Simon Brendle

Simon Brendle (* Juni 1981) i​st ein deutscher Mathematiker, d​er sich m​it partiellen Differentialgleichungen d​er Differentialgeometrie beschäftigt.

Simon Brendle

Werdegang

Brendle gewann 1995, 1996 u​nd 1997 d​en Bundeswettbewerb Mathematik u​nd wurde a​ls Stipendiat i​n die Studienstiftung d​es deutschen Volkes aufgenommen.[1] Er w​urde 2001 summa c​um laude a​n der Universität Tübingen b​ei Gerhard Huisken promoviert (Krümmungsflüsse a​uf Mannigfaltigkeiten m​it Rand).[2] 2002/2003 w​ar er a​m Institute f​or Advanced Study u​nd danach b​is 2005 Assistant Professor a​n der Princeton University. Ab 2005 w​ar er Assistant Professor u​nd ab 2008 Professor a​n der Stanford University, b​is er 2015 a​n die Columbia University wechselte.

Er w​ar unter anderem Gastwissenschaftler a​n der ETH Zürich (2008), a​n der Universität Cambridge, d​er Universität Paris u​nd am Massachusetts Institute o​f Technology.

Simon Brendle konstruierte 2006 Gegenbeispiele zu Richard Schoens Kompaktheitsvermutung für das Yamabe-Problem. Er befasste sich auch mit dem Yamabe-Fluss und seinem Konvergenzverhalten. 2007 bewies er mit Richard Schoen die differenzierbare Version des Sphärensatzes (Differentiable Sphere Theorem). Mit F. C. Marques und André Neves löste er die Vermutung von Min-Oo (in drei oder mehr Dimensionen) – sie besagt, dass eine n-dimensionale Halbkugel mit einer Riemannschen Metrik der Skalarkrümmung mindestens , die in einer Umgebung des Randes mit der Standardmetrik übereinstimmt zur Standardmetrik isometrisch ist. Der Satz kann als Analogon im Fall der Sphäre für den Satz der Positivität der Masse in der Allgemeinen Relativitätstheorie betrachtet werden. 2012 bewies er die Lawson-Vermutung und beantwortete eine Frage bezüglich der Eindeutigkeit selbstähnlicher Lösungen des Ricci-Flusses. Danach beschäftigte er sich mit dem Ricci-Fluss in höheren Dimensionen. Er fand eine flussinvariante Krümmungsbedingung und benutzte sie, um eine höherdimensionale Version von Perelmans Satz über kanonische Umgebungen zu zeigen.

2012 erhielt e​r den EMS-Preis[3], u​nd hielt d​ie Euler-Vorlesung[4] 2012 i​n Sanssouci. 2011 w​ar er Takagi Lecturer d​er Japanischen Mathematischen Gesellschaft u​nd 2006 Invited Speaker a​uf dem Internationalen Mathematikerkongress (ICM) i​n Madrid (Elliptic a​nd Parabolic Problems i​n conformal geometry) u​nd 2010 m​it R. Schoen a​uf dem ICM i​n Hyderabad (Riemannian manifolds o​f positive curvature). 2006 w​ar er Sloan Fellow. Für 2014 w​urde ihm d​er Bôcher Memorial Prize zugesprochen.

Schriften (Auswahl)

  • Der Sphärensatz in der Riemannschen Geometrie, Jahresbericht DMV, Band 113, 2011, S. 123–138
  • Global existence and convergence for a higher order flow in conformal geometry, Annals of Mathematics (2), Band 158–1, 2003, S. 323–343
  • Elliptic and parabolic problems in conformal geometry, Proceedings of the International Congress of Mathematicians (ICM 2006), Madrid, Spain, August 22–30, 2006. Vol. II, S. 691–704, 2006
  • Blow-up phenomena for the Yamabe equation, Journal of the AMS 21, S. 951–979, 2008
  • Convergence of the Yamabe flow in dimension 6 and higher, Inventiones Mathematicae 170, S. 541–576, 2007
  • mit R. Schoen Manifolds with 1/4 pinched curvature are space forms, Journal of the AMS, Bd. 22, 2009, S. 287 (Differentiable Sphere Theorem)
  • Ricci Flow and the Sphere Theorem, American Mathematical Society, Graduate Studies in Mathematics, Band 111, 2010
  • mit R. Schoen Curvature, sphere theorem and the Ricci flow, Bulletin AMS, Band 48, 2011, S. 1–32, Online
  • mit R. Schoen Riemannian manifolds of positive curvature, Proceedings of the International Congress of Mathematicians (ICM 2010), Hyderabad, India, August 19--27, 2010. Vol. I, S. 449–475, 2011
  • mit F. C. Marques, A. Neves Deformations of the hemisphere that increase scalar curvature, Inventiones Mathematicae, Band 185, 2011, S. 175–197, Preprint (Min-Oo Vermutung)
  • Rotational symmetry of self-similar solutions to the Ricci flow, Invent. Math. 194 (2013), no. 3, 731–764. Preprint
  • Embedded minimal tori in and the Lawson conjecture, Acta Math. 211 (2013), no. 2, 177–190. Preprint (Lawson-Vermutung)
  • Embedded self-similar shrinkers of genus 0, Annals of Mathematics 183, 715–728 (2016)
  • mit G. Huisken Mean curvature flow with surgery of mean convex surfaces in R3, Invent. Math. 203 (2016), 615–654
  • mit G. Huisken A fully nonlinear flow for two-convex hypersurfaces in Riemannian manifolds, Invent. Math. 210 (2017), 559–613
  • Ricci flow with surgery in higher dimensions, Annals of Mathematics, Band 187, 2018, S. 263–299
  • Ricci flow with surgery on manifolds with positive isotropic curvature, Annals of Mathematics 190, 465–559 (2019)

Literatur

Einzelnachweise

  1. Marathon für Mathemanen, Die Zeit, 16/1996, 12. April 1996.
  2. Mathematics Genealogy Project
  3. Laudatio auf EMS Preis
  4. Euler-Vorlesung 2012
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