum _{z=1}^{Z}n_{z}$
Wertebereich	$0\leq x_{i}\leq 1$
Summenkriterium	$x_{i}+x_{j}=1\ \Rightarrow \ x_{j}=1-x_{i}$	$\sum _{z=1}^{Z}x_{z}=1\ \Rightarrow \ x_{Z}=1-\sum _{z=1}^{Z-1}x_{z}$

Der Stoffmengenanteil x_i ist definiert als Wert des Quotienten aus der Stoffmenge n_i der betrachteten Mischungskomponente i und der Gesamtstoffmenge n des Gemisches. Letztere ist die Summe der Stoffmengen aller Komponenten (i mit eingeschlossen) des Gemisches.[1][2][3][4][5] Die dem Stoffmengenbegriff zugrunde liegenden „Teilchen“ können stoffliche Elementarobjekte wie Atome, Moleküle, Ionen oder auch Formeleinheiten sein und müssen für alle Mischungskomponenten spezifiziert sein.

Als Quotient zweier dimensionsgleicher Größen ist der Stoffmengenanteil eine Größe der Dimension Zahl und kann wie in obiger Tabelle durch eine reine Dezimalzahl ohne Maßeinheit angegeben werden, alternativ auch mit Zusatz eines Bruchs gleicher Einheiten (mol/mol), ggf. kombiniert mit Dezimalpräfixen (z. B. mmol/mol), oder mit Hilfsmaßeinheiten wie Prozent (% = 1/100), Promille (‰ = 1/1.000) oder parts per million (1 ppm = 1/1.000.000). Hierbei sind jedoch veraltete Benennungen wie Stoffmengenprozent, Molprozent (Abkürzung beispielsweise Mol-%) oder Atomprozent (Abkürzung beispielsweise At.-%) zu vermeiden, stattdessen ist die gemeinte Gehaltsgröße eindeutig zu bezeichnen. Beispielsweise sollte daher statt „73,8 Mol-%“ heutzutage formuliert werden: „Der Stoffmengenanteil der Mischungskomponente i beträgt 73,8 %.“ oder in Gleichungsform: „x_i = 73,8 %“.[1]

Der Stoffmengenanteil x_i einer betrachteten Mischungskomponente i kann Zahlenwerte zwischen 0 = 0 % (Komponente i ist nicht im Gemisch enthalten) und 1 = 100 % (Komponente i liegt als Reinstoff vor) annehmen.

Die Stoffmengenanteile aller Bestandteile eines Gemisches addieren sich zu 1 = 100 %. Daraus folgt, dass die Kenntnis bzw. Ermittlung der Stoffmengenanteile von Z − 1 Komponenten ausreicht (bei einem Zweistoffgemisch also der Stoffmengenanteil einer Komponente), da sich der Stoffmengenanteil der verbleibenden Komponente einfach durch Differenzbildung zu 1 = 100 % berechnen lässt.

Die Werte der Stoffmengenanteile für ein Stoffgemisch gegebener Zusammensetzung sind – im Gegensatz zu den volumenbezogenen Gehaltsgrößen (Konzentrationen, Volumenanteil, Volumenverhältnis) – unabhängig von Temperatur und Druck, da sich die Stoffmengen der Mischungskomponenten im Gegensatz zu den Volumina mit der Temperatur bzw. dem Druck nicht ändern, sofern keine stofflichen Umsetzungen eintreten.

Genutzt wird der Stoffmengenanteil in zahlreichen Anwendungsgebieten verschiedener Fachbereiche, vor allem der Chemie, aber auch der Mineralogie, Petrologie, Materialwissenschaft und Werkstoffkunde, um beispielsweise die Zusammensetzung von Gesteinen, Mineralien (Mischkristallen) und Legierungen zu beschreiben oder T-x-Phasendiagramme aufzustellen.

Zusammenhänge mit anderen Gehaltsgrößen

Wegen der Proportionalität zwischen Teilchenzahl N und Stoffmenge n (Bezug auf die gleiche Teilchenart vorausgesetzt; der Umrechnungsfaktor ist die Avogadro-Konstante N_A ≈ 6,022·10²³ mol⁻¹) ist der Wert des Stoffmengenanteils x_i gleich dem Wert des Teilchenzahlanteils X_i:[1][2]

x_{i}={\frac {n_{i}}{n}}={\frac {n_{i}\cdot N_{\mathrm {A} }}{n\cdot N_{\mathrm {A} }}}={\frac {N_{i}}{N}}=X_{i}

In der folgenden Tabelle sind die Beziehungen des Stoffmengenanteils x_i mit den anderen in der DIN 1310 definierten Gehaltsgrößen in Form von Größengleichungen zusammengestellt. Dabei steht M für die molare Masse, ρ für die Dichte des jeweiligen Reinstoffs (bei gleichem Druck und gleicher Temperatur wie im Stoffgemisch). Der Index z dient wiederum als allgemeiner Laufindex für die Summenbildungen und schließt i mit ein.

Zusammenhänge des Stoffmengenanteils *x_i* mit anderen Gehaltsgrößen
	Massen-…	Stoffmengen-…	Teilchenzahl-…	Volumen-…
…-anteil	Massenanteil w	Stoffmengenanteil x	Teilchenzahlanteil X	Volumenanteil φ
…-anteil	$x_{i}={\frac {w_{i}/M_{i}}{\sum _{z=1}^{Z}{(w_{z}/M_{z})}}}$	$x_{i}$	$x_{i}=X_{i}$	$x_{i}={\frac {\varphi _{i}\cdot \rho _{i}/M_{i}}{\sum _{z=1}^{Z}{(\varphi _{z}\cdot \rho _{z}/M_{z})}}}$
…-konzentration	Massenkonzentration β	Stoffmengenkonzentration c	Teilchenzahlkonzentration C	Volumenkonzentration σ
…-konzentration	$x_{i}={\frac {\beta _{i}/M_{i}}{\sum _{z=1}^{Z}{(\beta _{z}/M_{z})}}}$	$x_{i}={\frac {c_{i}}{\sum _{z=1}^{Z}c_{z}}}$	$x_{i}={\frac {C_{i}}{\sum _{z=1}^{Z}C_{z}}}$	$x_{i}={\frac {\sigma _{i}\cdot \rho _{i}/M_{i}}{\sum _{z=1}^{Z}{(\sigma _{z}\cdot \rho _{z}/M_{z})}}}$
…-verhältnis	Massenverhältnis ζ	Stoffmengenverhältnis r	Teilchenzahlverhältnis R	Volumenverhältnis ψ
…-verhältnis	$x_{i}={\frac {1/M_{i}}{\sum _{z=1}^{Z}{(\zeta _{zi}/M_{z})}}}$	$x_{i}={\frac {1}{\sum _{z=1}^{Z}r_{zi}}}$	$x_{i}={\frac {1}{\sum _{z=1}^{Z}R_{zi}}}$	$x_{i}={\frac {\rho _{i}/M_{i}}{\sum _{z=1}^{Z}{(\psi _{zi}\cdot \rho _{z}/M_{z})}}}$
Quotient Stoffmenge/Masse	Molalität b
	$x_{i}=b_{i}\cdot M_{j}\cdot x_{j}$ (i = gelöster Stoff, j = Lösungsmittel)
	spezifische Partialstoffmenge q
	$x_{i}={\frac {q_{i}}{\sum _{z=1}^{Z}q_{z}}}$

Da das molare Volumen V_m eines Reinstoffes gleich dem Quotienten aus dessen molarer Masse M und Dichte ρ ist (bei gegebener Temperatur und gegebenem Druck), können die in vorstehender Tabelle in einigen Gleichungen in reziproker Form auftretenden Terme entsprechend ersetzt werden:

{\frac {M_{i}}{\rho _{i}}}=V_{\mathrm {m} ,i}\ \Leftrightarrow \ {\frac {\rho _{i}}{M_{i}}}={\frac {1}{V_{\mathrm {m} ,i}}}

Bei Mischungen idealer Gase stimmen nicht nur die Werte von Stoffmengenanteil x_i und Teilchenzahlanteil X_i überein, sondern es besteht wegen der einheitlichen molaren Volumina und des idealen Mischungscharakters zusätzlich noch Gleichheit mit dem Volumenanteil φ_i und der Volumenkonzentration σ_i:

x_{i}=X_{i}=\varphi _{i}=\sigma _{i}\ \ {\text{für Mischungen idealer Gase}}

Beispiele

Stickstoff und Sauerstoff in Luft

Luft als das Gasgemisch der Erdatmosphäre enthält die beiden Hauptkomponenten Stickstoff (Teilchen: N₂-Moleküle) und Sauerstoff (Teilchen: O₂-Moleküle). Bei näherungsweiser Betrachtung als ein Gemisch idealer Gase sind die üblicherweise tabellierten mittleren Volumenanteile der Einzelgase in trockener Luft auf Meereshöhe (N₂: ca. 78,1 %; O₂: ca. 20,9 %) den Stoffmengenanteilen gleichzusetzen, somit gilt:

x_{\mathrm {N_{2}} }\approx 0{,}781=78{,}1\ \%\qquad x_{\mathrm {O_{2}} }\approx 0{,}209=20{,}9\ \%

Lösung von Natriumchlorid in Wasser

Betrachtet wird eine Lösung von Natriumchlorid (Kochsalz) NaCl in Wasser H₂O mit den Massenanteilen w_NaCl = 0,03 = 3 % und entsprechend w_H₂O = 1 − w_NaCl = 0,97 = 97 %. Unter Berücksichtigung der molaren Massen ergibt sich für die Stoffmengenanteile an NaCl-Formeleinheiten bzw. H₂O-Molekülen:

x_{\mathrm {NaCl} }={\frac {w_{\mathrm {NaCl} }/M_{\mathrm {NaCl} }}{w_{\mathrm {NaCl} }/M_{\mathrm {NaCl} }+w_{\mathrm {H_{2}O} }/M_{\mathrm {H_{2}O} }}}=\mathrm {\frac {0{,}03/(58{,}44\ g\cdot mol^{-1})}{0{,}03/(58{,}44\ g\cdot mol^{-1})+0{,}97/(18{,}02\ g\cdot mol^{-1})}} \approx 0{,}009=0{,}9\ \%

x_{\mathrm {H_{2}O} }=1-x_{\mathrm {NaCl} }\approx 0{,}991=99{,}1\ \%

Einzelnachweise

Norm DIN 1310: Zusammensetzung von Mischphasen (Gasgemische, Lösungen, Mischkristalle); Begriffe, Formelzeichen. Februar 1984.
P. Kurzweil: Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Begriffe, Formeln und Konstanten aus Naturwissenschaften, Technik und Medizin. 2. Auflage. Springer Vieweg, 2000, ISBN 978-3-322-83212-2, S. 34, 164, 224, 225, 281, 444, doi:10.1007/978-3-322-83211-5 (lexikalischer Teil als PDF-Datei, 71,3 MB; eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche – Softcover-Nachdruck 2013).
Norm DIN EN ISO 80000-9: Größen und Einheiten – Teil 9: Physikalische Chemie und Molekularphysik. August 2013. Abschnitt 3: Benennungen, Formelzeichen und Definitionen, Tabelleneintrag Nr. 9–14.
Eintrag zu amount fraction. In: IUPAC (Hrsg.): Compendium of Chemical Terminology. The “Gold Book”. doi:10.1351/goldbook.A00296 – Version: 2.3.3.
Eintrag zu substance fraction. In: IUPAC (Hrsg.): Compendium of Chemical Terminology. The “Gold Book”. doi:10.1351/goldbook.S06075 – Version: 2.3.3.

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[DIN_1310-1] Norm DIN 1310: Zusammensetzung von Mischphasen (Gasgemische, Lösungen, Mischkristalle); Begriffe, Formelzeichen. Februar 1984.

[Kurzweil-2] P. Kurzweil: Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Begriffe, Formeln und Konstanten aus Naturwissenschaften, Technik und Medizin. 2. Auflage. Springer Vieweg, 2000, ISBN 978-3-322-83212-2, S. 34, 164, 224, 225, 281, 444, doi:10.1007/978-3-322-83211-5 (lexikalischer Teil als PDF-Datei, 71,3 MB; eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche – Softcover-Nachdruck 2013).

[DIN_EN_ISO-80000-9-3] Norm DIN EN ISO 80000-9: Größen und Einheiten – Teil 9: Physikalische Chemie und Molekularphysik. August 2013. Abschnitt 3: Benennungen, Formelzeichen und Definitionen, Tabelleneintrag Nr. 9–14.

[IUPAC_Gold_Book_af-4] Eintrag zu amount fraction. In: IUPAC (Hrsg.): Compendium of Chemical Terminology. The “Gold Book”. doi:10.1351/goldbook.A00296 – Version: 2.3.3.

[IUPAC_Gold_Book_sf-5] Eintrag zu substance fraction. In: IUPAC (Hrsg.): Compendium of Chemical Terminology. The “Gold Book”. doi:10.1351/goldbook.S06075 – Version: 2.3.3.