Schalldruck

Der Schalldruck oder Schallwechseldruck, Formelzeichen p (engl. „pressure“ – Druck), ist in der Tontechnik und in der Akustik die wichtigste Schallfeldgröße. Die SI-Einheit des Schalldrucks ist – wie die des Luftdrucks – das Pascal mit dem Einheitenzeichen Pa. Der gemessene Effektivwert ${\displaystyle {\tilde {p}}}$ des Schalldrucks geht in den in dB angegebenen Schalldruckpegel ein.

Schallgrößen

Schallauslenkung ${\displaystyle \xi }$ Schalldruck ${\displaystyle p}$ Schalldruckpegel ${\displaystyle L_{p}}$ Schallenergiedichte ${\displaystyle E}$ Schallenergie ${\displaystyle W}$ Schallfluss ${\displaystyle q}$ Schallgeschwindigkeit ${\displaystyle c_{\text{S}}}$ Schallimpedanz ${\displaystyle Z}$ Schallintensität ${\displaystyle I}$ Schallleistung ${\displaystyle P_{\text{ak}}}$ Schallschnelle ${\displaystyle v}$ Schallschnelleamplitude ${\displaystyle v}$ Schallstrahlungsdruck

Definition

Als Schalldruck werden d​ie Druckschwankungen e​ines kompressiblen Schallübertragungsmediums (üblicherweise Luft) bezeichnet, d​ie bei d​er Ausbreitung v​on Schall auftreten. Diese Druckschwankungen werden v​om Trommelfell a​ls Sensor i​n Bewegungen z​ur Hörempfindung umgesetzt.

Der Schalldruck p i​st der Wechseldruck (eine Wechselgröße), d​er dem statischen Druck p₀ (i. d. R. d​em Luftdruck) überlagert ist. Hierbei i​st der Schallwechseldruck

${\displaystyle p={\frac {F}{A}}\,}$

mit d​er auf d​ie Fläche A wirkenden Kraft F j​e Flächeninhalt v​on A.

Für d​en gesamten Druck p_ges g​ilt somit:

${\displaystyle p_{\mathrm {ges} }=p_{0}+p\,}$

Der Schalldruck p (Schallwechseldruck) i​st in d​er Regel u​m viele Größenordnungen kleiner a​ls der statische Luftdruck. Da e​in Druck m​it keiner Richtungsangabe verknüpft werden kann, handelt e​s sich u​m eine skalare Größe. Der Schalldruck i​n Abhängigkeit v​on den Koordinaten i​m dreidimensionalen Raum i​st aus mathematischer Sicht s​omit ein Skalarfeld.

Weiterhin i​st bei sinusförmigen Signalen d​ie Angabe a​ls Effektivwert

${\displaystyle p_{\mathrm {eff} }={\tilde {p}}={\frac {\hat {p}}{\sqrt {2}}}\quad \,}$

üblich. Die Schalldruckamplitude i​st dagegen d​er Scheitelwert (Spitzenwert) d​es Schalldrucks.

Handelt es sich beim Schall um einen Ton, also eine harmonische Schwingung (oft auch als „Sinus-Schwingung“ bezeichnet) mit nur einer Frequenz ${\displaystyle f}$, so gilt für die Zeitabhängigkeit des Schalldrucks:

${\displaystyle p(t)={\hat {p}}\sin(2\pi ft)={\hat {p}}\sin(\omega t)\,}$

wobei ${\displaystyle {\hat {p}}}$ die Schalldruckamplitude und ω die Kreisfrequenz ${\displaystyle \omega =2\pi \,f\,}$ ist.

Abstandsabhängigkeit

Der Effektivwert des Schalldrucks ${\displaystyle {\tilde {p}}}$ verhält sich im Freifeld umgekehrt proportional zur Entfernung r von einer (punktförmigen) Schallquelle (1/r-Gesetz, Abstandsgesetz):

${\displaystyle {\tilde {p}}\sim {\frac {1}{r}}}$

${\displaystyle {\frac {{\tilde {p}}_{2}}{{\tilde {p}}_{1}}}={\frac {r_{1}}{r_{2}}}\,}$

${\displaystyle {\tilde {p}}_{2}={\tilde {p}}_{1}{\frac {r_{1}}{r_{2}}}\,}$

${\displaystyle {\tilde {p}}_{1}\,}$ = Schalldruck im Abstand ${\displaystyle r_{1}\,}$
${\displaystyle {\tilde {p}}_{2}\,}$ = Schalldruck im Abstand ${\displaystyle r_{2}\,}$

(Anmerkung: Die quadratischen Schallenergiegrößen, wie z. B. die Schallintensität, nehmen bei punktförmigen Schallquellen mit 1/r² über der Entfernung ab.) Wie man hier erkennen kann, ist zur Beurteilung der Stärke einer Schallquelle neben der Angabe des gemessenen Schalldrucks unbedingt die Angabe der Lage des Messpunkts als Abstand r von der Schallquelle notwendig.

In halliger Umgebung g​ilt das 1/r-Gesetz n​ur eingeschränkt:

• Im Direktfeld der Schallquelle, also im Freien und wo der Direktschall D den Raumschall R überwiegt, gilt das 1/r-Gesetz.
• Außerhalb des unmittelbaren Direktfelds, wo die Reflexionen einen Einfluss auf den Gesamtschalldruck bekommen, gilt das 1/r-Gesetz nur eingeschränkt.
• Außerhalb des Hallradius r_H, das ist die Entfernung von der Schallquelle, bei der der Direktschall D genau so stark ist wie der Raumschall R, bleibt der Schalldruck mit zunehmendem Abstand von der Schallquelle im Wesentlichen konstant, da er hier vor allem von den Reflexionen der Wände bestimmt wird.

Zusammenhang mit anderen akustischen Größen

In einer ebenen Welle ist der Schalldruck ${\displaystyle p}$ mit den akustischen Größen Schallkennimpedanz ${\displaystyle Z}$, Schallleistung ${\displaystyle P_{\mathrm {ak} }}$, Schallschnelle ${\displaystyle v}$ und Schallintensität ${\displaystyle I}$ folgendermaßen verknüpft:

${\displaystyle p=Z\;v={\frac {I}{v}}={\sqrt {I\;Z}}={\frac {P_{\mathrm {ak} }}{v\;A}}={\sqrt {\frac {P_{\mathrm {ak} }\;Z}{A}}}={\xi \;Z\;\omega }={\frac {a\;Z}{\omega }}=c\;{\sqrt {\rho \;E}}}$.

Hierbei ist:

Symbol	Einheiten	Bedeutung
${\displaystyle p}$	Pa	Schalldruck
${\displaystyle f}$	Hz	Frequenz
${\displaystyle \xi }$	m	Schallauslenkung
${\displaystyle c}$	m/s	Schallgeschwindigkeit
${\displaystyle v}$	m/s	Schallschnelle
${\displaystyle \omega }$	1/s	Kreisfrequenz
${\displaystyle \rho }$	kg/m^3	Luftdichte (Dichte des Mediums)
${\displaystyle Z=c\;\rho }$	N·s/m^3	Schallkennimpedanz, Akustische Feldimpedanz
${\displaystyle a}$	m/s^2	Schallbeschleunigung
${\displaystyle I}$	W/m^2	Schallintensität
${\displaystyle E}$	W·s/m^3	Schallenergiedichte
${\displaystyle P_{\mathrm {ak} }}$	W	Schallleistung
${\displaystyle A}$	m^2	Durchschallte Fläche

Tabelle: Schalldruck und Schalldruckpegel diverser Schallquellen

Schalldruck in Luft

Zum Vergleich

statischer Luftdruck auf Meereshöhe: ca. 100 kPa

Schallquelle und Situation (Entfernung)	Schalldruck ${\displaystyle {\tilde {p}}}$ (Effektivwert) (in Pascal)	Schalldruck- pegel Lp dB re 20 µPa
M1 Garand-Gewehr (1 m)	5000	168
Strahlflugzeug (30 m)	600	150
Schmerzschwelle	100	134
Gehörschäden bei kurzfristiger Einwirkung	20	ab 120
Strahlflugzeug (100 m)	6 ... 200	110 ... 140
Presslufthammer (1 m); Diskothek	2	100
Gehörschäden bei langfristiger Einwirkung mehr als 8 Stunden täglich	0,6	ab 90
Hauptverkehrsstraße (10 m)	0,2 ... 0,6	80 ... 90
Pkw (10 m)	0,02 ... 0,2	60 ... 80
Fernseher in Zimmerlautstärke (1 m)	0,02	ca. 60
normale Unterhaltung (1 m)	2 ... 6·10^−3	40 ... 50
sehr ruhiges Zimmer	2 ... 6·10^−4	20 ... 30
Blätterrauschen, ruhiges Atmen	6·10^−5	10
Hörschwelle bei 1 kHz	2·10^−5	0

Schalldruck in Wasser

Zum Vergleich

statischer Druck in Meereshöhe an der Wasseroberfläche: ca. 100 kPa

in 100 m Wassertiefe: ca. 1100 kPa

in 5 km Wassertiefe: ca. 51100 kPa

Schallquelle und Situation (Entfernung)	Schalldruck ${\displaystyle {\tilde {p}}}$ (in Pascal)	Schalldruck- pegel Lp dB re 1 µPa
militärisches Sonar (1 m)	10^6	240
Hörschwelle eines Tauchers bei 1 kHz	2,2·10^−3	67

Literatur

• Hans Breuer: dtv-Atlas Physik, Band 1. Mechanik, Akustik, Thermodynamik, Optik. dtv, München 1996, ISBN 3-423-03226-X
• Heinrich Kuttruff: Akustik. Hirzel, Stuttgart 2004, ISBN 3-7776-1244-8
• Gerhard Müller, Michael Möser: Taschenbuch der Technischen Akustik. 3. überarb. Auflage. Springer, Berlin 2003, ISBN 3-540-41242-5
• Ivar Veit: Technische Akustik. Vogel-Verlag, Würzburg 2005, ISBN 3-8343-3013-2

Weblinks

• Grundlagen und Schalltechnische Begriffe – Schalldruck
• Akustische Wellen und Felder (PDF; 1,0 MB)
• Schallgrößen, ihre Pegel und der Bezugswert – Umrechnungen, Berechnungen und Formeln

Einzelnachweise