Bestrahlungsstärke

Die Bestrahlungsstärke ${\displaystyle E}$ (engl.: irradiance,[1] radiant flux density; auch Strahlungsflussdichte, veraltet: Strahlungsstromdichte) ist der Begriff für die gesamte Leistung der eingehenden elektromagnetischen Energie, die auf eine Oberfläche trifft, bezogen auf die Größe der Fläche.

Physikalische Größe
Name	Bestrahlungsstärke
Formelzeichen	${\displaystyle E}$, ${\displaystyle E_{\mathrm {e} }}$
Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI W·m^−2 M·T^−3

Die photometrische Entsprechung d​er Bestrahlungsstärke i​st die Beleuchtungsstärke E_v, i​n die zusätzlich d​ie speziellen Eigenschaften d​er menschlichen Wahrnehmung einfließen. Zur Abgrenzung d​avon wird für d​ie Bestrahlungsstärke o​ft auch d​as Formelzeichen E_e verwendet, w​obei der Index „e“ besagt, d​ass die Bestrahlungsstärke e​ine rein energetische, d. h. objektive Messgröße ist. Im Bereich d​er Elektrotechnik w​ird die Bestrahlungsstärke o​ft synonym m​it der Intensität verwendet, letztere bezieht s​ich jedoch allgemein a​uf Wellen.

Analog z​ur Bestrahlungsstärke g​ibt es d​ie spezifische Ausstrahlung, d​ie die v​on einer Fläche ausgehende Strahlungsleistung p​ro Fläche bezeichnet. Nicht z​u verwechseln i​st sie m​it der Bestrahlung (gemessen i​n J⋅m⁻²), d​ie als zeitlich integrierte Größe d​ie akkumulierte Energie p​ro Flächeneinheit beschreibt.

Definition

Die Bestrahlungsstärke ist definiert als Strahlungsfluss ${\displaystyle \mathrm {d} \Phi }$ durch bestrahlte Fläche ${\displaystyle \mathrm {d} A}$:[1]

${\displaystyle E={\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} A}}=\int _{\Omega }L\cos \varepsilon \;\mathrm {d} \Omega }$

mit

• ${\displaystyle L}$ = Strahldichte
• ${\displaystyle \varepsilon }$ = Winkel des Raumwinkelelementes zur Flächennormalen. Der Kosinusfaktor berücksichtigt, dass bei Einstrahlung aus einer beliebigen, durch ${\displaystyle \varepsilon }$ gegebenen, Richtung nur die auf dieser Richtung senkrecht stehende Projektion ${\displaystyle \cos \varepsilon \,\mathrm {d} A}$ der Fläche ${\displaystyle \mathrm {d} A}$ als effektive Empfangsfläche auftritt.
• ${\displaystyle \mathrm {d} \Omega }$ = Raumwinkelelement.

Allgemeine Definition im Feld

Die Strahlungsverteilung allgemeiner, d. h. nicht unbedingt kollimierter, Strahlung ist gegeben durch eine richtungsabhängige Strahldichte ${\displaystyle L(\theta ,\varphi )}$ (${\displaystyle \theta ,\varphi }$: Kugelkoordinaten). In diesem Fall ist die Bestrahlungsstärke in Richtung (${\displaystyle \theta _{0},\varphi _{0}}$) definiert als

${\displaystyle {\begin{aligned}E&=\int \limits _{\varphi =0}^{2\pi }\int \limits _{\theta =0}^{\pi }L(\theta ,\varphi )\;{\vec {e}}(\theta _{0},\varphi _{0})\;{\vec {e}}(\theta ,\varphi )\;\sin \theta \;{\mathrm {d} \theta }\;{\mathrm {d} \varphi }\\&=\int _{\Omega }L(\theta ,\varphi )\;{\vec {e}}(\theta _{0},\varphi _{0})\;{\vec {e}}(\theta ,\varphi )\;\mathrm {d} \Omega \end{aligned}}}$

mit

• Einheitsvektoren ${\displaystyle {\vec {e}}}$
• der Beziehung ${\displaystyle \mathrm {d} \Omega =\sin \theta \,\mathrm {d} \theta \,\mathrm {d} \varphi .}$

Außerdem s​ind definiert:

• die skalare Bestrahlungsstärke (engl.: scalar irradiance), die die Strahldichte unabhängig von der Richtung berücksichtigt:

${\displaystyle {\begin{aligned}E_{0}&=\int \limits _{\varphi =0}^{2\pi }\int \limits _{\theta =0}^{\pi }L(\theta ,\phi )\;\sin \theta \;{\mathrm {d} \theta }\;{\mathrm {d} \varphi }\\&=\int _{\Omega }L(\theta ,\phi )\;\mathrm {d} \Omega \end{aligned}}}$

• die vektorielle Bestrahlungsstärke (engl.: vectorial irradiance), die eine Nettobestrahlungsstärke (mit Richtung) darstellt:

${\displaystyle {\vec {E}}=(E_{x},E_{y},E_{z}),}$

wobei die Komponenten ${\displaystyle E_{x},E_{y}}$ und ${\displaystyle E_{z}}$ die Bestrahlungsstärken in x-, y- und z-Richtung bedeuten.

Gershun-Gleichung

Die Gershun-Gleichung (nach Andre Aleksandrovich Gershun, 1903–1952) setzt die skalare und die vektorielle Bestrahlungsstärke in Beziehung zum Absorptionskoeffizienten ${\displaystyle a}$:

${\displaystyle \nabla {\vec {E}}=-a\,E_{0}.}$

Da in der Beziehung der Streukoeffizient nicht auftaucht, kann der Absorptionskoeffizient ${\displaystyle a}$ in einer beliebigen Strahlungsverteilung – unabhängig von der Streuung – durch die Bestimmung der beiden Bestrahlungsstärken ermittelt werden:

${\displaystyle \Leftrightarrow a=-\,{\frac {\nabla {\vec {E}}}{E_{0}}}.}$

Spektrale Bestrahlungsstärke

Die spektrale Bestrahlungsstärke ${\displaystyle E_{\nu }(\nu )}$ (Einheit: W m⁻² Hz⁻¹) gibt an, welche Strahlungsleistung bei der Frequenz ${\displaystyle \nu }$ aus dem gesamten Halbraum pro Flächeneinheit und pro Einheits-Frequenzintervall auf den Körper trifft:

${\displaystyle E_{\nu }(\nu )={\frac {\mathrm {d} E(\nu )}{\mathrm {d} \nu }}=\int \limits _{\text{Halbraum}}\,L_{\nu }(\theta ,\varphi ,\nu )\,\cos \theta \,\mathrm {d} \Omega .}$

mit der spektralen Strahldichte ${\displaystyle L_{\nu }.}$

Sie w​ird auch angegeben a​ls Funktion d​er Wellenlänge:[2]

${\displaystyle E_{\lambda }(\lambda )={\frac {\mathrm {d} E(\lambda )}{\mathrm {d} \lambda }}}$.

Zusammenhang mit anderen radiometrischen Größen

radiometrische Größe	Symbol^a)	SI-Einheit	Beschreibung	photometrische Entsprechung^b)	Symbol	SI-Einheit
Strahlungs­fluss Strahlungs­leistung, radiant flux, radiant power	${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }}$	W (Watt)	Strahlungsenergie durch Zeit	Lichtstrom luminous flux	${\displaystyle \Phi _{\mathrm {v} }}$	lm (Lumen)
Strahl­stärke Strahlungs­stärke, radiant intensity	${\displaystyle I_{\mathrm {e} }}$	W/sr	Strahlungsfluss durch Raumwinkel	Lichtstärke luminous intensity	${\displaystyle I_{\mathrm {v} }}$	cd = lm/sr (Candela)
Bestrahlungs­stärke irradiance	${\displaystyle E_{\mathrm {e} }}$	W/m^2	Strahlungsfluss durch Empfänger­fläche	Beleuchtungs­stärke illuminance	${\displaystyle E_{\mathrm {v} }}$	lx = lm/m^2 (Lux)
Spezifische Ausstrahlung Ausstrahlungs­strom­dichte, radiant exitance	${\displaystyle M_{\mathrm {e} }}$	W/m^2	Strahlungsfluss durch Sender­fläche	Spezifische Lichtausstrahlung luminous exitance	${\displaystyle M_{\mathrm {v} }}$	lm/m^2
Strahldichte Strahlungsdichte, Radianz, radiance	${\displaystyle L_{\mathrm {e} }}$	W/m^2sr	Strahlstärke durch effektive Senderfläche	Leuchtdichte luminance	${\displaystyle L_{\mathrm {v} }}$	cd/m^2
Strahlungs­energie Strahlungsmenge, radiant energy	${\displaystyle Q_{\mathrm {e} }}$	J (Joule)	durch Strahlung übertragene Energie	Lichtmenge luminous energy	${\displaystyle Q_{\mathrm {v} }}$	lm·s
Bestrahlung Einstrahlung, radiant exposure	${\displaystyle H_{\mathrm {e} }}$	J/m^2	Strahlungsenergie durch Empfänger­fläche	Belichtung luminous exposure	${\displaystyle H_{\mathrm {v} }}$	lx·s
Strahlungs­ausbeute radiant efficiency	${\displaystyle \eta _{\mathrm {e} }}$	1	Strahlungsfluss durch auf­ge­nom­mene (meist elek­trische) Leistung	Lichtausbeute (overall) luminous efficacy	${\displaystyle \eta _{\mathrm {v} }}$	lm/W

^a) Der Index „e“ dient zur Abgrenzung von den photo­metrischen Größen. Er kann weggelassen werden.

^b) Die photometrischen Größen sind die radiometrischen Größen, gewichtet mit dem photo­metrischen Strahlungs­äquivalent K, das die Empfindlich­keit des menschlichen Auges angibt.

Literatur

• DIN-Taschenbuch 22. Einheiten und Begriffe für physikalische Größen. Beuth Verlag, 1999, ISBN 3-410-14463-3
• Erich Helbig: Grundlagen der Lichtmeßtechnik. 2. Auflage, Akademische Verlagsgesellschaft Geest & Portig K.-G., Leipzig, 1977, DNB 770197817
• Gershun, A. (1936/1939): Svetovoe Pole (English: The Light Field), Moskau 1936. Translated by P. Moon and G. Timoshenko (1939) in Journal of Mathematics and Physics, 18, 51–151

Einzelnachweise

1. electropedia, Eintrag 845-21-053, aus dem Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch (IEV) der International Electrotechnical Commission, abgerufen am 21. Juli 2021, mehrsprachig
2. electropedia, Eintrag 845-21-056, aus dem Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch (IEV) der International Electrotechnical Commission, abgerufen am 21. Juli 2021, mehrsprachig