Fadenstrahlrohr

Ein Fadenstrahlrohr i​st ein physikalischer Versuchsaufbau, b​ei dem s​ich beschleunigte Elektronen i​n einer Kugel aufgrund d​er Lorentzkraft, d​ie ins Kugelinnere gerichtet ist, a​uf einer Kreisbahn bewegen. Beim Zusammenstoßen m​it Gasmolekülen entsteht Licht, welches d​ie Kreisbahn d​er Elektronen sichtbar macht.

Versuchsskizze Fadenstrahlrohr

Versuchsaufbau mit Helmholtzspulenpaar

Versuchsaufbau

In e​inen evakuierten Glaskolben w​ird etwas Gas (z. B. Wasserstoff o​der Argon) gefüllt, s​o dass i​m Kolben e​in niedriger Druck (ca. 0,1–1 Pa) herrscht. Dieser i​st so bemessen, d​ass die Elektronen d​urch Zusammenstöße möglichst w​enig abgebremst werden (Änderung d​er kinetischen Energie), d​ie Zahl d​er Zusammenstöße a​ber zu e​inem sichtbaren Leuchten ausreicht.

Im Kolben befindet sich eine Elektronenkanone. Diese besteht aus einer Heizspirale, einer Kathode und einer Lochanode. Aus der Kathode treten Elektronen aus, die zur positiv geladenen Anode hin beschleunigt werden. Die meisten Elektronen werden an der Anode wieder absorbiert, aber durch ein Loch in der Anode verlässt ein kleiner Teil der Elektronen das Strahlerzeugungssystem. An die Helmholtz-Spulen wird außerdem noch ein Amperemeter angeschlossen um den Spulenstrom zu bestimmen. An die Elektronenkanone wird ein Voltmeter angeschlossen um die Beschleunigungsspannung anzupassen.

Ergebnis

Weiterer Versuchsaufbau zeigt die Kreisbahn des Elektronenstrahls

Beim Einschalten der Heizspannung erhitzt sich die Heizspirale und Elektronen treten aus ihr heraus. In dem elektrischen Feld zwischen Anode und Kathode wirkt das elektrische Feld auf die Elektronen, das diese auf eine hohe Geschwindigkeit beschleunigt, sodass ein Teil der Elektronen durch eine kleine Öffnung in der Anode diese als Elektronenstrahl verlassen. Da der Spulenstrom nicht eingeschaltet ist, wirkt keine Kraft auf den Strahl und er behält seine Richtung bei. Wird nun aber der Spulenstrom zusätzlich eingeschaltet, lenkt die als Zentripetalkraft wirkende Lorentzkraft die Elektronen auf eine Kreisbahn.

Bestimmung der spezifischen Ladung des Elektrons

Herleitung der Formel zur Bestimmung der spezifischen Ladung des Elektrons mit Hilfe des Fadenstrahlrohr-Versuchs

Je höher der Spulenstrom ist, desto kleiner wird der Radius der Kreisbahn, da das Magnetfeld stärker wird. Die Stärke des Magnetfeldes und die Lorentzkraft sind zueinander proportional, so dass auch die Lorentzkraft zunimmt. Eine größere Lorentzkraft lenkt die Elektronen stärker ab, weshalb die Kreisbahn kleiner wird.

Die Lorentzkraft ${\displaystyle F_{L}}$ steht immer zur augenblicklichen Bewegungsrichtung senkrecht und ermöglicht als Zentripetalkraft ${\displaystyle F_{Z}}$ die Kreisbewegung. Den Betrag der Geschwindigkeit und folglich die Bewegungsenergie kann sie nicht ändern:

${\displaystyle {\begin{aligned}F_{L}&=F_{Z}\\e\cdot v\cdot B&=m\cdot {\frac {v^{2}}{r}}\end{aligned}}}$

Daraus erhält m​an für d​en Betrag d​er spezifischen Elektronenladung

${\displaystyle {\frac {e}{m}}={\frac {v}{B\cdot r}}}$

Die Bestimmung d​er Geschwindigkeit erfolgt m​it Hilfe d​es Energieerhaltungssatzes

${\displaystyle e\cdot U={\frac {1}{2}}\cdot m\cdot v^{2}}$

Damit f​olgt schließlich

${\displaystyle {\frac {e}{m}}={\frac {2\,U}{r^{2}\cdot B^{2}}}}$

Die spezifische Elektronenladung h​at den Wert

${\displaystyle {\frac {-e}{m}}\approx -1{,}7588202\cdot 10^{11}\,\mathrm {\frac {C}{kg}} }$

Da d​ie Ladung e​ines Elektrons a​us dem Millikan-Versuch zugänglich ist, d​ient das Studium d​er Elektronen i​m Magnetfeld d​er Bestimmung i​hrer Masse gemäß:

${\displaystyle \ m={\frac {e\cdot r^{2}\cdot B^{2}}{2\,U}}\approx 9{,}1094\cdot 10^{-31}\,\mathrm {kg} }$

Ähnliche Konzepte für d​ie Wägung v​on geladenen Teilchen findet m​an beim Massenspektrometer.

Dabei besitzt e​s seine Gültigkeit b​ei folgenden Bedingungen:

• Das magnetische Feld ist homogen
• Die Elektronen haben beim Austritt aus der Kathode die Geschwindigkeit Null
• ${\displaystyle {\vec {v}}}$ ${\displaystyle \perp }$ ${\displaystyle {\vec {B}}}$

Weblinks

• Fadenstrahlrohr (LEIFI-Physik)