Peter Kronheimer

Peter Benedict Kronheimer (* 1963 i​n London) i​st ein britischer Mathematiker, d​er sich m​it Differentialgeometrie u​nd drei- u​nd vierdimensionaler Topologie beschäftigt.

Biografie

Kronheimer besuchte d​ie City o​f London School u​nd studierte a​m Merton College d​er Universität Oxford, w​o er 1984 seinen Bachelorabschluss machte u​nd 1986 b​ei Michael Atiyah promoviert w​urde (ALE Gravitational Instantons). Danach w​ar er a​m Balliol College i​n Oxford u​nd zwei Jahre a​m Institute f​or Advanced Study, b​evor er a​ls Tutor u​nd Fellow a​ns Merton College i​n Oxford zurückkehrte. 1995 g​ing er a​n die Harvard University, w​o er z​ur Zeit William Caspar Graustein Professor für Mathematik ist.

Kronheimer arbeitete, häufig mit Tomasz Mrowka vom Massachusetts Institute of Technology (MIT), über die Topologie von 4-Mannigfaltigkeiten in Anschluss an die grundlegenden Arbeiten von Simon Donaldson, mit dem Kronheimer auch ein Buch verfasste. Zusammen bewiesen Kronheimer und Mrowka einen Struktursatz für die Donaldson-Invarianten. 1994 bewies er (unter Verwendung der Seiberg-Witten-Theorie) mit Mrowka die Thom-Vermutung, dass algebraische Kurven unter den glatt in die komplexe projektive Ebene eingebetteten zusammenhängenden Kurven mit derselben Homologieklasse dadurch ausgezeichnet sind, das sie minimales Geschlecht haben (das Geschlecht, eine topologische Invariante, ist wiederum bei den algebraischen Kurven durch ihren Grad festgelegt).[1] 2003 bewiesen er und Mrowka die „Property-P-Vermutung“ der Knotentheorie mit Hilfe von verschiedenen Methoden der (Differential)topologie von 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten (Ergebnisse über straffe Blätterungen von David Gabai, Beziehung zu Kontaktstrukturen), einem Satz über symplektische Füllungen von Kontaktmannigfaltigkeiten von Eliashberg, dem Nichtverschwindungssatz von Clifford Taubes für symplektische 4-Mannigfaltigkeiten, Ergebnissen von P. M. N. Feehan und T. G. Leness zur Witten-Vermutung über Donaldson- und Seiberg-Witten-Invarianten, Verklebungssätzen für Donaldsoninvarianten mithilfe von Instanton-Floer-Homologie, sowie dem Satz von Floer über exakte Dreiecke in Instanton-Floer-Homologie. Die Property-P-Vermutung besagt, dass die durch Dehn-Chirurgie (mit Parametern p,q, wobei q ungleich Null ist) längs eines nicht-trivialen Knotens in erzeugte 3-Mannigfaltigkeit eine nicht triviale Fundamentalgruppe hat.

2011 bewies e​r mit Mrowka, d​ass die Khovanov-Homologie triviale Knoten unterscheiden k​ann (das heißt Unknoten erkennt).[2]

Zu seinen Doktoranden zählen Ian Dowker, Jacob Rasmussen, Ciprian Manolescu.

Er i​st verheiratet u​nd hat z​wei Söhne.

Preise und Auszeichnungen

Schriften
  • The construction of ALE spaces as hyper-Kähler quotients. J. Differential Geom. 29 (1989), no. 3, 665–683.
  • mit Mrowka: Gauge theory for embedded surfaces. I. Topology 32 (1993), no. 4, 773–826. II. Topology 34 (1995), no. 1, 37–97.
  • mit Mrowka: Embedded surfaces and the structure of Donaldson's polynomial invariants. Journal of Differential Geometry, Bd. 41, 1995, 573–734.
  • mit Mrowka: The genus of embedded surfaces in the projective plane. Mathematical Research Letters, Bd. 1, 1994, 797–808.
  • mit Mrowka: Monopoles and contact structures. Invent. Math. 130 (1997), no. 2, 209–255.
  • Minimal genus in S1×M3. Invent. Math. 135 (1999), no. 1, 45–61.
  • mit Mrowka: Witten's conjecture and property P. Geometry and Topology, Bd. 8, 2004, 295–310. ArXiv
  • mit Mrowka, Ozsváth, Szabó: Monopoles and lens space surgeries. Ann. of Math. (2) 165 (2007), no. 2, 457–546.
  • mit Mrowka: Khovanov homology is an unknot-detector. Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. No. 113 (2011), 97–208.
  • mit Mrowka: Gauge theory and Rasmussen’s invariant. J. Topol. 6, No. 3, 659–674 (2013).
  • mit Mrowka: Tait colorings, and an instanton homology for webs and foams. J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 21, No. 1, 55–119 (2019).
  • mit Donaldson: The geometry of 4-manifolds, Oxford University Press 1990, 1997
  • mit Mrowka: Monopoles and 3-Manifolds, Cambridge University Press 2007

Einzelnachweise
  1. unabhängig auch von John Morgan, Zoltán Szabó, Clifford Taubes bewiesen
  2. Kronheimer, Mrowka: Khovanov homology is an unknot-detector, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci., Band 113, 2011, S. 97–208
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. The authors of the article are listed here. Additional terms may apply for the media files, click on images to show image meta data.