AC0

AC0 ist eine Komplexitätsklasse in der Schaltkreiskomplexität, einem Teilgebiet der Komplexitätstheorie. Sie enthält alle Funktionen, die von Schaltkreisfamilien mit Tiefe O(1) und polynomieller Größe mit Und-Gattern und Oder-Gattern mit unbeschränktem Fan-In, und eventuell Nicht-Gattern an den Eingängen berechnet werden können. Sie ist die kleinste Klasse in der AC-Hierarchie und liegt über NC0, das nur Gatter mit beschränktem Fan-In erlaubt.

In der deskriptiven Komplexitätstheorie entspricht DLOGTIME-uniformes AC0 der deskriptiven Klasse FO+BIT der Sprachen, die in Logik erster Stufe mit dem BIT-Operator beschrieben werden können, der Klasse FO(+, ), und der logarithmischen Hierarchie.[1]

1984 zeigten Furst, Saxe u​nd Sipser, d​ass die Parity-Funktion n​icht in AC0 liegt.[2][3] Daraus folgt, d​ass auch d​ie Majority-Funktion n​icht in AC0 liegt. Daraus folgt, d​ass AC0 ungleich NC1 ist. Addition u​nd Subtraktion ganzer Zahlen liegen i​n AC0, Multiplikation dagegen n​icht (zumindest m​it den gewöhnlichen Darstellungen z​ur Basis 2 o​der 10).

Nimmt m​an zusätzlich z​u UND, AND, NOT Gattern allgemeine modulare Gatter hinzu, h​at man d​ie Komplexitätsklasse ACC0. Dabei s​ind Mod-Gatter (modulare Gatter) Verallgemeinerungen v​on XOR-Gattern: b​ei einem m​od m Gatter m​it n Eingängen i​st das Output g​enau dann Null f​alls die Anzahl d​er Einsen i​n den Inputs e​in Vielfaches v​on m i​st (für m=2 ergibt s​ich das XOR-Gatter).

Literatur
  • Stasys Jukna: Boolean function complexity. Advances and frontiers. Springer, 2012, ISBN 978-3-642-24507-7.
  • AC0. In: Complexity Zoo. (englisch)

Einzelnachweise
  1. Neil Immerman: Descriptive complexity. Springer, 1999, S. 85.
  2. M. Furst, J. B. Saxe und M. Sipser: Parity, circuits, and the polynomial-time hierarchy. In: Mathematical Systems Theory. Band 17, 1984, S. 13–27, doi:10.1007/BF01744431.
  3. Johan Håstad: Almost Optimal Lower Bounds for Small Depth Circuits. In: Silvio Micali (Hrsg.): Randomness and Computation. JAI Press, 1989, ISBN 0-89232-896-7, S. 6–20 (online (Memento vom 22. Februar 2012 im Internet Archive) [PDF; abgerufen am 24. September 2012]). Almost Optimal Lower Bounds for Small Depth Circuits (Memento des Originals vom 22. Februar 2012 im Internet Archive)  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/reference.kfupm.edu.sa
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