Teilchenzahlverhältnis

Das Teilchenzahlverhältnis (Formelzeichen: R)[1][2] i​st gemäß DIN 1310 e​ine physikalisch-chemische Größe z​ur quantitativen Beschreibung d​er Zusammensetzung v​on Stoffgemischen/Mischphasen, e​ine sogenannte Gehaltsgröße. Es g​ibt das Verhältnis d​er Teilchenzahlen zweier betrachteter Mischungskomponenten zueinander an.

Definition und Eigenschaften

Das Teilchenzahlverhältnis ist definiert als Wert des Quotienten aus der Teilchenzahl der einen betrachteten Mischungskomponente und der Teilchenzahl der anderen betrachteten Mischungskomponente :[1][2]

Zur Vermeidung von Unklarheiten bei der Angabe von Teilchenzahlverhältnissen sind Zählerkomponente und Nennerkomponente stets zu spezifizieren, z. B. durch die angegebene Indexschreibweise. Eine Vertauschung von Zähler- und Nennerkomponente führt zum Kehrwert . In Multikomponentengemischen lassen sich entsprechend viele Teilchenzahlverhältnisse formulieren: bei insgesamt Komponenten Stück, wenn die jeweiligen Kehrwerte und triviale Teilchenzahlverhältnisse wie mitzählen (Variation mit Wiederholung), ansonsten Stück (Kombination ohne Wiederholung).

Bei Lösungen als häufigem Fall chemischer Stoffgemische kann die Komponente beispielsweise ein gelöster Stoff und das Lösungsmittel oder auch ein weiterer gelöster Stoff sein. „Teilchen“ können stoffliche Elementarobjekte wie Atome, Moleküle, Ionen oder auch Formeleinheiten sein.

Als Quotient zweier dimensionsloser Größen ist das Teilchenzahlverhältnis selbst auch eine dimensionslose Größe und kann Zahlenwerte ≥ 0 annehmen. Bei Nichtvorhandensein der Mischungskomponente (also wenn ) ergibt sich der Minimalwert . Bei Nichtvorhandensein der Mischungskomponente (, wenn beispielsweise kein Gemisch, sondern ein Reinstoff vorliegt) ist das Teilchenzahlverhältnis nicht definiert.

Zusammenhänge mit anderen Gehaltsgrößen

Wegen der Proportionalität zwischen Teilchenzahl und Stoffmenge (Bezug auf die gleiche Teilchenart vorausgesetzt; der Umrechnungsfaktor ist die Avogadro-Konstante ) ist der Wert des Teilchenzahlverhältnisses gleich dem Wert des Stoffmengenverhältnisses :[1][2]

In der folgenden Tabelle sind die Beziehungen des Teilchenzahlverhältnisses mit den anderen in der DIN 1310 definierten Gehaltsgrößen in Form von Größengleichungen zusammengestellt. Dabei stehen bzw. für die jeweiligen molaren Massen, bzw. für die jeweiligen Dichten der Reinstoffe bzw. (bei gleichem Druck und gleicher Temperatur wie im Stoffgemisch).

Zusammenhänge des Teilchenzahlverhältnisses mit anderen Gehaltsgrößen
Massen-…Stoffmengen-…Teilchenzahl-…Volumen-…
…-anteil Massenanteil Stoffmengenanteil Teilchenzahlanteil Volumenanteil
…-konzentration Massenkonzentration Stoffmengenkonzentration Teilchenzahlkonzentration Volumenkonzentration
…-verhältnis Massenverhältnis Stoffmengenverhältnis Teilchenzahlverhältnis Volumenverhältnis
Quotient
Stoffmenge/Masse
Molalität
(i = gelöster Stoff, j = Lösungsmittel)
spezifische Partialstoffmenge

Summiert man für alle Mischungskomponenten die Teilchenzahlverhältnisse zu einer fixen Mischungskomponente , so erhält man den Kehrwert des Teilchenzahlanteils der fixen Mischungskomponente (Stoffgemisch aus insgesamt Komponenten, Index als allgemeiner Laufindex für die Summenbildung, Einbeziehung des trivialen Teilchenzahlverhältnisses in die Summe):

Beispiele

Stickstoff und Sauerstoff in Luft

Luft a​ls das Gasgemisch d​er Erdatmosphäre enthält d​ie beiden Hauptkomponenten Stickstoff (Teilchen: N2-Moleküle) u​nd Sauerstoff (Teilchen: O2-Moleküle). Bei näherungsweiser Betrachtung a​ls ein Gemisch idealer Gase s​ind die üblicherweise tabellierten mittleren Volumenanteile d​er Einzelgase i​n trockener Luft a​uf Meereshöhe (N2: ca. 78,1 %; O2: ca. 20,9 %) d​en Stoffmengenanteilen gleichzusetzen. Damit ergibt s​ich für d​as Teilchenzahlverhältnis v​on Stickstoff z​u Sauerstoff:

Luft enthält a​lso rund viermal s​o viele N2-Moleküle w​ie O2-Moleküle.

Verhältnisformeln chemischer Verbindungen

Gehaltsgrößen wie das Teilchenzahlverhältnis sind auch sinngemäß übertragbar, wenn es um die Rückführung einer chemischen Verbindung auf die beteiligten chemischen Elemente geht.[1] Aus der Verhältnisformel lassen sich die Teilchenzahlverhältnisse der Atome der beteiligten chemischen Elemente in einer chemischen Verbindung direkt ablesen, für das Beispiel Essigsäure: Summenformel C2H4O2, Verhältnisformel CH2O .

Einzelnachweise

  1. Norm DIN 1310: Zusammensetzung von Mischphasen (Gasgemische, Lösungen, Mischkristalle); Begriffe, Formelzeichen. Februar 1984.
  2. P. Kurzweil: Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Begriffe, Formeln und Konstanten aus Naturwissenschaften, Technik und Medizin. 2. Auflage. Springer Vieweg, 2013, ISBN 978-3-322-83212-2, S. 224, 225, 419, doi:10.1007/978-3-322-83211-5 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche Softcover-Nachdruck der 2. Auflage 2000). lexikalischer Teil (PDF; 71,3 MB).
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