Generalisierter Impuls

Der generalisierte Impuls, a​uch verallgemeinerter, kanonischer, kanonisch konjugierter, o​der konjugierter Impuls, t​ritt sowohl i​n der Hamiltonschen Mechanik a​ls auch i​n der Lagrange-Mechanik auf. Zusammen m​it dem konjugierten Ort kennzeichnet e​r den jeweiligen Zustand d​es Systems, d​er sich m​it der Zeit gemäß d​en Hamiltonschen Bewegungsgleichungen ändert.

Als Funktion des Ortes und der Geschwindigkeit ist der generalisierte Impuls die partielle Ableitung der Lagrange-Funktion nach der Geschwindigkeit:

Beim Übergang von der klassischen Physik zur Quantenmechanik wird der kanonische Impuls (im Gegensatz zum kinetischen Impuls) durch den Impulsoperator ersetzt:

Beispiele

Klassische Bewegung

ist der generalisierte Impuls gleich dem kinetischen Impuls:
  • Bei Bewegung eines Teilchens der Masse in einem Potential in Zylinderkoordinaten
ist der zum Winkel konjugierte generalisierte Impuls die Komponente des Drehimpulses in Richtung der Zylinderachse:
hat der generalisierte Impuls zusätzlich zum kinetischen Impuls einen Beitrag vom Vektorpotential des Feldes:

Relativistische Bewegung

  • Bei der relativistischen Bewegung eines Teilchens der Masse in einem Potential ohne Zwangsbedingungen in kartesischen Koordinaten
ist der generalisierte Impuls gleich dem kinetischen Impuls:
  • Bei relativistischer Bewegung einer Punktladung mit der Masse im elektromagnetischen Feld
hat der generalisierte Impuls zusätzlich zum kinetischen Impuls einen Beitrag vom Vektorpotential des Feldes:

Literatur

  • Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 2 Analytische Mechanik. 7. Auflage. Springer, Heidelberg 2006, ISBN 3-540-30660-9.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. The authors of the article are listed here. Additional terms may apply for the media files, click on images to show image meta data.