Gosper-Kurve
Die Gosper-Kurve ist eine fraktale und raumfüllende Kurve. Sie ist benannt nach Bill Gosper. Ähnlich wie die Drachenkurve und die Hilbert-Kurve wird sie durch Ersetzung erzeugt.
![](../I/Gosper_curve_3.svg.png.webp)
Eine Gosper-Kurve der Stufe 4.
![](../I/Gosper_curve_1.svg.png.webp)
Die Strecke zwischen dem roten und grünen Punkt wurde durch die Kurve der Stufe 1 ersetzt.
Algorithmen
Lindenmayer-System
Die Gosper-Kurve lässt sich durch ein Lindenmayer-System mit folgenden Eigenschaften beschreiben:
- Winkel: 60°
- Startstring:
- Ableitungsregeln:
Logo
Ein Programm zur Erzeugung der Gosper-Kurve in Logo:
to rg :st :ln
make "st :st - 1
make "ln :ln / 2.6457
if :st > 0 [rg :st :ln rt 60 gl :st :ln rt 120 gl :st :ln lt 60 rg :st :ln lt 120 rg :st :ln rg :st :ln lt 60 gl :st :ln rt 60]
if :st = 0 [fd :ln rt 60 fd :ln rt 120 fd :ln lt 60 fd :ln lt 120 fd :ln fd :ln lt 60 fd :ln rt 60]
end
to gl :st :ln
make "st :st - 1
make "ln :ln / 2.6457
if :st > 0 [lt 60 rg :st :ln rt 60 gl :st :ln gl :st :ln rt 120 gl :st :ln rt 60 rg :st :ln lt 120 rg :st :ln lt 60 gl :st :ln]
if :st = 0 [lt 60 fd :ln rt 60 fd :ln fd :ln rt 120 fd :ln rt 60 fd :ln lt 120 fd :ln lt 60 fd :ln]
end
Das Programm kann beispielsweise mit rg 4 300
aufgerufen werden. Alternativ auch mit gl 4 300
.
Gosper-Insel
![](../I/Gosper_Island_Tesselation_2.svg.png.webp)
Selbstähnlichkeit: Sieben kleine Gosper-Inseln fügen sich wieder zu einer großen Gosper-Insel zusammen.
Die von der Gosper-Kurve umschlossene Fläche heißt Gosper-Insel und ist eine Variante der Kochschen Schneeflocke. Die Fläche eignet sich zur Parkettierung der Ebene.
Weblinks
- Eric W. Weisstein: Gosper Island. In: MathWorld (englisch).
- Über die Gosperkurve (PDF)
- mathcurve.com
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