Farbmetrik

Die Farbmetrik ist die Lehre von den Maßbezeichnungen der Farben. Sie stellt mittels mathematischer Formeln das visuelle Ergebnis einer Farbbetrachtung oder eines Farbvergleichs zahlenmäßig dar.

Unterteilung

Die niedere Farbmetrik beruht auf den Graßmannschen Gesetzen und beurteilt die Gleichheit von Farben. Hierbei geht es nicht um den primären Farbreiz, sondern um die Farbvalenz, insofern ist die Farbmetrik eine Farbvalenzmetrik. Die additive Farbmischung wendet die niedere Farbmetrik an, da drei Komponenten, entsprechend der Empfindlichkeit der Zapfen, so kombiniert werden, dass die gleiche (hier gewünschte) Farbe erreicht wird.
Die höhere Farbmetrik fußt auf der Anwendung der niederen Farbmetrik und wendet sich den Farbunterschieden zu. Das Hauptziel ist es, die Maße der Farbvalenzen optimal an die Farbempfindungen anzupassen.

Anwendung

Die Farbmetrik wertet Farbmessungen aus, so dass die visuelle Empfindung „Farbe“ als Farbvalenz mit Farbmaßzahlen fixiert werden kann.

Die Basis für Farbreproduktion im Druck.
Grundlage für das Rezeptieren bei der Farbnachstellung von Körperfarben und der instrumentellen Abmusterung.
experimentelle Grundlage der Farbenlehre, sie interpretiert und prüft die Messergebnisse, auf denen Farbmodelle basieren. Somit können Farbräume mittels Farbsystemen vermessen und für die Farbpraxis erstellt werden.

Farbmessung

Spektrum von Leuchtdioden in rot, grün, blau und weiß. Farbvalenz entspricht der Benennung, das Licht im Spektrum ist der Farbreiz

Farbe ist hier immer Farbvalenz, die vom Auge aus einem Farbreiz wahrgenommene Empfindung. Messziel ist nicht der (physikalische, spektrale) Farbreiz, sondern die (wirkende) Farbvalenz. Weniger üblich aber exakter ist die Bezeichnung Farbvalenzmessung. Die Messung erfolgt prinzipiell nach dem Lambert-Beerschen Gesetz, das jedoch nur bei monochromatischer Messung erfüllt ist. Deshalb werden (möglichst schmale) Intervalle von Wellenlängen gebildet und vermessen.

Möglich ist bislang nur eine instrumentelle Erfassung des Farbreizes, die gewünschte numerische Darstellung der Farbvalenz als Farbsystem bedingt deshalb einen mathematischen Apparat oder geeignete materielle Filterung. Anders gesagt, die Messung erfolgt instrumentell entsprechend der spektralen Zusammensetzung des aufgenommenen Lichts, die Umformung (Abbildung) auf die drei Zapfenabsorptionen erfolgt durch Rechnung. Das Finden der exakten Abbildungsfunktion, der Ausgestaltung des Farbraumes, ist das gegenwärtig noch bestehende Problem der Farbvalenzmessung.

Abgrenzung

Die drei menschlichen Zapfen erbringen zwangsläufig drei Farbvalenzen, die auszuwerten sind. Farbmessung muss eine „sinnesorientierte“ Messung von drei Farbvalenzen sein. Die Bestimmung von anderen Messzahlen, wie der Weißgrad von Papier, die Jodfarbzahl, Bleichgradzahlen oder die Kolorimetrie, sind hier im engeren Sinne nicht als Farbmessung zu verstehen. Ebenso ist eine Farberkennung nicht der Farbmessung zuzuordnen, da das Ergebnis einer Farberkennung eine Farbbezeichnung oder Farbnummer ergibt – nicht aber eine Farbmaßzahl.

Messverfahren

Zur Messung der Farbe (Farbvalenzen) gibt es verschiedene Verfahren.

Gleichheitsverfahren: Bei diesem Verfahren wird durch ein technisches Gerät oder visuell mit dem Auge das Untersuchungsmuster mit einer Serie bekannter Standardmuster solange verglichen, bis die Gleichheit sicher festgestellt ist. Es können auch die gewählten (drei) Grundfarben anteilig angeboten werden. Technische Umsetzungen sind der Farbkreisel oder die maxwellsche Betrachtungsweise. Im ersten Falle wird durch einen schnellen Wechsel die zeitliche Auflösung des Messgerätes (etwa des Auges) unterschritten, im zweiten Falle wird durch eine Unscharfstellung eine räumliche Verteilung der Grundfarben auf eine (scheinbar) gemeinsame Fläche gebracht und so vom Auge als einheitlicher Farbeindruck wahrgenommen. Üblicherweise nutzt diese Methode das Gleichheitsurteil des normalsichtigen Auges, sie ist also tatsächlich subjektiv. Die Entwicklung teurer technischer Geräte ist durch verbesserte Rechentechnik zugunsten der beiden folgenden Methoden, die jedoch Berechnungen erfordern, eingestellt worden.

Helligkeitsverfahren (Dreibereichsverfahren): Der Farbreiz trifft einen solchen Empfänger, dessen spektrale Empfindlichkeit durch Vorschalten geeigneter Farbfilter den Grundfarben-Spektralwerten entspricht. Das Messelement (Photozelle, heute Photodioden) misst sodann eine „Helligkeit“, die (idealerweise) dem Reiz an den Zapfen entspricht. Der ermittelte Messwert entspricht mithin der Farbvalenz. Am geeignetsten sind Filter nach den Normspektralwertkurven. Wenn die drei so definierten Farbfilter (oder Farbfilterkombinationen) nacheinander vorgeschaltet werden, ergeben sich unmittelbar die drei Normfarbwerte. Messvoraussetzung ist es, dass die Luther-Bedingung eingehalten wird. Die Messgenauigkeit ist davon abhängig, wie gut die spektrale Zusammensetzung der Farbfilter angepasst ist. Nach diesem Prinzip arbeiten Farbsensoren, die in einem Gehäuse drei Fotodioden mit drei vorgeschalteten Filtern besitzen.

Spektralverfahren: Jede Farbvalenz ist das Integral über alle spektralen (monochromatischen) Farbvalenzen. Über den Wellenlängenbereich des sichtbaren Lichtes wird das Spektrum (also zugehörige Intensitäten) der zu untersuchenden Lichtfarbe oder Körperfarbe ausgemessen. Bei Körperfarben muss auch die beleuchtende Lichtart einbezogen sein. Durch eine über hundertjährige Geräteentwicklung (Spektralphotometer, Spektrometer) mit angeschlossener Rechentechnik machen leistungsfähige Geräte dieses Verfahren zum heute meistens angewandten.

Auswertung

Für die Auswertung der spektralen Zahlenwerte vom Messgerät ist auf gewünschte Farbkoordinaten umzurechnen. Durchgesetzt haben sich die von der Internationalen Beleuchtungskommission (CIE) definierten Normspektralfarbwerte ${\overline {x}}{,}\;{\overline {y}}{,}\;{\overline {z}}$ . Diese Basiszahlen stehen im Abstand von einem Nanometer tabelliert zur Verfügung.

Gewichtsordinatenverfahren

Grundlage dieses Berechnungsverfahren ist, dass die Farbvalenz ${\mathfrak {F}}$ aus der Summe der spektralen Farbvalenzen ${\mathfrak {S}}$ (λ) errechnet, den vom Auge empfundenen Farbraum aufspannt. Dabei sind üblicherweise die Normfarbwerte zu bevorzugen. Diese sind von der CIE für das Normvalenzsystem tabelliert.

{\mathfrak {F}}=r*\,{\mathfrak {R}}+g*\,{\mathfrak {G}}+b*\,{\mathfrak {B}}

nach den Gesetzen von Transformationen im Vektorraum, also auch

{\mathfrak {F}}=X*\,{\mathfrak {X}}+Y*\,{\mathfrak {Y}}+Z*\,{\mathfrak {Z}}

, wenn das eingeführte Normvalenzsystem benutzt wird.

Für die Berechnung lässt sich dies nun auflösen für jeweils den wellenlängenindizierten Werte A_λ als A_w an der Stelle $\lambda =w$ . Für die spektrale Strahldichte der Lichtquelle A_λ also $S_{w}$ etc. und somit integriert dλ hier dw.

{\mathfrak {F}}=\int _{380}^{760}\,S_{w}\,{\mathfrak {S}}_{w}\,\mathrm {d} w=\int _{380}^{760}\,S_{w}\,({\overline {x}}_{w}{\mathfrak {X}}+{\overline {y}}_{w}{\mathfrak {Y}}+{\overline {z}}_{w}{\mathfrak {Z}})\,\mathrm {d} w

Für die praktische Berechnung ist vom Integral auf die Summe umzustellen dλ → δλ. Je nach geforderter Genauigkeit sind in der Farbmessung heute Messintervalle von 10 nm üblich, einfache Farbmessgeräte benutzen noch 16 Werte im 20-nm-Abstand. Bei Benutzung der Tabellen in 5-nm-Abstand lassen sich in Übereinstimmung mit ISO- und DIN-Norm für höhere Ansprüche 5 nm wählen.

{\mathfrak {F}}=\left(\sum S_{w}{\overline {x}}_{w}\right)\,{\mathfrak {X}}+\left(\sum S_{w}{\overline {y}}_{w}\right)\,{\mathfrak {Y}}+\left(\sum S_{z}{\overline {z}}_{w}\right)\,{\mathfrak {Z}}

Die Addition des Produktes $S_{\lambda }{\overline {x}}_{w}$ ergibt nun den Farbwert X, entsprechend erhält man mit $S_{\lambda }{\overline {y}}_{w}$ den Farbwert $Y$ und mit $S_{\lambda }{\overline {z}}_{w}$ dann $Z$ . Allerdings wird noch normiert, meist auf $Y=100$ , also mit $k=\sum S_{w}{\overline {y}}_{w}$ .

Allerdings wird bei Körperfarben oder Aufsichtsfarben die von der Lichtquelle ausgehende Strahlung S_λ durch die spektralen Eigenschaften der betreffenden Oberfläche verändert. Für die Farbreizfunktion φ(λ) die das Auge trifft, die Farbe im eigentlichen Sinn, muss also diese „beeinflusste“ spektrale Strahldichte eingesetzt werden. Dies ist entweder die spektrale Remissionskurve β(λ) bei Oberflächenfarben oder die spektrale Transmissionskurveτ(λ) bei Aufsichtsfarben. Der spektrale Farbreiz φ_λ ist für den spektralen Remissionsgrad nunmehr φ_λ = S_λ · β_λ und für den spektralen Transmissionsgrad entsprechend φ_λ = S_λ · τ_λ

Und letztlich erhält man die Farbwerte durch entsprechende Gewichtung der Ordinatenwerte des Spektrums

X=\sum _{380}^{760}\varphi _{\lambda }{\overline {x}}

Y=\sum _{380}^{760}\varphi _{\lambda }{\overline {y}}

Z=\sum _{380}^{760}\varphi _{\lambda }{\overline {z}}

Weitere Auswertungsverfahren

Auswahlkoordinatenverfahren: Bei diesem Verfahren entfällt durch Umwertung der Integrale die Multiplikation. Unter Anwendung eines Satzes von tabellierten Normwerten wird an geeigneten Stützstellen der spektrale Messwert ermittelt. Es werden hier die ausgewählten β_λ bzw. τ_λ bestimmt und so ist nur eine Addition dieser Zahlenwerte nötig.

Spektralbandverfahren: Andersherum kann auch die Strahlungsverteilung der Lichtquelle zusammengefasst werden und in diesem Spektralintervall gemessen werden. Entsprechend ergeben sich die Farbwerte durch Ausmessung der Farbreize in diesen Intervallen.

Farbmessgeräte

Seit den 1980er Jahren sind Farbmessgeräte zumeist Spektralphotometer, die die Spektralkurve automatisch registrieren und dann auf dem eingesetzten Chip die notwendige Integration der erhaltenen Messwerte auch ausführen. Die Ausgabe der Messwerte kann dann selbstverständlich in verschiedenen Koordinaten (entsprechend dem gewünschten Farbraum) oder auch als Spektralkurve erfolgen. Durch Speicherung lassen sich dann auch die Farbabstände zwischen der Farbvorlage und einer Serie von Mustern ausgeben. Durch Umrechnung auf verschiedene (bevorzugt normierte) Lichtarten lässt sich auch der Metamerieindex von Vorlage zu Probe errechnen.

Modelle

Farbe und Helligkeit

V(lambda)-Kurve: Hellempfindlichkeitskurve für Nacht-(links) und Tagsehen

Erst ab einer bestimmten Helligkeit ist die aus drei Komponenten gebildete Farbenwelt gegeben, das trichromatische Sehen mit den Zapfen, die jeweils unterschiedliche Opsine enthalten (dieser Helligkeitsbereich wird in der V(lambda)-Kurve dargestellt). Diese drei Zapfentypen, deren Erregungen die Farbvalenz der einfallenden Strahlung als untrennbare Gesamtwirkung der drei Einzelerregungen liefern, haben unterschiedliche spektrale Empfindlichkeitskurven beim durchschnittlichen farbnormalsichtigen Beobachter. Normiert auf gleiche Gesamtflächen der drei Kurvenzüge ergeben sich die Normspektralwertfunktionen. Wenn also jeder Rezeptor 1/3 der Gesamterregung liefert, dann wird unbunt (weiß, grau oder schwarz) empfunden. Die Größe der Gesamterregung ( $B+G+R$ ) ergibt die Farbhelligkeit.

Der Zapfenerregungsraum als Farbraummodell

Die CIE-Normfarbtafel stellt eine räumliche Veranschaulichung der relativen Erregungen

r

und

g

dar. Die dritte Komponente

b

ist durch

b=1-r-g

eindeutig bestimmt. (Die dargestellten Farben dienen nur der Orientierung).

Der Farbton ist durch die relativen Erregungen $b$ , $g$ , $r$ gegeben: $b=B/(B+G+R)$ usw. Da gilt: $b+g+r=1$ , braucht man nur zwei Anteile ( $r$ und $g$ ) anzugeben, um einen Farbton eindeutig zu kennzeichnen. In einer $r$ - $g$ -Ebene ist nur ein Dreieck möglich, weil es keine negativen Erregungen gibt. Die Ecken des Dreiecks können nicht erreicht werden, weil es keinen Farbreiz gibt, der nur einen Farbrezeptor erregt. Der Spektralfarbenzug schließt sich nicht. Um den Bogen zu schließen, braucht man die Mischfarben zwischen Violett und Rot, die Purpurgerade. Im CIE-Normvalenzsystem ergibt sich die Normfarbtafel, die in der DIN 5033 genutzt wird.

Unterschiedliche Sättigungen der Farben zum Weiß oder zum Schwarz hin können mit einer zweidimensionalen Normfarbtafel nicht berücksichtigt werden. Hierzu braucht man ein dreidimensionales Gebilde, den Farbraum, wie eine Kugel, bei der ein Weißpol und ein Schwarzpol vorhanden sind, und ein Farbkreis den Äquator bildet.

Sollen alle Farbtöne als gleich weit voneinander entfernt wahrgenommen werden, verändert sich diese Kugel zu einem „merkwürdig“ geformten Farbkörper. Im Blau bekommt die Kugel einen Bauch – sie wird konvexer. Bei Purpur und Rot flacht die Kugel ab und bekommt bei Gelb ein weit herausstehendes „Knie“ – eine Ecke. Dieser subjektiv bestimmte Farbkörper der Wahrnehmung deckt sich mit dem möglichen, aus den Funktionen der Zapfenerregungen errechneten Erregungsraum.

Imaginäre Farben

Die Bezeichnung imaginäre Farben steht für nichtexistente, unreale „Farben“ oder besser unreale Farbvalenzen, für solche gibt es in der physikalischen Welt der elektromagnetischen Wellen keine Farbreize. Auf der Abbildung der CIE-Normfarbtafel sind es die grauen Flächen, der dort als theoretische Farben bezeichneten Anteile. Im LMS-Farbraum der Zapfen lassen sich alle wahrnehmbaren Farben (Farbvalenzen) beschreiben. Die Messungen in Vorbereitung des CIE-Systems und spätere mikrospektralfotometrische Bestimmungen am Auge konnten objektiv nur reale Farben bestimmen. Grundsätzlich können im dreidimensionalen Farbraum allerdings beliebige Primärvalenzen als Koordinaten genutzt werden und es ergibt sich so eine ebenso große Vielzahl an denkbaren Farbräumen. Solch ein (mathematischer) Raum kann größer sein als es einer Transformation des Zapfenraumes entspricht. Die „außerhalb“ liegenden und deshalb nicht wahrnehmbaren Farbkonstrukte werden als imaginäre Farben bezeichnet, es sind letztlich Hilfsmittel bei der Berechnung von Farbräumen. Um solche Farborte messtechnisch zu erreichen, wird bei Messungen im Farbvergleich nicht am „Ist“-Licht, sondern (faktisch als Subtraktion) am „Soll“-Licht geändert, es handelt sich beim Messvorgang um eine äußere Farbmischung.

Literatur

Manfred Richter: Einführung in die Farbmetrik. 2. Auflage. Walter de Gruyter, Berlin, New York 1981, ISBN 3-11-008209-8.
Kurt Schläpfer: Farbmetrik in der grafischen Industrie 2002, ISBN 3-9520403-1-2.
Richard S. Hunter: The measurement of appearance 1987, ISBN 0-471-83006-2.

Weblinks

Konica Minolta: Exakte Farbkombination – vom Farbgefühl bis zur objektiven Messung, abgerufen am 12. Juni 2011.

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