Jean-Marc Fontaine

Jean-Marc Fontaine (* 13. März 1944 i​n Boulogne-Billancourt; † 29. Januar 2019[1]) w​ar ein französischer Mathematiker, d​er sich m​it algebraischer Geometrie u​nd Zahlentheorie (p-adische Zahlen, Galois-Darstellungen) beschäftigte.

Leben

Fontaine studierte a​b 1962 a​n der École polytechnique, w​ar 1965 b​is 1971 Wissenschaftler a​m CNRS u​nd wurde 1972 promoviert. 1971/72 w​ar er a​n der Universität v​on Paris VI u​nd von 1972 b​is 1988 a​n der Universität v​on Grenoble (erst Maître d​e conférences, d​ann Professor). Ab 1989 w​ar er Professor a​n der Universität v​on Paris-Süd XI i​n Orsay. 2009 w​urde er emeritiert.

Werk

Fontaine klassifizierte in einer seiner ersten Arbeiten die -divisiblen Gruppen auf dem Ring ganzer Zahlen eines lokalen Körpers und konstruierte den Körper der -adischen Perioden, das -adische Analogon des Körpers der komplexen Zahlen. Er führte eine Hierarchie -adischer Darstellungen der absoluten Galoisgruppe eines -adischen Körpers ein (kristalline, semi-stabile und De-Rham-Darstellungen). Auf diesem Gebiet stammt eine Vielzahl von Techniken und Vermutungen von ihm. Er ist einer der Mitbegründer der -adischen Hodge-Theorie und ihrer Anwendung in der Zahlentheorie, für das sein Seminar am IHES von 1988 (veröffentlicht in Astérisque, Band 223) eine grundlegende Referenz ist. Er bewies, dass es keine nichttrivialen abelschen Varietäten über den rationalen Zahlen mit überall guter Reduktion gibt (Il n'y a pas de variété abélienne sur Z, Inventiones Mathematicae Bd. 81, 1985, S. 515). Von ihm stammt das Konzept der geometrischen Galoisdarstellung der Galoisgruppe eines Zahlkörpers (und eine Vermutung mit Barry Mazur, wann globale p-adische Galoisdarstellungen geometrischen Ursprung haben[2]). Er arbeitete auch über die Bloch-Kato-Vermutungen.

1979 bewies er mit Jean-Pierre Wintenberger einen Satz über die Isomorphie zwischen den absoluten Galoisgruppen einer Erweiterung des Körpers der p-adischen Zahlen (Adjunktion der Wurzeln für alle n) und einer entsprechenden Erweiterung (Perfektion) des Körpers der Laurentreihen über den p-adischen Zahlen, siehe Satz von Fontaine und Wintenberger. Der Satz wurde von Peter Scholze im Rahmen seiner Theorie der Perfektoid-Räume erweitert und bildete einen wesentlichen Ausgangspunkt dieser Theorie.[3] Mit Laurent Fargues führte er eine Fundamentalkurve der p-adischen Hodge-Theorie ein.[4]

Zu seinen Doktoranden zählen Christophe Breuil (1996), Pierre Colmez u​nd Jean-Pierre Wintenberger.

Ehrungen und Mitgliedschaften

1984 erhielt e​r den Prix Carrières d​er französischen Akademie d​er Wissenschaften. Ab 2002 w​ar er volles Mitglied d​er französischen Akademie d​er Wissenschaften (korrespondierendes Mitglied s​eit 1998). 2002 erhielt e​r den Gay-Lussac-Humboldt-Preis. 2014 w​urde er z​um ordentlichen Mitglied d​er Academia Europaea gewählt.[5] Er w​ar Invited Speaker a​uf den Internationalen Mathematikerkongressen i​n Warschau 1983 (Representations p-adique) u​nd Peking 2002 (Analyse p-adique e​t representations galoisiennes). 1994 b​is 2004 w​ar er Senior-Mitglied d​es Institut Universitaire d​e France.

Schriften
  • Groupes p-divisibles sur les corps locaux. Astérisque, Bd. 47/48, Societe Mathematique de France, 1977.
  • Herausgeber: Periodes -adiques. Astérisque, Bd. 223, 1994.
  • Herausgeber mit Pierre Berthelot, Luc Illusie, Kazuya Kato, Michael Rapoport: Cohomologies -adiques et applications arithmétiques. Astérisque Bd. 278/279, 2002.

Einzelnachweise
  1. Jean-Marc Fontaine died aged 74. Nachruf des Institut des Hautes Études Scientifiques, 31. Januar 2019. Abgerufen am 26. März 2019 (englisch).
  2. Mark Kisin, What is a Galois representation ?, Notices AMS, Juni/Juli 2007, Online
  3. Jean-Marc Fontaine, Jean-Pierre Wintenberger, Extensions algébrique et corps des normes des extensions APF des corps locaux, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A–B, Band 288, 1089, A441–A444
  4. Fargues-Fontaíne curve, ncat lab
  5. Mitgliederverzeichnis: Jean-Marc Fontaine. Academia Europaea, abgerufen am 3. September 2017 (englisch).
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