NOR-Gatter

Ein NOR-Gatter (von englisch: not or – nicht oder, oder von englisch nor – (weder – ) noch; auch Peirce-Funktion nach Charles S. Peirce genannt) ist ein Logikgatter mit zwei oder mehr Eingängen A, B, … und einem Ausgang Y, zwischen denen die logische Verknüpfung NICHT ODER besteht. Ein NOR-Gatter gibt am Ausgang 1 (w) aus, wenn alle Eingänge 0 (f) sind. In allen anderen Fällen, d. h. wenn mindestens ein Eingang 1 ist, wird eine 0 ausgegeben.

Gatter-Typen
	NOT
AND	NAND
OR	NOR
XOR	XNOR

Für die NOR-Verknüpfung der Variablen A und B gibt es in der Literatur folgende Schreibweisen:

${\displaystyle A\,\operatorname {NOR} \,B\qquad A\downarrow B\qquad \neg \left(A\lor B\right)\qquad A\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!B\qquad {\overline {A\lor B}}\qquad {\overline {A+B}}\qquad A\;\;\!\!{\overline {+}}\;\;\!\!B\qquad \neg \left(A+B\right)}$

Übersicht

Funktion	Schaltsymbol			Wahrheitstabelle	Relais-Logik
	IEC 60617-12	US ANSI 91-1984	DIN 40700 (vor 1976)
${\displaystyle Y={\overline {A\vee B}}}$ ${\displaystyle Y=A\;\;\!\!{\overline {\vee }}\;\;\!\!B}$ ${\displaystyle Y={\overline {A+B}}}$ ${\displaystyle Y=A\downarrow B}$ ${\displaystyle Y=A\backslash B}$				A B Y = A ⊽ B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Realisierung

Die elektronische Realisierung erfolgt zum Beispiel (bei positiver Logik) mit zwei (oder entsprechend mehr) parallel geschalteten Schaltern (Transistoren), die den Ausgang Q auf Masse (logisch 0) legen, sobald einer von ihnen eingeschaltet ist. Sind alle aus, so ist die Masseverbindung unterbrochen und der Ausgang Q liegt auf Pluspotenzial (logisch 1).

• 
  Funktionsprinzip eines NOR-Gatters
  ${\displaystyle Q=x\,\operatorname {NOR} \,y}$
• 
  Aufbau eines NOR-Gatters in RTL-Technik (Widerstands-Transistor-Logik)
• 
  Realisierung eines NOR-Gatters in CMOS-Technik ${\displaystyle a\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!b=a\,\operatorname {NOR} \,b}$ (ungünstig zu implementieren, da die beiden PMOS-Transistoren seriell geschaltet sind und bei gleicher Chipfläche ohnehin schon hochohmiger als NMOS-Transistoren sind)

Logiksynthese

Gemäß folgender logischer Äquivalenz kann eine NOR-Verknüpfung aber auch allein aus NAND-Gattern aufgebaut werden:

${\displaystyle x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y=\left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\land }}\;\;\!\!x\right)\;\;\!\!{\overline {\land }}\;\;\!\!\left(y\;\;\!\!{\overline {\land }}\;\;\!\!y\right)\right]\;\;\!\!{\overline {\land }}\;\;\!\!\left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\land }}\;\;\!\!x\right)\;\;\!\!{\overline {\land }}\;\;\!\!\left(y\;\;\!\!{\overline {\land }}\;\;\!\!y\right)\right]}$

Logische Verknüpfungen und deren Umsetzung mittels NOR-Gattern:

Mit der Peirce-Funktion allein sind alle zweiwertigen Wahrheitsfunktionen darstellbar, das heißt jede boolesche Funktion ist äquivalent mit einer Formel, die ausschließlich die NOR-Funktion enthält. Auf Grund dieser Eigenschaft der funktionalen Vollständigkeit nennt man die Peirce-Funktion eine Basis der zweistelligen logischen Funktionen (eine weitere Basis ist die NAND-Funktion).

NOT (Negation, Nicht)	${\displaystyle {\overline {x}}}$	${\displaystyle \equiv }$	${\displaystyle x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x}$
AND (Konjunktion, Und)	${\displaystyle x\land y}$	${\displaystyle \equiv }$	${\displaystyle \left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left(y\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)}$
NAND (Nicht-Und)	${\displaystyle x{\overline {\land }}y}$	${\displaystyle \equiv }$	${\displaystyle \left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left(y\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)\right]\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left(y\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)\right]}$
OR (Disjunktion, Oder)	${\displaystyle x\lor y}$	${\displaystyle \equiv }$	${\displaystyle \left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)}$
NOR (Nicht-Oder)	${\displaystyle x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y}$	${\displaystyle \equiv }$	${\displaystyle x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y}$
XOR (Exklusiv-Oder)	${\displaystyle x\;\;\!\!{\underline {\lor }}\;\;\!\!y}$	${\displaystyle \equiv }$	${\displaystyle \left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left(y\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)\right]}$
XNOR (Exklusiv-Nicht-Oder)	${\displaystyle x\;\;\!\!{\overline {\underline {\lor }}}\;\;\!\!y}$	${\displaystyle \equiv }$	${\displaystyle \left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right]\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right]}$
Implikation	${\displaystyle x\rightarrow y}$	${\displaystyle \equiv }$	${\displaystyle \left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right]\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right]}$
	${\displaystyle x\leftarrow y}$	${\displaystyle \equiv }$	${\displaystyle \left[x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left(y\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)\right]\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left[x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left(y\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)\right]}$
Äquivalenz	${\displaystyle x\leftrightarrow y}$	${\displaystyle \equiv }$	${\displaystyle \left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right]\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!y\right]}$
Verum (immer wahr)	${\displaystyle \top }$	${\displaystyle \equiv }$	${\displaystyle \left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right]\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!\left[\left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right]}$
Falsum (immer falsch)	${\displaystyle \bot }$	${\displaystyle \equiv }$	${\displaystyle \left(x\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x\right)\;\;\!\!{\overline {\lor }}\;\;\!\!x}$

Literatur

• Ulrich Tietze, Christoph Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. 12. Auflage. Springer, 2002, ISBN 3-540-42849-6.