Mittlere freie Flugzeit

Die mittlere freie Flugzeit oder Stoßzeit ${\displaystyle \tau }$ in einem Vielteilchensystem ist die durchschnittliche Zeitdauer zwischen Stößen eines Teilchens (z. B. Atom, Molekül, Ion oder Elektron).

Die mittlere freie Flugzeit ist mit der mittleren freien Weglänge ${\displaystyle \lambda }$ durch die mittlere Geschwindigkeit ${\displaystyle {\bar {v}}}$ verknüpft:

${\displaystyle \tau ={\frac {\lambda }{\bar {v}}}}$

Die mittlere f​reie Flugzeit w​ird insbesondere i​n der Festkörperphysik verwendet, d​a man b​ei Betrachtungen d​er Fermi-Kugel i​m Impulsraum n​icht mit d​er mittleren freien Weglänge argumentieren kann. Bei diesen beiden Begriffen e​ndet der f​reie Flug m​it einem klassischen Stoß a​n einem anderen Teilchen. Sie s​ind daher konzeptionell v​on der Relaxationszeit z​u trennen, b​ei der z. B. Elektronen a​us dem elektronisch höhergelegenen Leitungsband i​n einen energetisch tieferen Zustand zurückfallen.

Verallgemeinert sind solche Stoßvorgänge als eine Art von Reibung oder Dämpfung anzusehen. In vielen physikalischen Theorien wird daher eine Stoßzeit ${\displaystyle \tau }$ als Parameter für unvermeidliche Verluste des jeweiligen Mechanismus eingeführt, siehe beispielsweise beim Harmonischen Oszillator oder bei der Drude-Theorie.

Mittlere freie Flugzeit von Elektronen in Festkörpern

Mittlere freie Flugzeit ${\displaystyle \tau }$, mittlere Geschwindigkeit ${\displaystyle {\bar {v}}}$ und mittlere freie Weglänge ${\displaystyle \lambda }$ von Leitungselektronen der Fermi-Fläche, berechnet aus der Leitfähigkeit ${\displaystyle \sigma }$ und der Elektronendichte ${\displaystyle n_{e}}$ nach:[1]

${\displaystyle \tau ={\frac {m_{e}}{e^{2}}}\cdot {\frac {\sigma }{n_{e}}}}$

mit

• ${\displaystyle m_{e}}$ Elektronenmasse
• ${\displaystyle e}$ Elementarladung.

Element	${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle 10^{5}\,\Omega ^{-1}\mathrm {cm} ^{-1}}$	${\displaystyle n_{e}}$ ${\displaystyle 10^{22}\,\mathrm {cm} ^{-3}}$	${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle 10^{-14}\,\mathrm {s} }$	${\displaystyle {\bar {v}}}$ ${\displaystyle 10^{8}\,\mathrm {cm/s} }$	${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle 10^{-8}\,\mathrm {m} }$
Li	1,2	4,70	0,9	1,29	1,1
Na	2,3	2,50	3,3	1,04	3,5

Einzelnachweis

1. K. Kopitzki, P. Herzog: Einführung in die Festkörperphysik. Teubner Verlag, 2007, ISBN 3-8351-0144-7, S. 163.