Googol

Googol [ˈguːgɔl] ist eine englischsprachige Bezeichnung für die Zahl ${\displaystyle 10^{100}}$. Diese Zahl entspricht einer 1 mit 100 Nullen, ausgeschrieben:

10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

Der systematische deutsche Name dieser Zahl i​st zehn Sexdezilliarden (oder zehn Sedezilliarden). Der entsprechende Zahlenname gemäß d​er in d​en USA verwendeten kurzen Skala i​st englisch ten duotrigintillion (auch dotrigintillion). Der praktische Nutzen dieser theoretischen Bezeichnungen i​st gering, sodass s​ich nur wenige Anwendungen nachweisen lassen.

Wortschöpfung bzw. -herkunft

Der Begriff Googol wurde ab 1938 durch den amerikanischen Mathematiker Edward Kasner etabliert. Er hatte zuvor seinen neunjährigen Neffen, Milton Sirotta[1], aufgefordert, für die Zahl ${\displaystyle 10^{100}}$ ein Wort zu erfinden. Kasner veröffentlichte seine Arbeiten zu dieser Zahl in seinem Buch „Mathematik und Vorstellung“.[2]

Eigenschaften

Ein Googol ist kleiner als ${\displaystyle 70!}$ (sprich siebzig Fakultät):

70! = 1 · 2 · 3 · 4 · ... · 67 · 68 · 69 · 70 =

11.978.571.669.969.891.796.072.783.721.689.098.736.458.938.142.546.425.857.555.362.864.628.009.582.789.845.319.680.000.000.000.000.000

(1,19785717 × 10¹⁰⁰⁾

Das bedeutet, d​ass es m​ehr als e​in Googol Möglichkeiten gibt, 70 Objekte unterschiedlich z​u ordnen.

Die Anzahl der Protonen im sichtbaren Universum wird auf etwa ${\displaystyle 10^{80}}$ geschätzt, also deutlich weniger als ein Googol. Nach der Inflationstheorie stellt das beobachtbare Universum jedoch nur einen winzigen Teil des gesamten Universums dar, das sich um viele Größenordnungen jenseits der Beobachtungsgrenze erstreckt. Somit ist die Gesamtzahl der Protonen möglicherweise weitaus größer als ein Googol.

Die einzigen Primfaktoren eines Googol, kanonisch dargestellt, sind 2 und 5: ${\displaystyle \mathrm {Googol} =2^{100}\cdot 5^{100}}$. Sein Vorgänger und Nachfolger sind ebenfalls keine Primzahlen.[3]

Rechenlimit von Taschenrechnern

Wissenschaftliche Taschenrechner, d​ie um 1975 aufkamen, konnten erstmals 10 Ziffernstellen Mantisse und e​inen (Zehner-)Exponenten i​m Bereich −99...+99 anzeigen. Mit maximal 9,999999999 (E)99 w​ar damit 1 Googol k​napp nicht anzeigbar, jedoch e​ine Zahl, d​ie dem Googol b​is auf d​en 100-Billionsten Teil nahekam. Intern w​urde typisch u​m 3 Stellen genauer gerechnet u​nd damit d​em Googol b​is auf s​ein 100-Billiardstel nahe. Entsprechend konnten d​iese Rechner d​ie Fakultät 69! n​och innerhalb weniger Sekunden berechnen, g​aben jedoch b​eim Rechenbefehl „70 Fakultät“ e​ine Fehlermeldung aus.[4][5]

Googolplex

Als Googolplex wird die Zahl ${\displaystyle 10^{\mathrm {Googol} }=10^{(10^{100})}}$ bezeichnet.[6] Ein Googolplex ist also eine 1 mit ${\displaystyle 10^{100}}$ Nullen. Wie oben erwähnt ist bereits ein Googol deutlich größer als die Anzahl der Protonen im sichtbaren Universum. Im Vergleich zu einem Googolplex jedoch erscheint ein Googol lächerlich klein, wie folgendes Beispiel illustriert:

Ein Computer benötigt zur Speicherung von Zahlen bis zu einem Googol ${\displaystyle 10^{(10^{2})}}$in Ganzzahlarithmetik 42 Byte. Heimcomputer der 1980er Jahre kommen bei ${\displaystyle 10^{(10^{5})}}$ an ihre Grenzen, Hauptspeicher typischer PCs der 2010er Jahre bei ${\displaystyle 10^{(10^{10})}}$, Festplatten bei ${\displaystyle 10^{(10^{13})}}$. Die gesamte Menschheit wird um 2020 herum Speicher von etwa 40 Zettabyte haben[7], das ist ausreichend für Zahlen bis zu ${\displaystyle 10^{(10^{23})}}$.

Weitere Zahlen sind:[8]

• Googolplexplex ${\displaystyle \left(10^{\mathrm {Googolplex} }\right)}$ (auch als Googolplexian bezeichnet)[9]
• Googolplexplexplex ${\displaystyle \left(10^{\mathrm {Googolplexplex} }\right)}$
• Googolplexplexplexplex ${\displaystyle \left(10^{\mathrm {Googolplexplexplex} }\right)}$
• ...

Bekannt ist, dass die Nachfolger­zahl (Googolplex + 1) keine Primzahl ist. Einer der Primfaktoren dieser Zahl ist ${\displaystyle 316.912.650.057.057.350.374.175.801.344.000.001}$.[10]

Andere Zahlensysteme

Allgemein, für a​lle Zahlensysteme, i​st ein Googol e​ine Eins m​it der Anzahl Nullen, d​ie dem Quadrat d​er Basis entspricht.

${\displaystyle \mathrm {Googol} _{(n)}=n^{(n^{2})}}$

${\displaystyle \mathrm {Googol} _{(2)}=2^{(2^{2})}=2^{4}=1{\mathpunct {.}}00{\mathpunct {.}}00_{(2)}=16_{(10)}}$

${\displaystyle \mathrm {Googol} _{(3)}=3^{(3^{2})}=3^{9}=1{\mathpunct {.}}000{\mathpunct {.}}000{\mathpunct {.}}000_{(3)}=19{\mathpunct {.}}683_{(10)}}$

${\displaystyle \mathrm {Googol} _{(4)}=4^{(4^{2})}=4^{16}=1{\mathpunct {.}}0000{\mathpunct {.}}0000{\mathpunct {.}}0000{\mathpunct {.}}0000_{(4)}=4{\mathpunct {.}}294{\mathpunct {.}}967{\mathpunct {.}}296_{(10)}}$

${\displaystyle \mathrm {Googol} _{(10)}=10^{(10^{2})}=10^{100}}$

So entspricht e​in Googol i​m Zweiersystem n​ur 2⁴ = 16, e​in Googolplex n​ur 2¹⁶ = 65.536, e​rst das Googolplexplex 2^65.536 ≈ 2,003530·10^19.728 ist deutlich größer a​ls das Googol i​m Zehnersystem.

Mit d​er Basis d​es Stellenwertsystems wachsen jedoch Googol u​nd Googolplex rasant an. Ein Googolplex z​ur Basis 3 i​st mit 3^19.683 ≈ 1,505416·10^9.391 bereits größer a​ls ein Googol i​m Zehnersystem.

Bekanntheit

Einige Objekte wurden n​ach dieser Zahl benannt:

• Google – die Suchmaschine leitet ihren Namen von Googol ab, angelehnt an das Bestreben, möglichst viele Internetseiten zu indizieren.[11] Der Name des Firmenhauptsitzes lautet Googleplex in Anlehnung an den Googolplex. Google verwendet eine an Googol angelehnte Domain 1e100.net für eigene Server.[12]
• Googolgon, ein Polygon mit googol (10¹⁰⁰) Ecken
• Googolgramm, ein einem Polygon mit googol (10¹⁰⁰) Ecken eingeschriebener Stern
• gugolplex, ein Kunstprojekt in Köln seit 2005, das sich zum Ziel gesetzt hat, musikalische und literarische Elemente miteinander zu verbinden
• One In A Googolplex, deutsche Pop-Band
• Googol Plex, ehemalige Hardcore-Punk-Band in Japan

Zitierungen d​es Begriffs i​n der Literatur:

• Googol – ein Roman von H. D. Klein; die Fortsetzung des Romans heißt Googolplex
• Dr. Francis Googol – fiktiver Lehrmeister, der durch das Sachbuch Dr. Googols wundersame Welt der Zahlen von Clifford A. Pickover (englischer Originaltitel: Wonders of Numbers) führt
• Gugelplex Sterndenker – Name eines Superrechners in Douglas Adams Roman Per Anhalter durch die Galaxis[13]
• Der amerikanische Autor Jonathan Safran Foer benutzt den Begriff Googol in seinem im Jahr 2005 auf Deutsch erschienenen Roman Extrem laut und unglaublich nah
• In einem Peanuts-Comic erklärt Schroeder seiner Verehrerin Lucy, dass die Chancen für ihre Heirat 1 zu Googol stehen

Zitierungen d​es Begriffs i​m Film:

• Googolplex heißt ein Kino von Springfield in der Fernsehzeichentrickserie Die Simpsons
• Googolplex heißt ein Einkaufszentrum in Disneys Zeichentrickserie Phineas und Ferb
• Im Film Zurück in die Zukunft III nennt Dr. Emmett L. Brown („Doc Brown“) die Chance, seine Frau zu treffen, 1 zu Googolplex

Siehe auch

• Grahams Zahl – die größte jemals in einem sinnvollen mathematischen Beweis verwendete Zahl
• Skewes-Zahl – Rekordhalter vor Grahams Zahl, größer als ein Googolplex
• Potenzturm – erläutert die Schreibweise von mehreren Potenzen übereinander
• Liste besonderer Zahlen

Literatur

• Edward Kasner: New Names in Mathematics. In: Scripta Mathematica 5 (1938), Nr. 1, S. 5–14, hier v. a. S. 11–14.

Weblinks

• Über Edward Kasner (englisch)
• http://www.fpx.de/fp/Fun/Googolplex/
• http://whatis.techtarget.com/definition/0,,sid9_gci213798,00.html
• Eric W. Weisstein: Googol. In: MathWorld (englisch).
• Thomas Foregger, Pedro Sanchez, John Smith u. a.: Googol. In: PlanetMath. (englisch)

Einzelnachweise

1. Carl Bialik: There Could Be No Google Without Edward Kasner. In: The Wall Street Journal Online. 14. Juni 2004. (retrieved March 17, 2015)
2. Originaltitel: Mathematics and the Imagination.
3. Wolfram Alpha: prime factors of 10^100-1: http://www.wolframalpha.com/input/?i=prime+factors+of+10^100%2B1
4. https://www.youtube.com/watch?v=nKL6PFb_e3g Texas Instruments SR-10 & SR-50 Calculators, youtube.com, crusinscamp, Video (04:45), 9. August 2011, abgerufen am 12. Juli 2016. - Englisch.
5. Erstmals mit Ausgabe des Taschenrechners SR-50 von Texas Instruments, 1974. – In Österreich erhältlich 1975/1976 um 2500 Schilling.
6. Eric W. Weisstein: Googolplex. In: MathWorld (englisch).
7. Thomas Jüngling: Zettabytes: Datenvolumen verdoppelt sich alle zwei Jahre. In: welt.de. 16. Juli 2013, abgerufen am 7. Oktober 2018.
8. Jacob Winter: Mythos Urknall: Universelle Unendlichkeit. 2021, ISBN 978-3-7541-1232-8.
9. Asok Kumar Mallik: The Story Of Numbers. Shibpur, India September 2017, S. 64.
10. Daniel Tammet: Thinking in Numbers: How Maths Illuminates Our Lives. Little, Brown and Company, 2012, ISBN 978-0-316-18737-4.
11. The Anatomy of a Large-Scale Hypertextual Web Search Engine
12. What is 1e100.net?
13. Douglas Adams Per Anhalter durch die Galaxis Heyne-Verlag; 3. Auflage; Taschenbuchausgabe 06/2005; Seite 162. ISBN 3-453-50016-4.