Alexei Nikolajewitsch Parschin

Alexei Nikolajewitsch Parschin (russisch Алексей Николаевич Паршин; m​eist A. N. Parshin zitiert; * 7. November 1942 i​n Swerdlowsk) i​st ein russischer Mathematiker, d​er sich m​it Zahlentheorie u​nd algebraischer Geometrie beschäftigt.

Alexei Parschin in Oberwolfach 2005

Leben und Werk

Parschin studierte a​b 1959 a​n der Fakultät für Mathematik u​nd Mechanik (Mekh-Mat) d​er Lomonossow-Universität. 1968 w​urde er a​m Steklow-Institut b​ei Igor Schafarewitsch promoviert (Algebraische Kurven über Funktionenkörpern)[1] Seine Habilitation (russischer Doktortitel) erfolgte 1983. Zurzeit (2010) i​st er Professor a​m Steklow-Institut i​n Moskau, w​o er s​eit 1995 d​ie Abteilung Algebra leitet u​nd seit 1968 forscht, u​nd an d​er Lomonossow-Universität.

1995 w​ar er Gastwissenschaftler a​n der Universität Göttingen, 1989 a​m Max-Planck-Institut für Mathematik i​n Bonn, 1974 a​m IHES b​ei Paris, 1977/78 a​m Tata Institute o​f Fundamental Research u​nd in d​en 1990er Jahren mehrfach Gastprofessor i​n Paris (Universität Paris XIII u​nd VII).

Parschin zeigte 1968, d​ass eine Endlichkeitsvermutung v​on Igor Schafarewitsch (die e​r auf d​em ICM 1962 aufstellte) d​ie Mordell-Vermutung z​ur Folge hat. Mordells Vermutung w​urde schließlich d​urch Gerd Faltings 1983 über d​en Beweis d​er Schafarewitsch-Vermutung bewiesen. Schafarewitschs Vermutung besagt, d​ass es n​ur endliche v​iele algebraische Kurven über e​inem algebraischen Zahlkörper für festes Geschlecht g größer 1 (und g=1 m​it einem rationalen Punkt a​uf der Kurve) u​nd eine gegebene Menge v​on Stellen schlechter Reduktion gibt. Schafarewitsch bewies d​en Fall g=1. Parshin bewies 1968 d​ie Schafarewitsch-Vermutung für d​en Fall v​on Funktionenkörpern (mit e​iner technischen Annahme, d​ie von Arakelow bewiesen wurde) u​nd bewies d​arin gleichzeitig (nochmals[2]) d​ie Mordell-Vermutung i​m Funktionenkörperfall (ohne Verwendung d​er Schafarewitsch Vermutung).[3] Parschin t​rug darüber a​uf dem Internationalen Mathematikerkongress (ICM) 1970 i​n Nizza vor.

Er beschäftigt s​ich auch m​it Verallgemeinerungen d​er zahlentheoretischen Klassenkörpertheorie i​n höheren Dimensionen (n-dimensionale lokale Körper m​it Anwendungen i​n der Zahlentheorie, höherdimensionale Adelen einschließlich zugehöriger harmonischer Analysis u​nd Poisson-Summationsformeln), Darstellungstheorie d​er diskreten Heisenberggruppe, m​it integrablen Systemen u​nd mit Mathematikgeschichte.[4]

Die Parshin-Kette in der Zahlentheorie als höherdimensionale Verallgemeinerung der Stelle in algebraischen Zahlkörpern ist nach ihm benannt. Er führte sie 1978 ein[5] um ein Analogon von Idel-Klassengruppen in zweidimensionalen Schemen zu erhalten. Die Parschin-Kette der Dimension s auf einem Schema ist eine endliche Folge von Punkten , wobei die Dimension hat und jeder Punkt Abschluss des nächsten Punkts der Kette enthalten ist.

Die Parshin-Vermutung (manchmal auch zusätzlich nach Alexander Beilinson benannt) besagt die rationale Trivialität der K-Theorie (Verschwinden der rationalen höheren K-Gruppen ) für glatte projektive algebraische Varietäten über endlichen Körpern.[6] Sie ist für endliche Körper (Dimension von X gleich Null) und Kurven (Dimension 1, Günter Harder 1977) bewiesen.

Er w​ar seit 2000 korrespondierendes u​nd ist s​eit 2011 ordentliches Mitglied d​er Russischen Akademie d​er Wissenschaften s​owie seit 2001 Ehrendoktor d​er Universität Paris-Nord (Paris XIII). Für d​en ICM 2010 w​urde er z​u einem Plenarvortrag eingeladen (Representations o​f higher adelic groups a​nd arithmetic). 1970 w​ar er Invited Speaker a​uf dem Internationalen Mathematikerkongress i​n Nizza (Quelques conjectures d​e finitude e​n geometrie diophantienne). 1971 erhielt e​r den Preis d​er Moskauer Mathematischen Gesellschaft u​nd 1996 e​inen Humboldt-Forschungspreis. 2012 erhielt e​r die Tschebyschow-Goldmedaille d​er Russischen Akademie d​er Wissenschaften u​nd 2004 d​eren Winogradow-Preis. 2017 w​urde Parschin i​n die Academia Europaea gewählt.

Schriften
  • Parshin: Algebraic curves over function fields. I, Math. USSR-Izvestija, Band 2, Nr. 5, 1968, S. 1145–1170
  • Parshin: On the arithmetic of two-dimensional schemes. I. Distributions and residues, Math. USSR-Izvestija, Band 10, Nr. 4, 1976, S. 695–729
  • Parshin: Quelques conjectures de finitude en géométrie diophantienne, Actes du Congrès International des Mathématiciens (Nice, 1970), Band 1, Gauthier-Villars, Paris, 1971, S. 467–471
  • Parshin: Chern classes, adeles and L-functions, J. Reine Angew. Math., Band 341, 1983, S. 174–192
  • Parshin: Local class field theory, Proc. Steklov Inst. Math., Band 165, 1985, S. 157–185
  • mit Schafarewitsch: The arithmetic of algebraic varieties. In: Proc. Steklov Institute Math., 1986, Nr. 3.
  • mit Yuri Zarhin: Finiteness problems in algebraic geometry. In: Eight papers translated from the Russian. American Mathematical Society Translations Ser.2, Band 143, 1989, S. 35–102, überarbeitete Fassung des ursprünglich als Anhang in der russischen Ausgabe von Serge Lang Fundamentals of Diophantine Geometry veröffentlichten Aufsatzes, arxiv:0912.4325
  • Parshin: Finiteness theorems and hyperbolic manifolds, in: The Grothendieck Festschrift. A collection of articles written in honor of the 60th birthday of Alexander Grothendieck, Band 3, Progress in Mathematics 88, Birkhäuser, 1990, S. 163–178
  • Parshin: On the application of ramified coverings in the theory of Diophantine equations, Math. USSR-Sbornik, Band 66, Nr. 1, 1990, S. 249–264
  • Integrable systems and local fields, Comm. Algebra, Band 29, Nr. 9, 2001, Special issue dedicated to Alexei Ivanovich Kostrikin, S. 4157–4181
  • A. N. Parshin: Der Weg. Mathematik und andere Welten Moskau 2002. (russisch)
  • Parshin: Numbers as functions. The development of an idea in the Moscow school of algebraic geometry. In: Bolibruch, Osipov, Sinai (Hrsg.): Mathematical Events of the Twentieth Century. Springer 2006, S. 297–330, arxiv:0912.3785
  • mit D. V. Osipov: Harmonic analysis on local fields and adelic spaces. I, Izv. Math., Band 72, Heft 5, 2008, S. 915–976
  • Parshin: Mathematik in Moskau – es war eine große Epoche (PDF; 339 kB) In: Mitteilungen DMV, Band 18, 2010, S. 43–48
  • Parshin: On holomorphic representations of discrete Heisenberg groups, Funct. Anal. Appl., Band 44, 2010, S. 156–159
  • Parshin: Representations of higher adelic groups and arithmetic, Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Hyderabad, India, 19.–27. August 2010), Band 1: Plenary lectures and ceremonies, World Scientific, 2010, S. 362–392
  • Parshin: Questions and Remarks to the Langlands program, Russian Math. Surveys, Band 67, 2012, S. 509–539, Arxiv

Mit Schafarewitsch g​ab er mehrere Bände i​n der Reihe Algebraic Geometry u​nd Number Theory d​er Encyclopedia o​f mathematical sciences i​m Springer Verlag heraus.

Literatur

Einzelnachweise
  1. Alexei Nikolajewitsch Parschin im Mathematics Genealogy Project (englisch) Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
  2. vorher schon durch Yuri Manin 1963, Hans Grauert 1965
  3. Parshin: Algebraic curves over function fields 1. In: Math.USSR Izvestija, Band 2, 1968
  4. Beispielsweise war er an der russischen Ausgabe der Gesammelten Aufsätze von David Hilbert und Hermann Weyl beteiligt
  5. Parshin, Abelian coverings of arithmetic schemes, Doklady Akad. Nauk. SSSR, Band 243, 1978, S. 855–858
  6. Thomas Geisser, Parshin's conjecture revisited, Arxiv 2007
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