Petersen-Graph

Der Petersen-Graph (benannt nach dem dänischen Mathematiker Julius Petersen) ist ein 3-regulärer (also kubischer) Graph mit 10 Knoten. Das bedeutet, dass jeder der Knoten drei Nachbarn hat, die Gradfolge ist also (3,3,3,3,3,3,3,3,3,3). Der Petersen-Graph ist in der Graphentheorie ein oft verwendetes Beispiel und Gegenbeispiel. Er tritt auch in der tropischen Geometrie auf.

Petersen-Graph

Benannt nach	Julius Peter Christian Petersen
Größe	10 Knoten, 15 Kanten
Eigenschaften	snark, kubisch.
Chromatische Zahl	3
Chromatischer Index	4
Knotenzusammenhang	3
Cliquenzahl	2
Schnittzahl	2
Chromatisches Polynom	${\displaystyle t(t-1)(t-2)(t^{7}-12t^{6}+67t^{5}-}$ ${\displaystyle 230t^{4}+529t^{3}-814t^{2}+775t-352)}$
Charakteristisches Polynom	${\displaystyle (t-1)^{5}(t+2)^{4}(t-3)}$
LCF-Notation

Eigenschaften des Petersen-Graphen:

• Kubisch bzw. 3-regulär (per Definition)
• Nicht planar
• Zusammenhängend
• Symmetrisch
• Die Länge des kürzesten Kreises ist 5
• Enthält keinen Hamilton-Kreis
• Kleinster hypohamiltonscher Graph
• Chromatische Zahl (Graphentheorie) 3
• Chromatischer Index (Graphentheorie) 4
• Ist kein Cayley-Graph, obwohl er regulär und lokal-endlich ist.

Der Petersen-Graph gehört zu einer Gruppe von zusammenhängenden, brückenlosen und nicht planaren Graphen, die als „Snark“ bezeichnet werden.

Siehe auch: Typen von Graphen in der Graphentheorie in Graph (Graphentheorie)

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Petersen-Graph. In: MathWorld (englisch).