Gordon-Taylor-Gleichung

Die Gordon-Taylor-Gleichung ist eine Gleichung zur Beschreibung der Glasübergangstemperatur von Mischungen mit zwei Komponenten in Abhängigkeit von den jeweiligen Massenanteilen. Sie wird unter anderem in der Polymerchemie, der Glasherstellung und der Lebensmittelchemie verwendet.

Eigenschaften

Die Gordon-Taylor-Gleichung wird zur Vorhersage der Glasübergangstemperatur von Gemischen verschiedener Stoffe verwendet. Hierbei handelt es sich um den Übergang der Stoffmischung, aufgrund von schwachen intermolekularen Wechselwirkungen, in einen festen, nichtkristallinen Zustand. Die innere Struktur des gebildeten amorphen Feststoffs ist thermodynamisch nicht stabil, sondern befindet sich in einem kinetischen Gleichgewicht und ist abhängig vom Herstellungsprozess. Eine wesentliche Rolle spielt dieser Übergang in der Lebensmittelchemie. Vermessen werden häufig in Wasser gelöste oder suspendierte Substanzen. Beim Eindampfen werden die gelösten oder suspendierten Stoffmoleküle in enge Nachbarschaft zueinander und dadurch vorübergehend in einen glasartigen Zustand unterhalb ihres Schmelzpunkts gebracht. Dieser Zustand wird von Zusätzen beeinflusst, die man entweder als vitrifier oder als plasticizer bezeichnet, je nachdem, ob sie die Glasübergangstemperatur erhöhen oder erniedrigen. Weitere Temperaturerhöhung führt zur Schmelze infolge der Auflösung der schwachen Bindungen. Mit abnehmender Viskosität steigt dann die Tendenz zu chemischen und enzymatischen Reaktionen, was bei Lebensmitteln zum schnelleren Verderben führt. Für längere Haltbarkeit eines Lebensmittels ist deshalb seine Lagerung unterhalb der Glasübergangstemperatur notwendig. Auch die Textur von Fertiggerichten und die Löslichkeit von Instantsuppen und anderen pulvrigen Lebensmitteln kann mit Hilfe dieser Messgröße beeinflusst werden.[1]

Die Gordon-Taylor-Gleichung lautet:[2]

T_{\rm {g}}={\frac {w_{1}T_{\rm {g_{1}}}+kw_{2}T_{\rm {g_{2}}}}{w_{1}+kw_{2}}}

mit $T_{\rm {g}}$ als Glasübergangstemperatur des Gemisches, $w_{1}$ und $w_{2}$ als die Massenanteile der beiden Komponenten, $T_{\rm {g_{1}}}$ und $T_{\rm {g_{2}}}$ als Glasübergangstemperatur der beiden Komponenten (die von Wasser liegt bei −135 °C).[2] $k$ ist die Gordon-Taylor-Konstante, eine dimensionslose physikalische Konstante, die experimentell bei verschiedenen Massenanteilen ermittelt wird.[2] Wenn die chemischen Eigenschaften der beiden Stoffe nicht ähnlich sind, treten Abweichungen bei der Berechnung der Glasübergangstemperatur auf.[3] Die Gordon-Taylor-Konstante lässt sich auch folgendermaßen beschreiben:[4]

k={\frac {\Delta \alpha _{2}V_{2}}{\Delta \alpha _{1}V_{1}}}

mit $\alpha$ als Ausdehnungskoeffizient und $V$ als Volumen.

Alternativ verwendet werden auch die Couchman-Karasz-Gleichung,[5][6] die Fox-Gleichung[7] und die für stärkere intermolekulare Wechselwirkungen entwickelte[8] Kwei-Gleichung:[9]

T_{\rm {g}}={\frac {w_{1}T_{\rm {g_{1}}}+kw_{2}T_{\rm {g_{2}}}}{w_{1}+kw_{2}}}+qw_{1}w_{2}

mit $q$ als Variable für intermolekulare Wechselwirkungen.

Für Mischungen von drei Komponenten gilt die Erweiterung der Gordon-Taylor-Gleichung:[10]

T_{\rm {g}}={\frac {w_{1}T_{\rm {g_{1}}}+k_{1}w_{2}T_{\rm {g_{2}}}+k_{2}w_{3}T_{\rm {g_{3}}}}{w_{1}+k_{1}w_{2}+k_{2}w_{3}}}

Beispiele

Glasübergangstemperaturen und Gordon-Taylor-Konstanten verschiedener Mischungen:[1]

Mischung	$T_{\rm {g}}$ in °C	$k$
Fructose/Wasser	005	3,8
Glucose/Wasser	031	4,5
Glucose/Sorbitol	032	0,464
Lactose/Wasser	101	6,7
Maltose/Wasser	087	6,2
Trehalose/Saccharose	114	0,56
Saccharose/Wasser	057	5,4
Maltodextrin DE 20 / Wasser	141	6,8
Maltodextrin DE 10 / Wasser	160	7
Maltodextrin DE 5 / Wasser	188	7,7
Stärke/Wasser	250	5,2
Weizenmehl/Wasser	128	–
Milchpulver/Wasser	101	8,6
Tomatenpulver/Wasser	055	5,5

Geschichte

Die Gordon-Taylor-Gleichung wurde im Jahr 1952 von Manfred Gordon und James S. Taylor veröffentlicht.[11]

Literatur

P. J. Skrdla, P. D. Floyd, P. C. Dell’Orco: The amorphous state: first-principles derivation of the Gordon-Taylor equation for direct prediction of the glass transition temperature of mixtures; estimation of the crossover temperature of fragile glass formers; physical basis of the “Rule of 2/3”. In: Physical chemistry chemical physics (PCCP). Band 19, Nummer 31, August 2017, S. 20523–20532, doi:10.1039/c7cp04124a, PMID 28730199.

Einzelnachweise

Benjamin Caballero, Paul Finglas, Fidel Toldrá: Encyclopedia of Food and Health. Academic Press, 2016, ISBN 978-0-123-84953-3, Band 1, Stichwort „Agglomeration“, S. 76.
Patrick F. Fox: Advanced Dairy Chemistry Volume 3. Springer Science & Business Media, 1992, ISBN 978-0-412-63020-0, S. 316.
M. Alger: Polymer Science Dictionary. Springer Science & Business Media, 1996, ISBN 978-0-412-60870-4, S. 228.
Thomas Sabu: Characterization of Polymer Blends. John Wiley & Sons, 2014, ISBN 978-3-527-64561-9, S. 379.
Dennis R. Heldman: Encyclopedia of Agricultural, Food, and Biological Engineering (Print). CRC Press, 2003, ISBN 978-0-824-70938-9, S. 760.
Cristina Ratti: Advances in Food Dehydration. CRC Press, 2008, ISBN 978-1-420-05253-4, S. 40.
T. G. Fox: Influence of Diluent and of Copolymer Composition on the Glass Temperature of a Polymer System. In: Bull. Am. Phys. Soc. (1956), Band 1, S. 123.
Mark F. Sonnenschein: Polyurethanes. John Wiley & Sons, 2014, ISBN 978-1-118-73793-4, S. 155 f.
L. Weng, R. Vijayaraghavan, D. R. Macfarlane, G. D. Elliott: Application of the Kwei Equation to model the $T_{\rm {g}}$ Behavior of Binary Blends of Sugars and Salts. In: Cryobiology. Band 68, Nummer 1, Februar 2014, S. 155–158, doi:10.1016/j.cryobiol.2013.12.005, PMID 24365463, PMC 4101886 (freier Volltext).
M. Shafiur Rahman: Food Properties Handbook. CRC Press, 1995, ISBN 978-0-849-38005-1, S. 140.
Manfred Gordon, James S. Taylor: Ideal copolymers and the second-order transitions of synthetic rubbers. i. non-crystalline copolymers. In: Journal of Applied Chemistry. 2, 1952, S. 493, doi:10.1002/jctb.5010020901.

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[Encyclopedia_of_Food_and_Health-1] Benjamin Caballero, Paul Finglas, Fidel Toldrá: Encyclopedia of Food and Health. Academic Press, 2016, ISBN 978-0-123-84953-3, Band 1, Stichwort „Agglomeration“, S. 76.

[Fox-2] Patrick F. Fox: Advanced Dairy Chemistry Volume 3. Springer Science & Business Media, 1992, ISBN 978-0-412-63020-0, S. 316.

[Alger-3] M. Alger: Polymer Science Dictionary. Springer Science & Business Media, 1996, ISBN 978-0-412-60870-4, S. 228.

[Sabu-4] Thomas Sabu: Characterization of Polymer Blends. John Wiley & Sons, 2014, ISBN 978-3-527-64561-9, S. 379.

[Heldman-5] Dennis R. Heldman: Encyclopedia of Agricultural, Food, and Biological Engineering (Print). CRC Press, 2003, ISBN 978-0-824-70938-9, S. 760.

[Ratti-6] Cristina Ratti: Advances in Food Dehydration. CRC Press, 2008, ISBN 978-1-420-05253-4, S. 40.

[7] T. G. Fox: Influence of Diluent and of Copolymer Composition on the Glass Temperature of a Polymer System. In: Bull. Am. Phys. Soc. (1956), Band 1, S. 123.

[Sonnenschein-8] Mark F. Sonnenschein: Polyurethanes. John Wiley & Sons, 2014, ISBN 978-1-118-73793-4, S. 155 f.

[9] L. Weng, R. Vijayaraghavan, D. R. Macfarlane, G. D. Elliott: Application of the Kwei Equation to model the $T_{\rm {g}}$ Behavior of Binary Blends of Sugars and Salts. In: Cryobiology. Band 68, Nummer 1, Februar 2014, S. 155–158, doi:10.1016/j.cryobiol.2013.12.005, PMID 24365463, PMC 4101886 (freier Volltext).

[Rahman-10] M. Shafiur Rahman: Food Properties Handbook. CRC Press, 1995, ISBN 978-0-849-38005-1, S. 140.

[DOI10.1002/jctb.5010020901-11] Manfred Gordon, James S. Taylor: Ideal copolymers and the second-order transitions of synthetic rubbers. i. non-crystalline copolymers. In: Journal of Applied Chemistry. 2, 1952, S. 493, doi:10.1002/jctb.5010020901.