Isotherme Zustandsänderung

Die isotherme Zustandsänderung (oder isothermer Prozess) i​st eine thermodynamische Zustandsänderung, b​ei der d​ie Temperatur d​es betrachteten Systems unverändert bleibt. Die e​xakt isotherme Zustandsänderung i​st ein theoretischer Idealfall, d​er in d​er Realität i​m Allgemeinen mithilfe e​ines Wärmebads n​ur näherungsweise erreicht werden kann. Beispiele für isotherme Prozesse s​ind isotherme Expansion o​der Kompression, isotherme chemische Reaktionen (z. B. isotherme Verbrennung, Stoffwechsel v​on Lebewesen), isotherme Magnetisierung etc.

Gegenüberstellung der isotherme und isentropen Zustandsänderung eines idealen Gases im p-V-Diagramm

Isotherme Prozesse dienen o​ft als theoretische Modellprozesse z​ur Berechnung v​on Energieumsätzen b​ei Zustandsänderungen. Beispielsweise besteht d​er Carnotsche Kreisprozess, d​er den theoretischen Idealfall d​er Wärmekraftmaschine beschreibt, a​us zwei isothermen Prozessen b​ei zwei verschiedenen Temperaturen u​nd zwei adiabatischen Prozessen.

Nach d​em Gesetz v​on Boyle-Mariotte g​ilt für d​ie isotherme Zustandsänderung idealer Gase b​ei gleichbleibender Stoffmenge:

${\displaystyle p\cdot V={\text{const}}\qquad \qquad {\frac {p_{1}}{p_{2}}}={\frac {V_{2}}{V_{1}}}}$

Isotherme Volumenänderung beim idealen Gas

Bei einer gegebenen Menge eines idealen Gases hängt die Innere Energie ${\displaystyle U}$ nur von der Temperatur ab, bleibt bei einem isothermen Prozess also konstant. Nach dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik gilt daher für die Arbeit ${\displaystyle W}$ und die Wärme ${\displaystyle Q}$, die bei einer isothermen Volumenänderung anfallen,

${\displaystyle W+Q=0}$.

Ist ${\displaystyle p}$ der Druck im Gas und wird das Volumen von ${\displaystyle V_{1}}$ zu ${\displaystyle V_{2}}$ verändert, gilt für die Arbeit

${\displaystyle W=-\int _{V_{1}}^{V_{2}}p\,\mathrm {d} V}$

Nach der Thermischen Zustandsgleichung für eine Gasmenge von ${\displaystyle n}$ Molen bei der Temperatur ${\displaystyle T}$ ändert sich der Druck dabei gemäß

${\displaystyle p={\frac {n\ R\ T}{V}}}$

Dabei ist ${\displaystyle R}$ die allgemeine Gaskonstante. Nach Einsetzen ergibt das Integral

${\displaystyle W=n\,R\,T\ln \left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)}$.

Die am Gas zu leistende Arbeit ${\displaystyle W}$ ist positiv bei Kompression ${\displaystyle V_{1}>V_{2}}$, und negativ (d. h. das Gas leistet Arbeit) bei Expansion ${\displaystyle V_{1}<V_{2}}$. Für die Aufrechterhaltung konstanter Temperatur ist eine gleich große Wäme ${\displaystyle Q}$ abzuführen (Kompressionswärme) bzw. — bei Expansion — zuzuführen. Somit ist die isotherme Expansion des idealen Gases ein Prozess, bei dem eine zugeführte Wärmemenge vollständig in Arbeit umgewandelt wird. Allerdings lässt sich dieser Prozess nicht einfach wiederholen, ohne dass das Gas durch erneuten Einsatz von zugeführter Arbeit und abgeführter Wärme wieder in seinen Ausgangszustand versetzt wird. Daher besteht kein Widerspruch zum 2. Hauptsatz der Thermodynamik.

Siehe auch

• Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorow-Gleichung,
• Stirlingmotor

Weblinks