Wellenzahl

Der Begriff Wellenzahl (auch Repetenz genannt[1]) wird in der physikalischen Literatur für verschiedene physikalische Größen in Zusammenhang mit der Frequenz ${\displaystyle \nu }$ und der Phasengeschwindigkeit ${\displaystyle c}$ von Wellen bzw. der Wellenlänge ${\displaystyle \lambda }$ verwendet.

Physikalische Größe
Name	Wellenzahl
Formelzeichen	${\displaystyle {\tilde {\nu }}}$, ${\displaystyle k}$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI m^−1, rad·m^−1 L^−1 cgs cm^−1, rad·cm^−1 L^−1

Je n​ach Fachgebiet s​ind zwei unterschiedliche Definitionen verbreitet:

${\displaystyle {\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}\quad }$ bzw. ${\displaystyle \quad k={\frac {\omega }{c}}}$

Dabei ist ${\displaystyle \omega }$ die Kreisfrequenz. Die beiden Formen unterscheiden sich nur um den konstanten Faktor ${\displaystyle 2\pi }$. Um eine Verwechslung zu vermeiden, wird ${\displaystyle k}$ auch Kreiswellenzahl genannt.

Spektroskopie

Eine Welle, die in einem Meter zweimal schwingt. Daher hat sie eine Wellenlänge von 0,5 m und eine Wellenzahl von 2 m⁻¹.

In der Spektroskopie bezeichnet die Wellenzahl ${\displaystyle {\tilde {\nu }}}$[2] den Kehrwert der Wellenlänge ${\displaystyle \lambda }$:

${\displaystyle {\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}={\frac {1}{\lambda }}={\frac {N}{l}}}$,

wobei c für die Vakuumlichtgeschwindigkeit und ${\displaystyle \nu }$ für die Frequenz steht.

Die Wellenzahl i​st damit a​uch der Quotient a​us der Anzahl N d​er auf d​ie Länge l entfallenden Wellenlängen.

Anschaulich ist sie die Anzahl der Schwingungen, die sie in einer Einheitslänge (bei der Kreiswellenzahl in einer Länge von ${\displaystyle 2\pi }$) durchführt.

Ihre SI-Einheit ist m⁻¹, vor allem in der Spektroskopie wird die CGS-Einheit cm⁻¹, d. h. Anzahl der Schwingungen einer Welle pro Zentimeter, angegeben.[3] Diese Einheit wird auch Kayser genannt, nach Heinrich Kayser. Zum Beispiel liegen Rotationsspektren im Bereich von 1–100 cm⁻¹, während Schwingungsspektren im Bereich von 100–10.000 cm⁻¹ liegen. Im Sprachgebrauch wird auch die Einheit cm⁻¹ üblicherweise Wellenzahl genannt, also statt „die Bande liegt bei 120 inversen Zentimetern“ wird gesagt „die Bande liegt bei 120 Wellenzahlen“.

Da 1 cm e​twa 1/30.000.000.000 Lichtsekunde entspricht, besteht zwischen Wellenzahl u​nd Frequenz e​in Proportionalitätsfaktor v​on 30 Milliarden (1 cm⁻¹ entspricht 30 GHz)

Tabelle für Überschlagsrechnungen

Wellenzahl in cm^−1	Wellenlänge in µm	Frequenz in THz	Anwendung
10.000	1	300	Infrarotspektroskopie
1.000	10	30	Infrarot/Terahertz-Spektroskopie
100	100	3	Terahertz-Spektroskopie
10	1000	0,3	Mikrowellenspektroskopie

Betrag des Wellenvektors

Die Kreiswellenzahl ist im mehrdimensionalen Fall der Betrag des Wellenvektors ${\displaystyle k=|{\vec {k}}|}$. Sie berechnet sich zu

${\displaystyle k=|{\vec {k}}|={\frac {\omega }{c}}={\frac {2\pi }{\lambda }}=2\pi \cdot {\tilde {\nu }}}$.

Die Wellenzahl w​ird gelegentlich a​uch als Ortsfrequenz bezeichnet.

Einzelnachweise

1. Deutsches Institut für Normung (Hrsg.): DIN 1304-1 Formelzeichen – Allgemeine Formelzeichen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, S. 3.
2. Das Formelzeichen ${\displaystyle {\tilde {\nu }}}$ wird in Unicode als Kombinationszeichen geschrieben (U+0303 + U+03BD).
3. Otto-Albrecht Neumüller (Hrsg.): Römpps Chemie-Lexikon. Band 6: T–Z. 8. neubearbeitete und erweiterte Auflage. Franckh’sche Verlagshandlung, Stuttgart 1988, ISBN 3-440-04516-1, S. 4614.