Zustandsraum (Thermodynamik)

In der Thermodynamik ist ein thermodynamischer Zustandsraum $Z$ eine Struktur in einem mathematischen Modell für ein thermodynamisches Systems. Die Elemente eines Zustandsraum repräsentieren die zu untersuchenden makroskopischen Zustände des betrachteten thermodynamischen Systems. Diese Zustände werden durch makroskopische Merkmale gekennzeichnet, die mit Methoden aus Vortheorien, wie Mechanik und Elektrodynamik, feststellbar sein müssen. Beispiele für derartige Merkmale sind der Druck, das Volumen oder die Magnetisierung.

Zustandsdiagramm für Wasser

In der Thermostatik werden meist ausschließlich die Gleichgewichtszustände einfacher thermodynamischer Systeme untersucht. In diesem Fall bleibt auch der Zustandsraum oft auf die Menge der Gleichgewichtszustände des Systems eingeschränkt, hier mit $Z_{g}$ bezeichnet. Für einfache Systeme ist dann ein Gebiet des n-dimensionalen reellen Raumes $\mathbb {R} ^{n}$ als Zustandsraum ausreichend. So wird für das System einer bestimmten Stoffmenge eines Reinstoffes in einem Behälter ein Gebiet des zweidimensionalen $\mathbb {R} ^{2}$ benutzt. Der einem Gleichgewichtszustand des Systems entsprechende Punkt dieses Gebietes kann etwa durch den Druck auf die Behälterwand und das Volumen des Behälters als Koordinaten gekennzeichnet werden, alternativ können auch die Temperatur und Volumen oder andere geeignete Größenpaare als Koordinaten gewählt werden. Die Wahl von geeigneten Koordinaten für die Punkte im Zustandsraum hängt von den Fragestellungen bei einer thermodynamischen Untersuchung ab.[1][2]

Ein Phasendiagramm ist eine Projektion eines Zustandsraumes für ein einfaches System auf zwei Koordinaten. In ihm lassen sich die zusammenhängende Bereiche von Zuständen gleicher Phase veranschaulichen. Der zwei-dimensionale Raum der Gleichgewichts-Zustände eines Reinstoffes wird auch oft in einer Zustandsdiagramm genannten perspektivischen 3-D-Zeichnung veranschaulicht. Hierbei wird die funktionale Abhängigkeit einer Zustandsgröße, etwa des Drucks, über zwei Koordinaten, etwa das Volumen und die Temperatur, als gekrümmte Fläche dargestellt. Verschiedene Phasen sind dann unterschiedlichen Regionen dieser Fläche zugeordnet.

In der Thermodynamik irreversibler Prozesse, in welcher zum Beispiel der Wärmetransport in ausgedehnten Körpern untersucht wird, ist der Zustandsraum ein in der Regel unendlich dimensionaler Funktionenraum. Beim Wärmetransport ist etwa das Temperaturfeld ein Element dieses Zustandsraum; die Temperatur wird dabei als eine Funktion des Ortes und der Zeit betrachtet.[3]

Literatur

Klaus Stierstadt: Thermodynamik für das Bachelor Studium. 2. vollständig überarbeitete Auflage. Springer Verlag, Heidelberg 2018, ISBN 978-3-662-55715-0, 9 Thermodynamik der Stoffe, S. 237–272, doi:10.1007/978-3-662-55716-7 (Das Kapitel behandelt die wichtigsten thermodynamischen Zustandsfunktionen und Beziehungen zwischen ihnen. Er bringt dabei Beispiele für thermodynamische Zustandsräume, die Systeme aus einem Reinstoff modellieren, und veranschaulicht diese mit Zustandsdiagrammen).
Günther Ludwig: Einführung in die Grundlagen der theoretischen Physik. Band 4. Vieweg & Sohn, Braunschweig 1979, ISBN 3-528-09184-3, XIV § 1.1 Der Zustandsraum, § 2.1 Das Problem des Zustandsraumes, S. 8–11, 84–89 (Ludwig diskutiert die Grundstrukturen eines thermodynamischen Zustandsraumes in der Thermostatik und zeigt die Problematik bei der Erweiterung auf Nichtgleichgewichtszustände und auf irreversible Prozesse auf).

Einzelnachweise

Günther Ludwig: Einführung in die Grundlagen der theoretischen Physik. Band 4. Vieweg & Sohn, Braunschweig 1979, ISBN 3-528-09184-3, XIV Thermodynamik §1 Thermostatik, S. 8–84.
en:Theodore Frankel: The Geometry of Physics – An Introduction. korrigierte und ergänzte Auflage. Cambridge University Press, 2001, ISBN 0-521-38753-1, 6.3 Heuristic Thermodynamics via Caratheodory, S. 178–187.
Günther Ludwig: Einführung in die Grundlagen der theoretischen Physik. Band 4. Vieweg & Sohn, Braunschweig 1979, ISBN 3-528-09184-3, XIV Thermodynamik §2 Irreversible Prozesse, S. 85–145.

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[LudwigBd4Thermostatik-1] Günther Ludwig: Einführung in die Grundlagen der theoretischen Physik. Band 4. Vieweg & Sohn, Braunschweig 1979, ISBN 3-528-09184-3, XIV Thermodynamik §1 Thermostatik, S. 8–84.

[TheodoreFrankel_GeometryOfPhysics_6.3-2] :Theodore Frankel: The Geometry of Physics – An Introduction. korrigierte und ergänzte Auflage. Cambridge University Press, 2001, ISBN 0-521-38753-1, 6.3 Heuristic Thermodynamics via Caratheodory, S. 178–187.

[LudwigBd4IrreversibleProzesse-3] Günther Ludwig: Einführung in die Grundlagen der theoretischen Physik. Band 4. Vieweg & Sohn, Braunschweig 1979, ISBN 3-528-09184-3, XIV Thermodynamik §2 Irreversible Prozesse, S. 85–145.