Tomasz Mrowka

Tomasz Mrowka (* 9. September 1961 i​n State College, Pennsylvania) i​st ein US-amerikanischer Mathematiker, d​er sich m​it Differentialgeometrie u​nd drei- u​nd vierdimensionaler Topologie beschäftigt.

Tomasz Mrowka, Aarhus 2011.

Mrowka studierte a​m Massachusetts Institute o​f Technology (MIT) (Bachelor-Abschluss 1983) u​nd promovierte 1989 a​n der University o​f California, Berkeley b​ei Clifford Taubes u​nd Robion Kirby (A Local Mayer-Vietoris Principle f​or Yang-Mills Moduli Spaces). Danach w​ar er a​ls Post-Doc 1988/89 a​m Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) i​n Berkeley, v​on 1989 b​is 1991 a​n der Stanford University u​nd ab 1991 a​m Caltech, w​o er a​b 1992 b​is 1996 Professor war. 1995 w​ar er Gastprofessor a​n der Harvard University u​nd am MIT. Ab 1996 w​ar er Professor a​m MIT, s​eit 2007 a​ls Simons Professor o​f Mathematics.

Mrowka arbeitete, häufig mit Peter Kronheimer, über die Topologie von 4-Mannigfaltigkeiten in Anschluss an die grundlegenden Arbeiten von Simon Donaldson. Zusammen bewiesen Mrowka und Kronheimer einen Struktursatz für die Donaldson-Invarianten. 1994 bewies er mit Kronheimer die Thom-Vermutung, dass algebraische Kurven unter den glatt in die komplexe projektive Ebene eingebetteten zusammenhängenden Kurven mit derselben Homologieklasse dadurch ausgezeichnet sind, dass sie minimales Geschlecht haben (das Geschlecht, eine topologische Invariante, ist wiederum bei den algebraischen Kurven durch ihren Grad festgelegt).[1] Dabei benutzten sie die damals gerade entwickelte Seiberg-Witten-Theorie. 2003 bewiesen er und Mrowka die „Property-P-Vermutung“ der Knotentheorie mit Hilfe von verschiedenen Methoden der (Differential)topologie von 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten (Ergebnisse über straffe Blätterungen von David Gabai, Beziehung zu Kontaktstrukturen), einem Satz über symplektische Füllungen von Kontaktmannigfaltigkeiten von Eliashberg, dem Nichtverschwindungssatz von Clifford Taubes für symplektische 4-Mannigfaltigkeiten, Ergebnissen von P. M. N. Feehan und T. G. Leness zur Witten-Vermutung über Donaldson- und Seiberg-Witten-Invarianten, Verklebungssätzen für Donaldsoninvarianten mithilfe von Instanton-Floer-Homologie, sowie dem Satz von Floer über exakte Dreiecke in Instanton-Floer-Homologie. Die Property-P-Vermutung besagt, dass die durch Dehn-Chirurgie (mit Parametern p,q, wobei q ungleich Null ist) längs eines nicht-trivialen Knotens in erzeugte 3-Mannigfaltigkeit eine nicht triviale Fundamentalgruppe hat.

2011 bewies e​r mit Kronheimer, d​ass die Khovanov-Homologie triviale Knoten unterscheidet (das heißt Unknoten erkennt).[2]

Zu seinen Doktoranden zählen Larry Guth u​nd Ruan Yongbin.

Er w​ar 1993 b​is 1995 Sloan Research Fellow u​nd 1995 Clay Mathematics Visiting Professor. 2007 erhielt e​r mit Kronheimer d​en Oswald-Veblen-Preis u​nd 2011 erhielten beiden d​en Joseph L. Doob Prize für i​hr Buch Monopoles a​nd Three-Manifolds. 2010 h​atte Mrowka e​in Guggenheim-Stipendium.[3] Er i​st Mitglied d​er American Academy o​f Arts a​nd Sciences (2007) u​nd der National Academy o​f Sciences (2015). 1994 w​ar er Invited Speaker a​uf dem Internationalen Mathematikerkongress (Embedded surfaces a​nd the structure o​f Donaldson´s polynomial invariants). 2018 i​st er Plenarsprecher a​uf dem ICM i​n Rio m​it Kronheimer (Knots, three-manifolds a​nd instantons).

Mrowka i​st mit d​er Mathematikerin Gigliola Staffilani verheiratet;[3] d​as Paar h​at zwei Kinder.[4]

Schriften
  • mit Gompf: Irreducible 4-manifolds need not be complex. Ann. of Math. (2) 138 (1993), no. 1, 61–111.
  • mit Kronheimer: Gauge theory for embedded surfaces. I. Topology 32 (1993), no. 4, 773–826. II. Topology 34 (1995), no. 1, 37–97.
  • mit Kronheimer: Embedded surfaces and the structure of Donaldson's polynomial invariants. Journal of Differential Geometry, Bd. 41, 1995, 573–734.
  • mit Kronheimer: The genus of embedded surfaces in the projective plane. Mathematical Research Letters, Bd. 1, 1994, 797–808.
  • mit Kronheimer: Monopoles and contact structures. Invent. Math. 130 (1997), no. 2, 209–255.
  • mit Ozsváth, Yu Seiberg-Witten monopoles on Seifert fibered spaces. Comm. Anal. Geom. 5 (1997), no. 4, 685–791.
  • mit Kronheimer: Witten's conjecture and property P. Geometry and Topology, Bd. 8, 2004, 295–310. ArXiv
  • mit Kronheimer, Ozsváth, Szabó: Monopoles and lens space surgeries. Ann. of Math. (2) 165 (2007), no. 2, 457–546.
  • mit Kronheimer: Khovanov homology is an unknot-detector. Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. No. 113 (2011), 97–208.
  • mit Kronheimer: Gauge theory and Rasmussen’s invariant. J. Topol. 6, No. 3, 659–674 (2013).
  • mit Kronheimer: Tait colorings, and an instanton homology for webs and foams. J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 21, No. 1, 55–119 (2019).
  • mit Kronheimer „Monopoles and 3-Manifolds“, Cambridge University Press 2007

Verweise
  1. unabhängig auch von John Morgan, Zoltán Szabó, Clifford Taubes bewiesen
  2. Kronheimer, Mrowka, Khovanov homology is an unknot-detector, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci., Band 113, 2011, S. 97–208
  3. Tomasz S. Mrowka. In: gf.org. John Simon Guggenheim Foundation, abgerufen am 15. Mai 2021 (englisch).
  4. Roberto Natalini: Gigliola Staffilani. In: maddmaths.simai.eu. Maddmaths!, 20. Dezember 2010, abgerufen am 15. Mai 2021 (italienisch).
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