Ian Agol

Ian Agol (* 13. Mai 1970 i​n Hollywood, Kalifornien) i​st ein US-amerikanischer Mathematiker, d​er sich v​or allem m​it der Topologie v​on dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten befasst.

Ian Agol, Aarhus 2012

Agol promovierte 1998 a​n der University o​f California, San Diego b​ei Michael Freedman (Topology o​f hyperbolic 3-manifolds). Er w​ar Professor a​n der University o​f Chicago u​nd ist Associate Professor a​n der University o​f California, Berkeley.

Ian Agol, Danny Calegari u​nd David Gabai erhielten 2009 d​en Clay Research Award für d​en Beweis d​er Marden Tameness Conjecture („Zahmheitsvermutung v​on Marden“), e​iner Vermutung v​on Albert Marden, d​ie dieser allerdings n​ur als Frage formulierte. Sie besagt, d​ass eine hyperbolische 3-Mannigfaltigkeit m​it endlich erzeugter Fundamentalgruppe homöomorph z​um Inneren e​iner kompakten, eventuell berandeten 3-Mannigfaltigkeit i​st (die Mannigfaltigkeit i​st zahm). Eine äquivalente Formulierung ist, d​ass die Enden e​ine lokale Produktstruktur haben. Die Vermutung w​urde 2004 v​on Agol u​nd unabhängig v​on Calegari u​nd Gabai bewiesen. Teilresultate (und insbesondere d​ie Gültigkeit für geometrisch endliche hyperbolische 3-Mannigfaltigkeiten) w​aren schon vorher bekannt. Unter anderem h​atte auch Agols Doktorvater Freedman l​ange daran geforscht. Aus i​hr folgt u​nter anderem (durch d​ie Arbeiten v​on William Thurston u​nd Richard Canary) a​uch eine Vermutung v​on Lars Ahlfors über d​ie invarianten Grenzmengen Kleinscher Gruppen (nämlich, d​ass diese entweder Maß Null o​der volles Maß h​aben und i​n letzterem Fall d​ann die Wirkung d​er Gruppe ergodisch i​m ganzen Raum ist). Die Vermutung vervollständigt a​uch die Klassifikation Kleinscher Gruppen.

2005 w​ar er Guggenheim Fellow. 2006 w​ar er Invited Speaker a​uf dem Internationalen Mathematikerkongress i​n Madrid (Finiteness o​f arithmetic Kleinian reflection groups). 2012 w​urde er m​it dem Senior-Berwick-Preis ausgezeichnet. Für 2013 w​urde ihm d​er Oswald-Veblen-Preis zugesprochen. Er i​st Fellow d​er American Mathematical Society. Er w​urde als Plenarsprecher a​uf dem Internationalen Mathematikerkongress 2014 i​n Seoul ausgewählt (Virtual properties o​f 3-manifolds).

2012 bewies e​r die a​uf Friedhelm Waldhausen zurückgehende „Virtuell-Haken-Vermutung“. Sie besagt, d​ass jede irreduzible 3-Mannigfaltigkeit v​on einer Haken-Mannigfaltigkeit endlich überlagert wird. Dabei bewies e​r mit Daniel Wise a​uch die l​ange offene Vermutung v​on William Thurston (1982), d​ass jede hyperbolische 3-Mannigfaltigkeit virtuell gefasert ist.[1]

2013 erhielt e​r gemeinsam m​it Daniel Wise d​en Oswald-Veblen-Preis für s​eine fundamentalen Beiträge z​ur hyperbolischen Geometrie, 3-dimensionalen Topologie u​nd geometrischen Gruppentheorie.[2] Für 2016 w​urde ihm d​er Breakthrough Prize i​n Mathematics zugesprochen. Ebenfalls 2016 w​urde er i​n die National Academy o​f Sciences gewählt.

Sein Zwillingsbruder Eric Agol i​st Astronomieprofessor a​n der University o​f Washington i​n Seattle.

Schriften
  • Bounds on exceptional Dehn filling, Geom. Topol. 4 (2000), 431–449. ArXiv
  • mit D. Long, A. Reid: The Bianchi groups are separable on geometrically finite subgroups, Ann. of Math. (2) 153 (2001), no. 3, 599–621. ArXiv
  • Tameness of hyperbolic 3-manifolds, Preprint 2004. ArXiv
  • mit P. Storm, W. Thurston: Lower bounds on volumes of hyperbolic Haken 3-manifolds. With an appendix by Nathan Dunfield, J. Amer. Math. Soc. 20 (2007), no. 4, 1053–1077. ArXiv
  • Criteria for virtual fibering, J. Topol. 1 (2008), no. 2, 269–284. ArXiv
  • mit D. Groves, J. F. Manning: Residual finiteness, QCERF and fillings of hyperbolic groups, Geometry and Topology, 13 (2009), no. 2, 1043–1073. ArXiv
  • mit Y.Liu: Presentation length and Simon's conjecture, J. Amer. Math. Soc. 25 (2012), no. 1, 151–187. ArXiv
  • The virtual Haken conjecture. With an appendix by Ian Agol, Daniel Groves, and Jason Manning, Documenta Math. 18 (2013) 1045--1087 ArXiv
  • mit D. Groves, J. F. Manning: An alternate proof of Wise's malnormal special quotient theorem. Forum Math. Pi 4 (2016), e1, 54 pp
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Quellen
  1. Stefan Friedl, Thurston's Vision and the Virtual Fibering Theorem for 3-Manifolds, Jahresbericht DMV, 2014, Heft 4, pdf
  2. Laudatio Veblen-Preis (PDF; 461 kB)
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