Unterton

Unterton ist ein Begriff aus der Musik bzw. Akustik, der auch für andere physikalische Schwingungen gilt. In der Musik wird er auch Subharmonische genannt.

Definition

Nach Hermann von Helmholtz sind die „harmonischen Untertöne“ eines „Klangs“ jene, zu deren „harmonischen Obertönen“ er gehört.[1] Die Frequenzen der Untertöne sind somit ganzzahlige Teiler der Grundtonfrequenz bzw. die Grundtonfrequenz ist jeweils ein ganzzahliges Vielfaches der Frequenzen der Untertöne:

n-ter Unterton	n+1-te Subharmonische	Frequenzen	Beispiel für den Kammerton A (440 Hz) als Grundton	der Grundton ist ... dieses Untertones
0. Unterton	1. Subharmonische	$f_{\text{UT0}}={\tfrac {1}{1}}\cdot f_{\text{Grundton}}=f_{\text{GT}}$	$f_{\text{UT0}}=f_{\text{GT}}=440\;{\text{Hz}}$	0. Oberton bzw. 1. Harmonische
1. Unterton	2. Subharmonische	$f_{\text{UT1}}={\tfrac {1}{2}}\cdot f_{\text{GT}}\Leftrightarrow f_{\text{GT}}=2\cdot f_{\text{UT1}}$	$f_{\text{UT1}}=220\;{\text{Hz}}$	1. Oberton bzw. 2. Harmonische
2. Unterton	3. Subharmonische	$f_{\text{UT2}}={\tfrac {1}{3}}\cdot f_{\text{GT}}\Leftrightarrow f_{\text{GT}}=3\cdot f_{\text{UT2}}$	$f_{\text{UT2}}=147\;{\text{Hz}}$	2. Oberton bzw. 3. Harmonische
3. Unterton	4. Subharmonische	$f_{\text{UT3}}={\tfrac {1}{4}}\cdot f_{\text{GT}}\Leftrightarrow f_{\text{GT}}=4\cdot f_{\text{UT3}}$	$f_{\text{UT3}}=110\;{\text{Hz}}$	3. Oberton bzw. 4. Harmonische
4. Unterton	5. Subharmonische	$f_{\text{UT4}}={\tfrac {1}{5}}\cdot f_{\text{GT}}\Leftrightarrow f_{\text{GT}}=5\cdot f_{\text{UT4}}$	$f_{\text{UT4}}=88\;{\text{Hz}}$	4. Oberton bzw. 5. Harmonische
...	...	...	...

Die Perioden der Untertöne sind ganzzahlige Vielfache der Periode des Bezugstons (sind also 2, 3, 4 usw. mal größer). Veranschaulichen kann man sich dies, indem man die Länge einer Saite nicht teilt wie bei den Obertönen, sondern verdoppelt, verdreifacht usw.

Die Untertonreihe kann aus der Obertonreihe bzw. die Subharmonischen können aus den Harmonischen jeweils durch Spiegelung am Grundton bzw. an der Grundschwingung nach unten gedacht werden.

Auftreten

Während die Obertöne mehr oder weniger stark bei jedem Klangerzeuger oder Musikinstrument mitklingen, tauchen die Untertöne im Frequenzspektrum der meisten Instrumente nicht auf. Bei Streichinstrumenten kann man etwas Vergleichbares durch zu hohen Bogendruck hervorrufen. Dies sind jedoch keine Untertöne, sondern anomalous low frequencies, welche durch Verrutschen der Bogenhaare beim Stick-Slip-Effekt entstehen.[2]

Untertöne bildeten die Grundlage des von Oskar Sala konstruierten und gespielten Mixturtrautoniums.

Lose an schwingenden Oberflächen anliegende Gegenstände erzeugen manchmal Subharmonische. Bekannter sind Subharmonische bei technischen Prozessen wie Ultraschall-Anwendungen (Ultraschallreinigungsgeräte, Ultraschallschweißen, Sonotroden). Sie äußern sich in Zwitschern und Quietschen bei Anwendung einer an sich jenseits des Hörbereiches liegenden Grundschwingung.

Zusammenhang mit Akkorden

Während sich aus den ersten Obertönen eines Grundtons der Ton-Vorrat für den Dur-Akkord ergibt, ergeben die ersten Untertöne den Moll-Akkord. Die in der (spekulativen) Musiktheorie verbreitete Lehrmeinung, der Moll-Dreiklang sei somit ein zum Dur-Dreiklang spiegelsymmetrischer „Unterklang“ wird als harmonischer Dualismus bezeichnet:

Beispiel für Grundton C:

Obertöne sind

Grundton	1	2	3	4	5	6	7
C	C	G	C	E	G	B	C

Damit ergibt sich aus den ersten Obertönen der C-Dur-Akkord C-E-G.

Untertöne sind

Grundton	1	2	3	4	5	6	7
C	C	F	C	As	F	D	C

Damit ergibt sich aus den ersten Untertönen der f-Moll-Akkord F-As-C.

In der modernen Musik gibt es immer wieder Experimente, die Töne mit der 7-fachen bzw. einem Siebtel der Grundfrequenz mit in die Harmonien einzubeziehen. Im obigen Beispiel die Töne B und D.[3]

Literatur

Hermann von Helmholtz: Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik. Vieweg, Braunschweig 1863 (online).

Siehe auch

Wiktionary: Unterton – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

Helmholtz 1863, S. 76.
Wave analysis of a string bowed to anomalous low frequencies. (PDF) (Nicht mehr online verfügbar.) Ehemals im Original; abgerufen am 26. März 2012.@1@2Vorlage:Toter Link/www.nmh.no (Seite nicht mehr abrufbar, Suche in Webarchiven) Info: Der Link wurde automatisch als defekt markiert. Bitte prüfe den Link gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.
Die Suche nach dem 7. Ton. Abgerufen am 26. März 2012.

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[1] Helmholtz 1863, S. 76.

[2] Wave analysis of a string bowed to anomalous low frequencies. (PDF) (Nicht mehr online verfügbar.) Ehemals im Original; abgerufen am 26. März 2012.@1@2Vorlage:Toter Link/www.nmh.no (Seite nicht mehr abrufbar, Suche in Webarchiven) Info: Der Link wurde automatisch als defekt markiert. Bitte prüfe den Link gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.

[3] Die Suche nach dem 7. Ton. Abgerufen am 26. März 2012.