Fahnenkomplex

In d​er Mathematik s​ind Fahnenkomplexe bestimmte Simplizialkomplexe, d​ie in Graphentheorie, Geometrischer Topologie u​nd Geometrischer Gruppentheorie e​ine Rolle spielen.

Ein Fahnenkomplex.

Definition

Ein Fahnenkomplex ist ein abstrakter Simplizialkomplex, der die folgende Bedingung ("Gromov's no ${\displaystyle \Delta }$-condition") erfüllt: wenn ${\displaystyle S}$ eine Menge von Ecken ist, so dass je zwei Ecken aus ${\displaystyle S}$ zu einem gemeinsamen Simplex gehören, dann bilden die Ecken von ${\displaystyle S}$ einen Simplex.

Beispiele

Ein Graph ${\displaystyle \Gamma }$ ist ein Fahnenkomplex genau dann wenn ${\displaystyle girth(\Gamma )\geq 4}$ gilt. Hierbei bezeichnet ${\displaystyle girth(\Gamma )}$ die Länge eines kürzesten Kreises in ${\displaystyle \Gamma }$.

• 
  Petersen-Graph: ${\displaystyle girth(\Gamma )=5}$
• 
  Heawood-Graph: ${\displaystyle girth(\Gamma )=6}$
• 
  McGee-Graph ${\displaystyle girth(\Gamma )=7}$
• 
  Tutte–Coxeter-Graph ${\displaystyle girth(\Gamma )=8}$

Literatur

• Daniel Wise: From Riches to Raags: 3-Manifolds, Right-Angled Artin Groups, and Cubical Geometry, CBMS Regional Conference Series in Mathematics 2012; 141 pp; softcover, ISBN 0-8218-8800-5