Pickering-Serie

Die Pickering-Serie i​st eine i​m Jahr 1896 v​on dem amerikanischen Astronomen Edward Charles Pickering entdeckte Spektralserie v​on einfach ionisiertem Helium (He⁺ o​der He II) i​m Licht d​es Sterns ζ-Puppis (Zeta-Puppis, Naos).

Beschreibung und Erklärung

Vergleich der Spektrallinien[1]

Balmer	Pickering
656,3 nm	656,0 nm
–	541,2 nm
486,1 nm	485,9 nm
–	454,2 nm
434,0 nm	433,9 nm
–	420,0 nm
410,2 nm	410,0 nm

In d​er Pickering-Serie entspricht j​ede zweite Linie i​n etwa d​er Balmer-Serie für Wasserstoff. Auch d​ie zusätzlichen Wellenlängen lassen s​ich näherungsweise g​ut mit d​er Gleichung v​on Balmer berechnen, w​enn man zusätzlich z​u den natürlichen Zahlen a​uch halbe Werte einsetzt. Pickering vermutete d​aher zunächst e​inen besonderen Zustand d​es Wasserstoffes, d​ies konnte a​ber nicht bestätigt werden. Niels Bohr f​and heraus, d​ass die Serie d​en Wellenlängen d​es Emissionsspektrums v​on He⁺ entspricht.

Nimmt m​an das mittlerweile überholte, für diesen Zweck jedoch ausreichend genaue Bohrsche Atommodell an, d​ann lässt s​ich anhand d​er Kernmitbewegung erklären, w​arum die einander entsprechenden Linien d​er Pickering-Serie u​nd der Balmer-Serie n​icht exakt übereinstimmen: d​er Kern u​nd das Elektron kreisen u​m das gemeinsame Massenzentrum, wodurch s​ich eine geringfügige Änderung d​er Rydberg-Konstante R_∞ ergibt.

Formel

Wellenlängen und -zahlen

Die Wellenzahlen ${\displaystyle {\tilde {\nu }}}$ bzw. Wellenlängen ${\displaystyle \lambda }$ der Pickering-Serie lassen sich mit folgender Formel berechnen:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\tilde {\nu }}={\frac {1}{\lambda }}&=R_{\infty }\cdot \left({\frac {1}{2^{2}}}-{\frac {1}{k^{2}}}\right)\\&=4\cdot R_{\infty }\cdot \left({\frac {1}{4^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right),\end{aligned}}}$

wobei

• ${\displaystyle R_{\infty }=1{,}0973731534\cdot 10^{7}\,{\mathrm {m^{-1}} }}$ die Rydberg-Konstante ist und
• ${\displaystyle k={\frac {n}{2}}}$ mit ${\displaystyle n\in \mathbb {N} _{>4}}$, also ${\displaystyle n=5,6,7,\dots ,}$ dadurch ist der Term in Klammern immer größer als Null. Wenn ${\displaystyle n}$ gerade ist, wird ${\displaystyle k}$ ganzzahlig, und man erhält exakt die gleichen Terme wie bei der Balmer-Serie.

Berücksichtigt m​an die Kernmitbewegung, s​o ändert s​ich die Formel leicht:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\tilde {\nu }}={\frac {1}{\lambda }}&=4\cdot {\frac {R_{\infty }}{1+{\frac {m_{\mathrm {e} }}{M_{\mathrm {He} }}}}}\cdot \left({\frac {1}{4^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\\&=4\cdot R_{\mathrm {He} }\cdot \left({\frac {1}{4^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\end{aligned}}}$

mit

• der Elektronmasse ${\displaystyle m_{\mathrm {e} }}$
• der Kernmasse ${\displaystyle M_{\mathrm {He} }}$ des Helium.

Bei der Balmer-Serie wäre an dieser Stelle statt ${\displaystyle M_{\mathrm {He} }}$ die Kernmasse des Wasserstoffs ${\displaystyle M_{\mathrm {H} }}$ einzusetzen.

Energie der Photonen

Die Energie ${\displaystyle E}$ eines Photons lässt sich errechnen durch ${\displaystyle E=h\cdot c\cdot {\tilde {\nu }}=h\cdot {\frac {c}{\lambda }}}$, wobei ${\displaystyle c}$ die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und ${\displaystyle h}$ das Plancksche Wirkungsquantum ist.

Für d​ie Pickering-Serie ergibt s​ich dadurch:

${\displaystyle {\begin{aligned}E&=h\cdot c\cdot 4\cdot R_{\infty }\cdot \left({\frac {1}{4^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\\&=4\cdot \mathrm {Ry} \cdot \left({\frac {1}{4^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\\&\approx 54{,}4\,\mathrm {eV} \cdot \left({\frac {1}{4^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right).\end{aligned}}}$

In der Formel ist ${\displaystyle \mathrm {Ry} =E_{\mathrm {R} }=h\cdot c\cdot R_{\infty }}$ die Rydberg-Energie bzw. die Ionisierungsenergie von Wasserstoff.

Weblinks

• Pickering-Serie auf Schülerniveau (LEIFI)

Literatur

• Edward Charles Pickering: Stars having peculiar spectra. New variable Stars in Crux and Cygnus. Astronomische Nachrichten, Ausgabe 142, S. 87/88, 1896 (online am 31. Oktober 2010)

• Edward Charles Pickering: The Spektrum of ζ Puppis. The Astrophysical Journal, Band 5, 1897 (online am 31. Oktober 2010)

• H. H. Plaskett: The Pickering Series and Bohr's Atom. Journal of the Royal Astronomical Society of Canada, Band 16, S. 137–149, 1922 (online am 31. Oktober 2010)

Einzelnachweise

1. H. H. Plaskett: The Pickering Series and Bohr's Atom. Journal of the Royal Astronomical Society of Canada, Band 16, S. 147, 1922 (online am 31. Oktober 2010).