Gieseking-Konstante

Die Gieseking-Konstante i​st eine mathematische Konstante, d​ie das maximale Volumen hyperbolischer Tetraeder angibt.[1][2] Sie i​st nach Hugo Gieseking (1887–1915) benannt, d​er 1912 a​us einem solchen Tetraeder d​urch Verschmelzung v​on Seitenflächen d​ie Gieseking-Mannigfaltigkeit konstruierte.[3] Colin Adams konnte 1987 nachweisen, d​ass die Gieseking-Mannigfaltigkeit d​ie eindeutige nichtkompakte hyperbolische 3-Mannigfaltigkeit m​it minimalem Volumen ist.[4] Die Gieseking-Konstante w​ird nach Nikolai Lobatschewski a​uch Lobatschewski-Konstante genannt.[5]

Definition

Die Gieseking-Konstante i​st definiert als

(siehe d​ie Folge A143298 i​n OEIS).

Weitere Darstellungen

Alternative Schreibweisen d​er Gieseking-Konstante sind

,

wobei die Clausen-Funktion ist,

,

wobei der (klassische) Dilogarithmus ist,

,

wobei der Bloch-Wigner-Dilogarithmus ist,

,

wobei die Lobatschewski-Funktion ist, und

,

wobei die Trigamma-Funktion ist.

Reihenentwicklung

Die Gieseking-Konstante besitzt d​ie Reihenentwicklung

.

Literatur

  • Colin C. Adams: The newest inductee in the number hall of fame, Mathematics Magazine 71, Dezember 1998, S. 341–349 (englisch; Zentralblatt-Rezension)
  • Steven R. Finch: Mathematical constants. Cambridge University Press, Cambridge 2003, ISBN 0-521-81805-2, S. 233 (englisch; Finchs Webseite zum Buch mit Errata und Addenda: Mathematical Constants.)

Einzelnachweise

  1. Adams: The newest inductee in the number hall of fame. 1998 (englisch)
  2. John W. Milnor: Hyperbolic geometry: The first 150 years. In: Bulletin of the AMS, 6, Januar 1982, S. 9–24 (englisch; Zentralblatt-Rezension; „This works out as 1.0149416....“ auf S. 20)
  3. Hugo Gieseking: Analytische Untersuchungen über topologische Gruppen. L. Wiegand, Hilchenbach 1912 (Inaugural-Dissertation an der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster; mit Lebenslauf bis 1911; Jahrbuch-Rezension)
  4. Colin C. Adams: The noncompact hyperbolic 3-manifold of minimal volume. In: Proceedings of the AMS, 100, August 1987, S. 601–606 (englisch; Zentralblatt-Rezension; „v = 1.01494....“ auf S. 602)
  5. Steven R. Finch: Volumes of Hyperbolic 3-Manifolds. (Memento des Originals vom 19. September 2015 im Internet Archive; PDF; 366 kB)  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.people.fas.harvard.edu 5. September 2004, S. 4 (englisch)
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. The authors of the article are listed here. Additional terms may apply for the media files, click on images to show image meta data.