Morton-Zahl

Die Morton-Zahl ${\displaystyle {\mathit {Mo}}}$ (nach Rose Katherine Morton,[1][2] obwohl sie schon drei Jahre zuvor von B. Rosenberg verwendet wurde[2]) ist eine dimensionslose Kennzahl der Strömungsmechanik. Sie ist von Bedeutung für die Charakterisierung disperser Zweiphasenströmungen, da von ihr und von der Eötvös-Zahl die Form und die Steig- bzw. Fallgeschwindigkeit von Gasblasen und Tropfen im Schwerefeld abhängen.

Physikalische Kennzahl
Name	Morton-Zahl
Formelzeichen	${\displaystyle {\mathit {Mo}}}$
Dimension	dimensionslos
Definition	${\displaystyle {\mathit {Mo}}={\frac {g\cdot \eta ^{4}\cdot \Delta \rho }{\rho ^{2}\cdot \sigma ^{3}}}}$
${\displaystyle g}$ Schwerebeschleunigung ${\displaystyle \eta }$ dynamische Viskosität der kontinuierlichen Phase ${\displaystyle \Delta \rho }$ Dichtedifferenz ${\displaystyle \rho }$ Dichte der kontinuierlichen Phase ${\displaystyle \sigma }$ Grenzflächenspannung
Benannt nach	R. K. Morton
Anwendungsbereich	dispersive Zweiphasenströmungen

Die Morton-Zahl misst das Verhältnis viskoser Kräfte ${\displaystyle F_{\mathrm {v} }}$ zu den Oberflächenspannungen ${\displaystyle F_{\mathrm {O} }}$ und hängt per Definition nur von den Stoffwerten der dispersen (inneren) und der kontinuierlichen (äußeren, umgebenden) Phase ab:[3]

${\displaystyle {\mathit {Mo}}={\frac {F_{\mathrm {v} }}{F_{\mathrm {O} }}}={\frac {g\cdot \eta ^{4}\cdot \Delta \rho }{\rho ^{2}\cdot \sigma ^{3}}}}$

mit

• ${\displaystyle g}$ die Schwerebeschleunigung
• ${\displaystyle \eta }$ die dynamische Viskosität der kontinuierlichen Phase, welche die Blase umgibt
• ${\displaystyle \Delta \rho }$ die Dichtedifferenz der zwei Phasen
• ${\displaystyle \rho }$ die Dichte der kontinuierlichen Phase
• ${\displaystyle \sigma }$ die Grenzflächenspannung.

Für den Fall, dass die Dichte der Blase vernachlässigbar ist, gilt ${\displaystyle \Delta \rho \to \rho }$, sodass sich die Gleichung entsprechend vereinfacht.

Alternativ kann die Morton-Zahl aus den Kennzahlen Eötvös-Zahl ${\displaystyle {\mathit {Eo}}}$, Kapillarzahl ${\displaystyle {\mathit {Ca}}}$ und Reynolds-Zahl ${\displaystyle {\mathit {Re}}}$ berechnet werden:

${\displaystyle {\mathit {Mo}}={\frac {{\mathit {Eo}}\cdot {\mathit {Ca}}^{2}}{{\mathit {Re}}^{2}}}}$

Siehe auch

• Kapillarzahl

Einzelnachweise

1. Haberman, W. L. ; Morton, R. K.: An experimental investigation of the drag and shape of air bubbles rising in various liquids. David W. Taylor Model Basin, Washington, D.C. 1953 (online). online (Memento des Originals vom 19. August 2014 im Internet Archive)  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.
2. Michael Pfister, Willi H. Hager: History and Significance of the Morton Number in Hydraulic Engineering. In: Journal of Hydraulic Engineering. Band 140, Nr. 5, 2014, doi:10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0000870 (online [PDF]).
3. Josef Kunes: Dimensionless Physical Quantities in Science and Engineering. Elsevier, 2012, ISBN 0-12-391458-2, S. 254 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).